Scienza delle costruzioni - determinazione del taglio e del momento flettente

Determinazione del parametro di sollecitazione

Momento flettente utilizzando il principio dei lavori virtuali

Dato la trave in figura, si voglia determinare il parametro di sollecitazione momento flettente utilizzando il principio dei lavori virtuali, nella sezione S. Si riduce a sistema labile la trave, sopprimendo le condizioni cinematiche di vincolo di rotazione.

Si ha:

ψ = δ/a

φ = ψ · b = δ · b / (l-b) = δ/(l-b)

Applicando il P.L.V:

VF · S - M (ψ + φ) = 0

N.B. Il lavoro del momento M è negativo data l'orientazione del verso in figura 2.

Momento flessione utilizzando il principio dei lavori virtuali

Dato la trave in figura si voglia determinare il parametro di sollecitazione momento flessione utilizzando il principio dei lavori virtuali, nella sezione S. Si riduce a sistema labile la trave, sopprimendo le condizioni cinematiche di vincolo di rotazione.

Si ha:

-_ψ = ^δ⁄_a

-φ = ^{δ b}⁄_l-b = ^{δ b}⁄_a(l-b)

Applicando il P.L.V:

VF ⋅ S - M (_ψ + φ) = 0

N.B. Il lavoro del momento M è negativo data l'orientazione del verso in figura 2.

Risoluzione per M

Risolto quindi:

M = _{F · S}/^{ϕ + ψ} = _{F · S}/^a₁ + _{S · b}/^{a₂(ℓ - b)} = _{F · a (ℓ - b)}/^ℓ

Se, ad es., a = _ℓ/⁴ e b = _ℓ/² allora:

M = _{F · ℓ}/⁸

N.B. Se a ≠ b allora H = _{F · b (ℓ - a)}/^l

Determinazione del taglio

Nel caso che il P.D.S. da determinare sia il taglio, si può procedere nel modo seguente:

N.B. Le rotazioni in A e in B sono uguali in quanto la rotazione relativa nelle cerniere di tave deve essere nulla.

Quindi:

ψ = _S/^Θ_s

Applicando il P.L.V. si trova:

F · S + T (b · ψ + (ℓ - b) ψ) = 0

Cioè:

-F⋅δ + Γ⋅l ⋅ψ ℓ = 0

η = -F⋅Sℓ⋅ψ = F⋅Sℓ⋅δ = F⋅e

N.B. Nel calcolo del δ