Dimostrazioni orale fondamenti di meccanica strutturale

FONDAMENTI DI MECCANICA STRUTTURALE

RELATIONE TRA M_F, T E CARICO DISTRIBUITO

+

T + dT - T + qdx = 0 => ^dT/_dx = -q

M_F + dM_F - M_F - Tdx + qdx²/2 = 0 => ^dM_F/_dx = T

(CONTRIBUTO DI ORDINE SUPERIORE)

TENSORE DELLE TENSIONI

x : (σ_xx + ^∂σ_xx/_∂x dx) dzdy - σ_xx dzdy + (τ_yx + ^∂τ_yx/_∂x dy) dxdz - τ_yx dxdz + (τ_zx + ^∂τ_zx/_∂x dz) dxdy - τ_zx dxdy + F_x = 0

∂σ_xx dx dxdz + ∂τ_yx dx dy dz + ∂τ_zx dx dy dz = 0

y : ∂σ_xy + ∂τ_yz/_∂z = 0   SE F_y = 0

z : ∂σ_xz + ∂τ_yz/_∂y = 0   SE F_z = 0

Equilibrio alla rotazione attorno a:

τ_zy dγ dx dz = τ_yz dx dz dy → τ_xy = τ_yx

-τ_zx dx dy dz + τ_yz ∂z dx dy = 0

τ_zx = τ_xz

Deformazioni

• Adimensionali, congruenti e infinitesime (fibre né sovrapposte né interrotte)

U_∞O = U_∞O'

Coefficienti di Poisson

• ε_x = -∂u / ∂x
• ε_z = ∂w / ∂z

Piccole deformazioni

γ_xy = 3t β + tg β = tg 2α

• γ_xy = (U_BB'-U_OO'-U_0A-0'O')/dx
• = ∂u/∂y + ∂v/∂x

Prova di trazione

La prova è considerata valida se il provino si rompe nel tratto intermedio di l₀. La rottura può essere obliqua rispetto al piano o perpendicolare e in base al tipo di rottura si hanno diversi tipi di materiale.

Taglio nelle varie sezioni

Assi centrali d'inerzia

I_x = bh³ / 12 = I_max

I_y = hb³ / 12 = I_min

I_xy = 0

Si definiscono assi centrali di inerzia quegli assi baricentrici che consentono di avere momento d'inerzia massimo e momento d'inerzia minimo.

Se gli assi sono centrali d'inerzia il momento centrifugo è nullo.

x_a = x cosα + y senα

y_a = -x senα + y cosα

I_xaya = 0 ⟹ tg2α = 2I_xy / (I_y - I_x)

Flessione deviata

M_z = M_t cosα

M_y = M_t senα ⟹ tgα = M_y/M_z

σ_x = M_z y / I_z + M_y z / I_y = 0 ⟹ Si cerca il piano neutro

M_y / I_y = M_z / I_z

tg β = tg α I_y / I_z per I