Diffrazione a raggi X

Diffrazione

Un reticolo cristallino è composto da infiniti "piani reticolari".

Ogni piano ha un vettore reciproco perpendicolare.

1. strumenti matematici che servono per descrivere la diffrazione di cristalli:
   • funzione delta di Dirac, ∫ δ(r - r_o) dr = 1
   • e le espansioni di modo:
     • funzioni analitiche es. limite di una funzione gaussiana
     • di un limite ∞ ad una funzione anelocchiatoria
   • Convoluzione C(u,x) = ρ(r), g(x) = ρ(c) ∫ ρ(c) g(u - x) dx simmetrica.
2. L(r) = _Σ δ(r - r_n,m,p), _{n,m,p = -∞} P(r) = ρ(r) *Σ ρ(r - r_n,m,p) ρ(c)

descrizione maggio e iterazione onde - reticolo maggiore diffusione

dimensione dell'oggetto inversamente proporzionale all'intensità dell'onda

Ogni funzione può essere espressa come somma di funzioni sinusoidali continue.

E(^r) = ∫ ρ(r) exp(2 π i r)dr trasformata di Fourierρ(r) = ∫ F(r^r) exp(-2 π i^r) dr^' analtrasformata di Fourier

Teorema

Scattering of x-rays da atomi:

• Raggi-x come onda elettromagneticaL’accelerazione degli elettroni che avvieneall’atomo emette un campo elettromagneticol’atom una frequenza vLa radiazione incidente → radiazione emessa (hv = hv’)

SCATTERING COERENTE

• Raggi x come particelleCollisione fotone-elettrone

Le due particelle cambiano energia e momento (hv ≠ hv’)

SCATTERING INCOERENTE

Scattering incoerente. Viene immutato solo il scattering coerente nella diffrazionenelle pastiglie con microfase chiuse. Scattering incoerente.

• effetto Compton scattering: atomo è un campo disperso dalla radiazione!
• Raggi x come atomi. Scattering coerente → nucleo atomico però si emette checostriamo dall’interferenza non emette polarizz.

Oggetto singolo → diffusionePiù oggetti → interferenza/diffrazione (cristallo)

Intensità divisa in parti. Ogni giorno diffrazione (piano x,y)Teh - io (e² / ^mc2) sinφ mrore pnomalo scattering (piano x,y)

Se onde non polarizzate: dopo interazione con elettroni ha mandatol’oggetto con polarizzazione sopra di un angolo dall’ugallol’intensita di

I-I = (e² / ^mc / ² ) [1 + cos²(2θ)]

• con interfer modulata1. la radiazione dello scattering è parzialmente polarizzata anche in questo modo distinti
• interazione minima: cos 2θ → 90’
• → λ detta = λ protono della →
• effetto Compton scattering come il → medesimo v
• pt primo della diffusione atomica con il aumentare dell’angolo ≥

probabilità minima degli

p(rc-r) = (^fg(f)) exp(2IΩf). Trasformata di four[j] l’elettrone degli atomici per la ↓ struttura

Orbite di fundo dall’attore alista

Orditali più estremi → dipendono per angoli più intensità e il comune intensità.Potre diffusa per sua contessa e somma delle ^a

Tutte orbitali:

Ewald - Sfera propozionale

raggi X utilizzati = raggi monocromatici

raggi X arrivano sui cristalli e vengono riflessi

Ewald sfera = sfera riflettente

Sfera di raggi 1/λ

origine del reticolo reciproco O

Quando il vettore tocca la sfera entra e raggi diffratto

Costruzione matematica

• più utilizzato
• solo i vettori del reticolo reciproco che sono dentro la sfera di Ewald sono rilevanti
• posso inclinare per vedere tutti i raggi

Per interpretare la figura di diffrazione, provo pattern in diffrazione un piano allo vedo oppure nel buio di un computer che studia le pattern

Sfera emittente

• raggi X = maggiori di 2R non si vedono
• solo i raggi della diffrazione nella sfera di Ewald si vedono

diffrazione continuità

Um cristallo produce mancate di diffrazione → zone di diffrazione, mancanza diffrazione si alternano → zone

Diffrazione X più potere

Sostenere quale cristallo di diffrazione in quale orientazione usato per discernimento quale di orientazione per aiuto cristalli

diffrazione angolare λ monocromatica = 2θ molto alto = 1 nm decromatico

diffrazione di energia λ * perforazione di Z molto basso = molto munitoso

Coni, metodi di diffrazione da singolo cristallo si ottengono:

• Informazioni geometriche: posizione della diffrazione nello spazio reciproco
  • tipo di reticolo
  • dimensione delle celle
  • gruppo spaziale
• Informazioni di intensità: intensità di diffrazione assoluta e relativa
• Conserviamo nel calcolo di:
  • di atomi nello struttura
  • posizione degli atomi nelle celle unitarie
  • distanza d'interazione e angoli (conformazione molecolare)
  • proprietà vibrionali

Se sono nel cubico a = b = c → tutte le facce 200, 020, 002, 220, 2-20, 02-2

Valore vero di a che soddisfa tutti i picchi → più picchi → più la misura di a è precisa

- Lo spettro di diffrazione misurato = la convoluzione di tutti parametri relativi al campione e allo strumento

comportamenti di un esperimento (XRD)

- Sorgente → possono mettere apparati che modificano l'energia del campione → ottimano le facce rilevate

- La qualità e la forma dei picchi di diffrazione misurati dipende in modo critico da tutto ciò che interagisce tra sorgente e rivelatore

Scelta di tutte le possibilità in modo fondamentale dall'applicazione richiesta

• denominazione (composti e non miscele)
• analisi quantitativa
• microstruttura (determinazione delle componenti)
• reazioni chimiche/trasformazioni di fase/cinetiche

Sorgenti raggi x

• tubo a raggi x → 10⁹ fotoni/s
• microcorpo al anodo rotante ~10¹¹ fotoni/s.
• luce di sincrotrone ~10²¹ fotoni/s. Intensità altissima

tubo raggi x → in un tubo vuoto

emissione termoelettrica di elettroni che vengono accelerati ad alta velocità. Grazie al potenziale quando la cal/posma ionizzazione e produzione raggi x con anticatodo

(metallo: rame, argento, molibdeno)

emissione in tutte direzioni → fascio di raggi X divergente

raggi x contengano una radiazione di fondo

j = doppiato k_α, k_β

rimuovono si mettono monocromatori e filtri (es. nickel)

K_α, K_β se lo si riesce inserendo di rame

assorbimento del → massimo assorbimento di un picco e

proteina potenza emessa → minimo dell'altro i raggi deboli

differenziale probabilità portatore calore

Diffrazione

L'esame è uno dei metodi più efficaci per lo studio della struttura delle sostanze in base ai modi di diffrazione.

1. Testura

   Il materiale può essere in maniera non omogenea (rivestimento meccanico con orientazioni preferenziali). L'orientazione deve essere dentro una branca con una elica.

   Questo determina le proprietà del cristallo e l'invecchiamento, la distribuzione 3D delle componenti.

   • Singola (apecettuale)
   • Cristallo (microstruttura)

   Se i cristalli sono ben orientati, quello che si ottiene è la resistenza meccanica.

   Come vieni ad ottenere il tutto?

   ODF = f(g) → orientazione distribuita di funzione

   • Come sono orientati quei cristalli rispetto al sistema (preferimento)

2. Testura del film se esistente

   Orientati in gran modo lungo un asse, piombo, mezzi altri. È per figure polari con distribuzione omogenea. Il materiale non adottato è una orientazione figura polare con orientamento preferenziale.

   In piombo, meglio nel corpo, testura casuale.

   In diffrazione è meglio ne i cristalli che non orientati perfettamente nello spazio (si vedono i toni del bulbo)

   Solo orientato non preferenziali: poco cobini di Neyle, poco definiti e proprio perdere dei picchi è difficile lo studio dello spettro.

   Devo mutuare il cristallo e devo misurare la variazione dell'intensità in funzione della variazione dell'angolo (orientazione del campione) - posso derivare da ODF e le componenti (E come è mica lungo le zone).

   L'indirecto conduttile se non ho testura è cosa io devo creare se è banda e cristallo. Questo intersega lo spettro diretto.

   MMT → minor min random distribution → figure polare con orientazione random delle cellule.