Determinante e rango

Secondo teorema di Laplace

La formula di aggiunzione può essere utilizzata nel calcolo dell’inversa.

Rango (A)?

Se ci fossero due righe dipendenti, una sarebbe un multiplo dell’altra. Mi chiedo a quanto corrisponde il numero massimo di righe indipendenti di A. Il numero massimo di righe indipendenti corrisponde, per il teorema del rango, a 3. Un eventuale procedimento per dimostrarlo corrisponde alla dimostrazione del teorema.

Colonne indipendenti di A

Mi chiedi qual è il numero massimo di colonne indipendenti di A? Quali sono? Senza usare il teorema del rango, come nel caso delle righe, dovrei impostare un sistema lineare omogeneo che viene dal porre una generica combinazione lineare delle colonne uguale a zero.

Per il teorema di Rouché-Capelli, posso affermare che le quattro colonne non sono indipendenti perché il sistema ammette quattro incognite mentre il numero di pivot del sistema è 3, quindi il sistema ammette infinito alla n-r soluzioni.

Per il teorema del rango, le colonne linearmente indipendenti di A sono le colonne che, nella forma a gradini ridotta, contengono i pivot.

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