Scienza delle costruzioni - determinazione del taglio e del momento flettente

Dato la trave in figura, si voglia determinare il

parametro di sollecitazione MOMENTO FLETTENTE utilizzando

il principio dei lavori virtuali, nella sezione S

si riduce a sistema labile la trave, sopprimendo

le condizioni cinematiche di vincolo di rotazione.

Si ha:

• ψ = δ/a
• φ = ψ · b = δ · b / (l-b) = δ/(l-b)

Applicando il P.L.V

F · S - M (ψ + φ) = 0

N.B. Il lavoro del momento M è negativo data l'orientazione

del verso in figura 2

Dato la trave in figura si voglia determinare il

parametro di sollecitazione MOMENTO FLESSIONE utilizzando

il PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI, nella sezione S

si riduce a sistema labile la trave, sopprimendo

le condizioni cinematiche di vincolo di rotazione.

Si ha:

• -_ψ = ^δ⁄_a
• -φ = ^{δ b}⁄_l-b = ^{δ b}⁄_a(l-b)

Applicando il P.L.V

F ⋅ S - M (_ψ + φ) = 0

N. B. Il lavoro del momento M è negativo data l'orientazione

del verso in figura 2

Risolto quindi:

M = _{F · S}/^{ϕ + ψ} = _{F · S}/^a₁ + _{S · b}/^{a₂(ℓ - b)} = _{F · a (ℓ - b)}/^ℓ

se, ad es., a = _ℓ/⁴ e b = _ℓ/² allora

M = _{F · ℓ}/⁸

N.B. se a ≠ b allora H = _{F · b (ℓ - a)}/^l

Nel caso che il P.D.S. da determinare sia il TAGLIO, si può procedere nel modo seguente:

N.B. le rotazione in A e in B sono uguali in quanto la rotazione relative nelle cerniere di tave deve essere nulla.

Quindi:

ψ = _S/^Θ_s

Applicando il P.L.V. si trova

F · S + T (b · ψ + (ℓ - b) ψ) = 0

Cioè:

-F⋅δ + Γ⋅l ⋅ψ ℓ = 0

• η = -F⋅S
• ℓ⋅ψ = F⋅S
• ℓ⋅δ = F⋅e

N.B. Nel calcolo del δ