Dimostrazioni orale chimica fisica

Parte A

1. Capacità termica a volume costante

   d=δq - pdv ➔ sistema chiuso a volume costante, non viene compiuto nessun lavoro

   d=δq ➔ δq=Cm_vdT

   cdt = d=d

   C_v= (∂u/∂T)_v ➔ d=mC_vdT

   C_v= (δq/dT)_v=cost

2. Capacità termica a pressione costante

   d=δq - pdv ➔ ne p è costante posso scrivere d(pv)

   δq = d+(∂(pv)=d(u + pv) = dH

   dH = mc_pdT ➔ dH = c_pdT ➔ C_p= (δH/δT)_p

   C_p= (δq/dT)_p=cost

3. Invarianza dell'entalpia con la pressione a temperatura costante per i gas ideali

   H = u + ρv

   (∂H/∂ρ)_T = (∂u/∂ρ)_T + ρ(∂v/∂ρ)_T + v

   (∂H/∂ρ)_T = [∂(∂u/∂ρ) + ρ(∂v/∂ρ)] - [ -(RT/ρ²) ] + v

   (∂H/∂ρ)_T = 0 + ρ[ -(v/R⁻¹) ] + v = 0

   *per un gas ideale U dipende solo dalla temperatura

PARTE A

1. CAPACITÀ TERMICA A VOLUME COSTANTE

   dU = δQ - pdV → sistema chiuso a volume costante non viene compiuto nessun lavoro

   dU = δQ → δQ = C m dT

   cdT = du = dU/m

   C_v = (∂U/∂T)_v → dU = mC_vdT

2. CAPACITÀ TERMICA A PRESSIONE COSTANTE

   dU = δQ - pdV → ne p è costante posso scrivere d(pV)

   δQ = dU + d(pV) = d(U + pV) = dH

   dH = mC_pdT → dH = C_pdT

3. INVARIANZA DELL'ENTALPIA CON LA PRESSIONE A TEMPERATURA COSTANTE PER I GAS IDEALI

   H = U + ρV

   (∂H/∂p)_T = (∂U/∂p)_T + p(∂V/∂p)_T + V

   (∂H/∂p)_T = [(∂U/∂p)_T + (∂V/∂p)] + [-RT/ρ²] + V

   per un gas ideale U dipende solo dalla temperatura

   (∂H/∂p)_T = 0 + ρ [-V/R_T - V/R²] + V = 0

Invarianza dell'energia interna con il volume a T costante per i gas ideali

dU = Tds - pdv

(∂U/∂V)_T = T (∂S/∂V)_T - p

dF = pdV - SdT → Maxwell → (∂P/∂T)_V = (∂S/∂V)_T

PV = nRT → (∂P/∂T)_V = R/V

- Continuiamo

(∂U/∂V)_T = T (∂P/∂T)_V - p = T·R/V - p = 0

La differenza tra le capacità termiche a pressione e volume costante per un gas ideale è pari alla costante R → Cp - Cv = R

Cp - Cv = (∂H/∂T)_P - (∂U/∂T)_V

- H = U + pv → (∂H/∂T)_P = (∂U/∂T)_V + p(∂V/∂T)_P

- dU = (∂U/∂T)_V dT + (∂U/∂V)_T dV = differenziale totale dell'energia interna

- (∂V/∂T)_P dT + (∂V/∂P)_T dp = differenziale totale del volume

dU = (∂U/∂T)_P dT + [ (∂U/∂V)_T + (∂V/∂T)_P ]

- A pressione costante dU = (∂U/∂T)_V dT + (∂U/∂V)_T (∂V/∂T)_P dT

- da cui ( ∂u/∂t )_p = ( ∂u/∂t )_v + ( ∂u/∂v )_t ( ∂v/∂t )_p

- quindi Cp - Cv = ( ∂u/∂t )_p + ρ( ∂v/∂t )_p - ( ∂u/∂t )_v

= ( ∂u/∂t )_v + ( ∂u/∂v )_t ( ∂v/∂t )_v - ( ∂u/∂t )_v + ρ( ∂v/∂t )_p - ( ∂u/∂t )_v

= 0 per un gas ideale U non dipende da V

= ρ ( ∂v/∂t )_p

- equazione dei gas ideale pv=nRT ➔ V= RT/ρ

da cui ( ∂v/∂t )_p = R/P

- sostituendo Cp - Cv = ρ( ∂v/∂t )_p = ρ ▪ R/P = R

6) RELAZIONE TRA PRESSIONE E TEMPERATURA IN UNA COMPRESSIONE O ESPANSIONE ADIABATICA DI UN GAS IDEALE

- considero un sistema chiuso e un processo adiabatica δQ = 0

- la differenza di pressione al confine è nulla quindi ogni lavoro effettuato è reversibile (pressione=pressione) dU=δQ-pdV

= 0 perchè adiabatica

- dU = nCv dT = -pdV

- differenzio l’equazione di stato dei gas ideale: pv = nRT ➔ pdV + Vdp = nRdT ➔ pdV = Vdp + nRdT

- quindi nCv dT = Vdp - nRdT

nCv dT + nRdT = Vdp = n (Cv + R) dT

n (Cv + R) dT = nR Tdp / P

da cui _dp = (C_v + R) _dT -> _dp = _Cp_dT

ipotizzo che Cp sia costante e integro

P2P1dp/p = T2T1dT/T => ln(P2/P