Dimostrazioni panella elettrotecnica

1) THEVENIN

THEVENIN: UN CIRCUITO RESISTIVO LINEARE ACCESSIBILE DA 2 TERMINALI È EQUIVALENTE AD UN THE.V IN SERIE ED IN LA TENSIONE V_TH DEL VENERATORE È LA TENS. CHE VI È TRA I DUE TERMINALI QUANDO SONO APERTI (TEN E V.H_R). LA RESISTENZA RTH LA RESI. EQUIVALENTE AL CIRCUITO CON I V.I. IN SPENTI.

CONSIDERANDO UN CIRCUITO IN CUI POSSO INDIVIDUARE 2 SOTTOSCRITTE CHE COMBINANO ATTRAVERSO UNA PORTA DOVE AVVIS UNA CORRENTE E UNA TENS V.

APPLICO IL PRINCIPIO DI SOSTITUZIONE IN (2) SOSTITUENDO CON UN THEVENIN OTTENENDO UN CIRCUITO RESISTIVO LINEARE.

2) OGNI ULTERIA AFFERMAZIONE POSSO APPLICARE IL PRINCIPIO DI SVAROPER GENERATORI INDIPENDENTI PRESENTI SONO: GENERATORI INTERNI PONENDO d = R_TH E V_TH = Σ_H V_SK + Σ_K I_SK OTTENGO V = R_TH I + V_TH.

Notion

Un circuito resistivo linear accessibile da n terminali è equivalente ad un generatore ins p.i in con un R a corr. in del Veni e la corrente che scorre nei terminali quando questi sono in cortocir N(C) la Res R_t del resistore è la resistenza equiv. di un circuito con n^imi ind Serie k.

Considero un circuit in cui posso individuare 2 sottocircuiti che comunicano attraverso una porta in cui scorre una corr i ed un potenziale V.

1) Applico il teorema di sost. al sott. (2) Transfonmando in un gen in ni V

2) Supponiamo che in (1) ci siano n^imi i ei V e I

3) Tramite il principio di sovrapp. posso affermare che

1. .

loro in (1) valga in in C.C.

4) per il tatun' con I-intosi => T=I_n+I_n = IⁿⁱV_n.

5) Uguagliando ⁱ⁽ⁱ⁾ e.i.V otteniamo

Conservazione

In ogni circuito in RBS la somma delle P_i assorbite da tutti i bipoli presenti è nulla: Σ P_i = 0

Applicando Tellegen a due circuiti complessi condivisi:

{P} {P*

Σ₂ J_i V_i = 0 Σ₂ J_i V_i = 0

La prima relazione si può riscrivere come:

Σ_{2, i=1} J_i (V_i + V_i*) = 0

E veniamo alle V2 e V1ing due; si ha che in un cariin RBS la P_i si conserva, ovvero la somma delle R ditutti i bipoli è zero.

1) Teorema di Fasan e Laplace

Il metodo dei fasori permette di risolvere la risposta

permanente di un sistema sinusoidale

apparice permette di calcolare la risposta complessa

(fonomatampore) di un insieme alincuno polche trasfuntuale

Infatti sostituendo alle relazione V(s) = 3 L {i(t)}

V(s) =

il valore se in si ottendono

le infami in renare sinus

Relazioni costitutive elementi

• Resistore: V(s) = R I(s) I(s) = g V(s) P(s) = R I²(s)
• Induttore: V(s) = L _dI(s)/^dt
• Condensatore: I(s) = C _dV(s)/^dt V(t) = ₁/^C ∫₀^t I(u) du + V(t₀) P(t) = ₁/^C ∫₀^t V(u) _dV(u)/^dt

• - Veni ind in V: V = V₁ (t)
• - Veni ind in I: I = I₁ (s)

• Induttore accoppiato M L = _dI2/^dt + M _dI1/^dt V₂ = M _dI1/^dt + L _dI2/^dt P(t) = L I₁ I₂

• Trasponatore V₁ = N V₂ I₁ = ₁/^N I₂ ρ (s) ≤ 0

- Veni _∞ 0

CCVS V₂ = α I_n V₁ = 0

VCVS V₂ = α V_n I₁ = 0

VCCS I₁ = β V_n V₁ = 0

CCCS I₁ = β I_n V₁ = 0

Principio di sovrapposizione

Vale per tutti i sistemi lineari e afferma che gli effetti dovuti alla contemporanea applicazione di più cause possono essere ottenuti come somma negli effetti ottenuti con l'applicazione delle singole cause.

Nel caso dei circuiti elettrici le cause sono i fem in cui gli effetti sono le I e le V.

Gli effetti possono essere espressi come somma degli effetti dovuti alla singola applicazione delle cause.