Curve schema finale

Vettori

• Vettore: Grandezza caratterizzata da un’intensità (lunghezza), una direzione (com’è orientato nello spazio) e un verso (dove punta la freccia).

• Vettore algebrico: Il vettore algebrico può essere definito in una dimensione arbitraria con due o tre coordinate in base alla dimensione in cui si opera.

• Vettore coincidente: Si dice coincidente quando ha le stesse tre caratteristiche di un altro vettore (=intensità, =direzione, =verso).

• Vettore opposto: È il vettore che va da P2 a P1 (-v).

• Vettore nullo: È il vettore che ha come modulo zero, quindi non si può definire né la direzione né il verso.

• Versore: Tutti i vettori che hanno un modulo unitario (modulo=1). Il versore è uguale al vettore diviso per il suo modulo. I vettori che sono orientati come gli assi cartesiani prendono il nome di “i” (direzione x), “j” (direzione y), “k” (direzione z).

• Modulo del vettore: Si ottiene mettendo sotto radice la somma dei quadrati delle singole componenti in x, y e z.

• Vettore normale: Una normale a una superficie piana è un vettore perpendicolare a quella superficie.

• Operazioni tra vettori:

  • Somma tra vettori (si sommano le coordinate dei singoli vettori).
  • Moltiplicazione tra uno scalare e un vettore (le coordinate del vettore vengono moltiplicate per lo scalare).
  • Prodotto scalare tra due vettori (moltiplicando i moduli dei vettori per il coseno dell’angolo compreso tra essi. Oppure è dato dalla somma dei prodotti componente per componente dei due vettori).
  • Prodotto vettoriale tra vettori (il risultante ha direzione ortogonale sia a u che a v; il verso è definito dalla regola della mano destra: pollice v, indice u, medio w; il modulo è dato dal prodotto dei moduli dei singoli vettori per il seno dell’angolo compreso tra essi).

Matrici

• Matrice trasposta: Data una matrice, la matrice trasposta si ottiene scambiando le righe con le colonne.

• Matrice quadrata: Si definisce quadrata una matrice con lo stesso numero di righe e di colonne.

• Matrice rettangolare: Se il numero di righe è diverso da quello delle colonne.

• Matrice simmetrica: Si ha una matrice simmetrica quando c’è simmetria sulla diagonale e scambiando righe e colonne si ottiene la stessa matrice.

• Matrice diagonale: Se si hanno i valori solo sulla diagonale. Il resto sono 0.

• Matrice identità: È una matrice diagonale in cui i valori posti sulla diagonale sono = 1.

• Determinante matrice 3x3: Il determinante di A si ottiene sommando i prodotti degli elementi che stanno sulle...