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ELETTROSTATICA nel VUOTO
- TEOREMA DI GAUSS
Φe(E) = ∮S E • ds = Qint / εo
- E DI UN FILO RETTILINEO
E(l-) = λ / 2πεo • 1/r
DIM.
dE² = dE1² + dE2² , (|dE| + |dEi|) cos θ
= 2/4πεo • 1/r² de cos σ
• dE = R / cos²θ dσ
• e sostituendo
E = ∫l λ/2πεo (cos σ/R²) (cos σ dσ) cos σ
= λ/εo • 1/R ∫-π/2π/2 cos σ dσ = λ /2πεo • 1/R
E di una spirale
dEx = 1/4πεo * λ/r2 cosα dl
=> dEx = ∫ 1/4πεo * λ/r2 cosα dl = λ/2λεo r2
r = √x2 + R2
e = x/cosα = x/√x2 + R2
cosα = x/√x2 + R2
sostituendo
Ex = λ/2λεo * R/√x2 + R2 * x/(x2 + R2)3/2
E di un piano
Consideriamo il piano come un insieme di spire di area dQ = 2πR dR
=> dEx = 2πR/4π εo * cosα
dove r = y/cosα R = tgα x = dR = x
=> ∫R0 x/√x2 + R2 cosα = λ/2εo
=> σ/2εo
Energia Elettrostatica di Sistema di Cariche
Il lavoro effettuato è solo anche per portarle nella zona in cui vi sono una o piu' cariche.
⌀ ∫1r2End = - q2q/4πε0 ∫∞r2dr/r2 = q1q/4πε0r12
∫r0r q3/4πε0d = 1∫∞/4πε0 ∫∞r3E03d
⌀ q2q3/4πε0r3 => U = 1/2∑j dQ/dt = Q(t)/C
=> dQ/Q = -1/RC dt = -1/τ dt
=> log Q - t/τ + cost
=> Q0 e-t/τ = Q(t)
I = -dQ/dt = Qo/τ e-t/τ = I(t)
Calcolando invece nel percorso chiuso EFGHE
dove l è la lunghezza di EFGHE n il n° di spire
EFFETTO HALL
per l’equilibrio
da cui il potenziale
ma I = J a b - nq VH a b dove b è lo spessore
⇒ VH = I/nqab
costante di Hall
→ ∫ f I dt = RT2 dt + LI dI
energia dissipata energia dissipata
nel resistore nell'induttore
dUl LI dI
Ul = ∫ LI dI = 1/2 LI2
1 DENSITÁ DI ENERGIA IN UN CAMPO MAGNETICO
- f = R + dI/dt
dΦ/dt = dNSB/dt = NS dB/dt
→ f I dt = RI2 dt + NS dB I
→ dUl = NS I dB = nES I dB → du = dUm
dUm = nIS dB
→ dUm = H dB = B/μ0 dB
→ Um = ∫0B B/μ0 dB = 1/2 B2/μ0 = 1/2 H B
Equazioni di Maxwell
I Equazione di Maxwell
Dal teorema di Gauss per una distribuzione di cariche
∅S Ε→ · dΓ→ = (1/ε0) ∫τ ρ(x,y,z) dτ
Ma per il teorema della divergenza possiamo riscriverla
∫τ div Ε→ dτ = (1/ε0) ∫τ ρ(x,y,z) dτ
ovvero
div Ε→ = ρ/ε0
II Equazione di Maxwell
div Β→ = div Β→ = (μ0/4π) ∫ l d μ (dΕ→ x dl x dΔ→/|dΔ→|3)
= (μ0/4π) ∫ (dΔ→/|dΔ→|3) Δ x dΕ→ - dΕ→ (Δ x dΔ→/|dΔ→|3)
= 0
=> ∂ ∫ Β→ = 0
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