Da trasformazione di gas ideale al secondo principio della termodinamica

EQUILIBRIO MECCANICO:

La somma di tutte le forze agenti sul sistema è nulla. Ciò significa che se F=m*a e la massa è sicuramente una grandezza non nulla, il sistema non presenta accelerazione. Il sistema presenta la stessa pressione in ogni suo punto (P=F/A). In pratica è ciò che accade quando, giocando al tiro alla fune, due persone tirano i due lembi della corda con la stessa forza: in quel caso, il sistema corda risulta essere in equilibrio meccanico.

Equilibrio di Materia:

L'equilibrio di materia si ha quando:

1. Nel sistema non avviene alcuna reazione chimica (non c'è trasformazione di materia da reagenti a prodotti)
2. Non ci sono fenomeni di trasporto attivo o passivo di materia all'interno del sistema.

IN GENERALE: LE CONCENTRAZIONI DELLE SPECIE CHIMICHE NEL SISTEMA SONO COSTANTI NEL TEMPO.

Equilibrio Termico:

Due sistemi sono in equilibrio termico tra di loro se hanno la stessa Temperatura.

Generalizzando: I sistemi A e B sono in equilibrio

termico tra di loro se sono entrambi in equilibrio termico con C

QUESTO E' IL PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA

Quali sono le proprietà "macroscopiche" che restano costanti all'equilibrio?

1. Composizione
2. Volume (e quindi la densità m/V)
3. Pressione (P=F/A)
4. Temperatura

Un sistema in cui una proprietà è uguale in ogni punto, è detto OMOGENEO. Una parte di sistema con proprietà omogenee è detta FASE. Un sistema che presenta più fasi è definito ETEROGENEO.

I gas (Ideali e Reali)

RICORDA: IL VOLUME DEL GAS E' IL VOLUME DEL RECIPIENTE CHE LO CONTIENE

TEORIA CINETICA DEI GAS:

E' valida SOLO ED ESCLUSIVAMENTE nelle ipotesi che:

1. le particelle sono puntiformi e perfettamente sferiche, di volume piccolo e in grande numero.
2. Gli urti particella-particella e particella-parete sono elastici
3. Le particelle non interagiscono tra di loro se non urtando

Vale per i tutti i Gas Ideali

I gas vengono definiti dalla

"Teoria Cinetica dei gas"

La Teoria cinetica dei gas descrive un gas come un insieme di particelle che si muovono casualmente, come delle palline che rimbalzano all'interno di una scatola chiusa.

Tale teoria vuole mettere in luce che le proprietà macroscopiche (Pressione, Volume, Temperatura) sono collegate al movimento di queste particelle. In particolare:

1. La pressione totale del gas in un contenitore (quindi delle palline contro le pareti della scatola) è proporzionale al numero di urti che le particelle hanno con le pareti, alla massa e alla velocità media delle stesse.

Cioè significa che se le palline che rimbalzano all'interno della scatola si muovono più lentamente, o sono più leggere, la pressione totale che il gas imprime sul contenitore è minore.

Matematicamente, ciò si esprime con l'equazione:

Na = Numero di Avogadro

Ec = Energia Cinetica Media

Passando per l'equazione dei gas perfetti si giunge a

direche:N.B: L'energia cinetica è "media" perché le particelle si muovono in modo caotico (velocità diverse) quindi non è possibile definire un unico valore (essendo Ec=0.5m*V^2). Il significato matematico dell'ultima equazione scritta è: L'energia cinetica media delle particelle di un gas dipende soltanto dalla sua Temperatura assoluta. DOMANDA: Se il gas viene riscaldato, mi aspetto una energia cinetica media più alta o più bassa? E le "particelle di gas" (palline nella scatola) rimbalzeranno più velocemente o più lentamente? Gas Ideali Si definisce "gas ideale" o "perfetto", un gas che rispetta la Legge di Boyle e la Legge di Charles. - La Legge di Boyle dice che il prodotto tra Pressione e Volume è proporzionale ad una costante: P*V=k - La Legge di Charles quantifica - attraverso un'equazione lineare (cioè in cui le variabili non sono elevate al quadrato o al cubo)etc.) come cambia il volume al cambiare dellatemperatura, considerando costante la pressione(TRASFORMAZIONE ISOBARA).Tradotta in termini matematici, la legge di Charles diceche:V=a1+a2*T /o V = V0⋅(1+γ⋅ΔT).dove a1 e a2 sono delle costanti.e gamma è il coefficiente di espansione/compressionePrima di proseguire con la teoria, occorre rinfrescare ladefinizione matematica di "funzione lineare".Supponiamo di prendere un piano cartesiano di assi y e x.Su tale piano, l'equazione generale di una funzione lineare(una retta) è: y=mx+c. Dove:1) m è il coefficiente angolare (inclinazione della retta)2) c è l'intercetta ( se c=0, la retta passa per l'origine degliassi)y Le presentazioni sono strumenti di comunicazioneche possono essere usati per dimostrazioni,conferenze, relazioni e molto altro.xc=0y y yc diverso c diverso da 0 mm positivo da0 positivom negativox x xSe "m" aumenta, la retta diventa più

"appesa" e "ruota" verso l'asse y. Se "m" diminuisce, la retta "ruota" verso l'asse x.

Esempi di rette costruite punto per punto:

La scala di temperatura assoluta dei gas ideali

Se in un sistema cartesiano andiamo a porre sull'asse delle y la variabile Volume e sull'asse x la variabile temperatura, la legge di Charles viene rappresenta una retta:

Le pressioni 1-2-3 sono crescenti: al crescere della pressione si abbassa la pendenza della retta.

Charles tracciò tali rette per gas differenti. A gas differenti corrispondono differenti costanti a1 e a2, dunque le rette tracciate erano tutte diverse. Tuttavia, Charles notò che, prolungando tali rette, esse giungevano tutte allo stesso punto: a V=0, T=-273,15°C.

Tale temperatura prese il nome di Zero Assoluto, ed è la Temperatura più bassa raggiungibile in natura. Al di sotto di essa, avremmo volumi negativi.

Tale Temperatura, è anche lo "zero" della

Scala Kelvin, infatti: 1°C = 1 + 273,15K. Combinando ciò che affermano: - la legge di Boyle: (P*V=k) - la legge di Charles: V = V0*(1+γ*ΔT). È possibile giungere all'Equazione Generale dei gas ideali. P*V=N*R*T Tale equazione può essere scritta in varie forme operative andando a sfruttare le definizioni di "mole": PV=(m/M)*R*T sfruttando M=massa molare/moli che si può ancora scrivere come PV=(densità/Massa)*R*T sfruttando la definizione di densità come massa su volume. Aggiungi corpo del testo Le miscele di gas ideali e la legge di Dalton Si definisce "miscela" una combinazione non chimica di due o più sostanze diverse. Tali sostanze possono anche essere dei gas. Secondo la legge di Dalton, La pressione totale esercitata da una miscela ideale di gas ideali sul recipiente che la contiene, è uguale alla somma delle pressioni parziali che sarebbero esercitate dai gas se fossero presenti da soli in un eguale volume.volume.Pressione parzialeSi definisce Pressione Parziale di un gas in una miscela di gas, il prodotto tra la pressione totale della miscela e la frazione molare del gas.ESEMPIO: Supponiamo di avere in un recipiente una miscela formata da tre gas: 1 mole di CO2, due moli di etano e tre moli di butano. Calcola la Pressione Parziale della CO2, supponendo che la Pressione Totale della miscela sul recipiente sia di 2 atm.Prima di passare al primo principio della Termodinamica, è bene confrontare le proprietà dei Gas Reali con quelli ideali.I Gas Reali:Un gas reale è semplicemente un gas per cui non vale l'equazione di stato PV=NRT. Si considerano reali i gas in condizioni di Alta Pressione e Bassa Temperatura.Per definire un'equazione di stato consona che mi permetta di descrivere la variazione delle variabili di stato in funzione delle altre, occorre introdurre il FATTORE DI COMPRESSIONE.L'equazione di stato dei gas reali può essere scritta come:P*V=Z*N*R*TZ

è il fattore di compressione. Esso esprime quanto è "lontano" il gas dalla condizione di idealità. Se il gas è ideale, Z=1.

Z=(P*Vmolare)/(R*T)

Dalla definizione di Z possiamo capire che:

1. Z<1: IL GAS REALE ESERCITA UNA PRESSIONE MINORE RISPETTO A QUELLA CHE ESERCITEREBBE SE FOSSE IDEALE.

I valori di Z in funzione della Temperatura sono solitamente disponibili sui testi e la loro ricerca non è sempre semplice.

Cosa faccio se il mio libro di testo non riporta i valori di Z, o se non è disponibile quello del gas che mi interessa? Valuto una delle tre equazioni algebriche "corrette" per i gas reali.

Le tre equazioni che derivano dalla "correzione" dell'equazione di stato PV=NRT per i gas Reali, sono:

1. Equazione di Van Der Waals
2. Equazione di Redlich-Kwong
3. Equazione del Viriale

Queste tre equazioni "correggono" l'equazione di stato dei gas idealitramite l'inserimento di parametri, che dipendono dal

critica. L'equazione di Redlich-Kwong è data da:

P = (RT) / (V - b) - a / (V(V + b))

dove P è la pressione, R è la costante dei gas, T è la temperatura, V è il volume, a è il fattore correttivo per la riduzione del volume reale e b è il fattore correttivo per l'aumento di pressione delle particelle sulle pareti del contenitore. Equazione di Van der Waals

(P + a(n/V)^2) (V - nb) = nRT

dove P è la pressione, V è il volume, n è il numero di moli, R è la costante dei gas, T è la temperatura, a è il fattore correttivo per la riduzione del volume reale e b è il fattore correttivo per l'aumento di pressione delle particelle sulle pareti del contenitore. Se a = b = 0, si ritorna al caso ideale dei gas. Equazione di Redlich-Kwong è la più semplice e viene utilizzata per calcolare le proprietà dei gas quando il rapporto tra la pressione e la pressione critica è minore della metà del rapporto tra la temperatura e la temperatura critica.

criticaNon è precisa se sono presenti fasi liquide

Equazione del viriale

È l'equazione più scomoda da usare.

I parametri B(T), C(T), D(T) etc. sono scelti dalle tabelle in relazione alla Temperatura a cui si trova il sistema.

Il parametro B(T) "aggiusta" l'equazione prendendo in considerazione le interazioni che nascono tra coppie di molecole, il parametro C(T) considera le interazioni tra triplette e così via.