Dimostrazioni panella elettrotecnica

5) THEVENIN

- THEVENIN: UN CIRCUITO RESISTIVO LINEARE ACCESSIBILE DA 2 TERMINALI È EQUIVALENTE AD UN V_TH IN SERIE A UN R_THLA TENSIONE V_TH DEL GENERATORE È LA TENS. CHE SI HA TRA I DUE TERMINALI QUANDO SONO APERTI (TEN. A VUOTO) LA RESISTENZA R_TH E LA RESI. EQUIVALENTE AL CIRCUITO CON I V_GEN IN. SPENTI (-V_TH)

CONSIDERO UN CIRCUITO IN CUI POSSO INDIVIDUALE 2SOTTOCIRCUITI CHE COMUNICANO ATTRAVERSO UNA FORZADOVE ABBIA UNA CORTE E UNA TENU

1) APPLICO IL PRINCIPIO DI SOSTITUZIONE IN ² SOSTITUENDO CON UN V_GENE I OTTENENDO UN CIRCUITO RESISTIVO LINEARE

2) DALL'ULTIMA AFFERMAZIONE POSSO APPLICARE IL PRINCIPIO DI SOVRAP.I GENERATORI INDIPENDENTI PRESENTI SONO GENERATORI INTERN AD ₁ E I₁ V_GEN IPER IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOS

SI HA V = dI₁ + Σ_KI_KV_SK + Σ_KLI_SKI_SK

I_SUMV_SK - V_TI_GEN IN (M)PONENDO d = R_TH e V_TH = Σ_KI_KV_SK + Σ_KLI_SKI_SKOTTENNO V = R_THI + V_TH

1) THEVENIN

Thevenin: un circuito resistivo lineare accessibile da 2 terminali è equivalente ad un ven.in in serie a un R.

La tensione V_th del generatore è la tens. che si ha tra i due terminali quando sono aperti (ten.a vuoto).

La resistenza R_th è la resi. equivalente al circuito con i ven.in spenti.

1. Considerando un circuito in cui posso individuare 2 sottocircuiti che comunicano attraverso una porta dove abbiamo una corr. e una tens. V.
2. Applico il principio di sostituzione in ₂ sostituendolo con un ven.in, ottenendo un circuito resistivo lineare.

2) Dall'ultima affermazione posso applicare il principio di sovrap.

I generatori indipendenti presenti sono: Veneratori inten. e I, ven in per il principio di sovrap.

Si ha V = di I_Th + Σ_k' V_Sk + Σ_{k, l} I_Sk I_Sk ponendo d = R_Th e V_th = Σ_k' V_Sk + Σ_k I_Sk, ottenendo V = R_thI + V_th.

Norton

Un circuito resistivo lineare accessibile da 2 terminali è equivalente ad un generatore ind. di N con un R.

La corrente IN del generatore è la corrente che scorre nei terminali quando questi sono in cortocircuito (cc), la RN di resistenza è la resistenza equiv. di circuito con generatore in open.

Considera un circuito in cui posso individuare 2 sottocircuiti che comunicano attraverso una porta, in cui scorrono una corrente I ed un potenziale V.

1. Applicare il teorema di sostituzione al generatore trasformandolo in un generatore ind. I ed un generatore V.
2. Supponiamo che in CC ci siano M generatori ind. di V ed I.
3. Tramite il principio di sovrapposizione posso affermare che:

I= Σ y_nV_{m > + Σr Inrynr}

Nel caso in CC, scritto come y_g+=1/Rn

4. IV = IN + I_N = I_n+VR_n
5. Usando (1) e (5) ottengo I = Σ_nV_m + Σ_nI_n

3) Teorema di carico ottimo

Il teorema di carico ottimo rappresenta la condizione di esistenza di conversione di energia elettrica attraverso un carico R_L mentre nel trasformatore la resistenza del ferro che potrebbe dissipare potenza nei trasformatori avendo quindi una potenza dissipata pari a P_d=|s_d|² R₀/ (1+)

l’obiettivo diviene il minimizzare la potenza dissipata sappiamo che V= |V|∠θ, quindi.

P_att= 1/2 Re {V }{I }̅ =1/2 Re {V }_d {I }_d̅ = 1/2 I_dI₀ var_s Re {V }_d {I }_d̅={ } = { }

Ovvero: P_att= 1/2 |V|² Re {I }₀+ 1/2 V }̅ {I }d {V }₀̅ {I }d

​il conto per minimizzare Pd diminuisce (diminuisce anche la potenza attiva)

Non potendo diminuire nessuna delle 2 impedenze modifico il circuito.

V₁ = |V₁ | = |V₁ + |V_F

P_att = 1/2 Re {V }_d{I }_d - 1/2 |V₁ |²∠θ cos(θ)

P_att=

Ma aggiungendo che |V|= |V_d|=|V_F | =>

(a) P_att = 1/2 |V₁ | - 1/2 ∠θ cos(θ)

(b) P_att = 1/2 |V₁ | - 1/2 ∠θ cos(θ)

Ora supponendo ch