Derivate notevoli e regole di derivazione

Derivate notevoli

y = k      y' = 0

potenza: y = x^m      y' = m x^m-1

in particolare:

y = 1x      y' = 1x^1-1

y = 1/x      y' = -1/x²

y = √x      y' = 1/2√x

y = ∛x      y' = 1/3x^3-1

logaritmo: y = log_ax      y' = 1/x log_a e = 1/x 1/ln a

in particolare:

y = ln x      y' = 1/x

// ln = log_e

e = 2, 71828...

esponenziale:

y = a^x      y' = a^x ln a

in particolare:

y = e^x      y' = e^x

funzioni goniometriche

y = sin x      y' = cos x

y = cos x      y' = -sin x

y = tg x      y' = 1/cos²x = 1 + tg²x

y = cotg x      y' = -1/sin²x

funzioni goniometriche inverse

y = arcsin x      y' = 1/√1-x²

y = arccos x      y' = -1/√1-x²

y = arctg x      y' = 1/1+ x²

y = arccotg x      y' = -1/1+ x²

Regole di derivazione:

derivata di una somma di funz: D (k • f(x) + h • g(x)) = k • f’(x) + h • g’(x)

derivata di un prodotto D (f(x) • g(x)) = f’(x) • g(x) + f(x) • g’(x)

derivata di un rapporto D (g(x)/g(x)) = [f’(x) • g(x) - g’(x) • f(x)]/[g(x)]²

derivata di una funzione composta: D (g(g(x))) = g’(g(x)) • f’(x)

In particolare:

y = ln |x|      y’ = 1/x

y = [g(x)]^m      y’ = m [g(x)]^m-1 • g’(x)

y = a^g(x)      y’ = a^g(x) ln a • g’(x)

y = e^g(x)      y’ = e^g(x) • g’(x)

y = 2m lg(x)      y’ = b’(x) • b_x x

Derivate notevoli

y = k    y' = 0

potenze:

y = x^m    y' = m x^m-1

in particolare:

• y = 1·x    y' = 1·x⁰
• y = 1/x    y' = -1/x²
• y = √x    y' = 1/2√x
• y = ᵐ√x    y' = 1/m x^m-1

logaritmo

y = log_ax    y' = 1/x log_a e = 1/x ln a

in particolare:

y = lnx    y' = 1/x

// ln = log_e    e = 2,71828...

esponenziale

y = a^x    y' = a^x ln a

in particolare:

• y = e^x    y' = e^x

funzioni goniometriche

• y = sin x    y' = cos x
• y = cos x    y' = -sin x
• y = tg x    y' = 1/cos²x = 1 + tg²x
• y = cotg x    y' = -1/sin²x

funzioni goniometriche inverse

• y = arcsin x    y' = 1/√1-x²
• y = arccos x    y' = -1/√1-x²
• y = arctg x    y' = 1/1+ x²
• y = arccotg x    y' = -1/1+ x²

Regole di derivazione:

derivata di una somma di funzioni: D[c.k·g(x) + h.g(x)] = k·g'(x) + h·g'(x)

derivata di un prodotto: D[g(x)·g(x)] = g'(x)·g(x) + g(x)·g'(x)

derivata di un rapporto: D[g(x)/g(x)] = [g'(x)·g(x) - g(x)·g'(x)]/g(x)²

derivata di una funzione composta: D[g(f(x))] = g'(f(x))·f'(x)

In particolare:

• y = ln|x|    y' = 1/x
• y = [g(x)]^m    y' = m·[g(x)]^m-1·g'(x)
• y = a^g(x)    y' = a^g(x) ln a·g'(x)
• y = e^g(x)    y' = e^g(x) g'(x)