CRR, Black Scholes, IRR, modelli affini e CDS

Schema generale di un modello finanziario

1) _Xt sorgenti di incertezza (descritte da processo multidimensionale)

2) equazioni differenziali stocastiche che descrivono dinamica (cioè evoluzione nel tempo) delle sorgenti di incertezza e processi di diffusione

3) _Yt cioè delle grandezze valutari e che dipendono dalle sorgenti di incertezza cioè _Yt = f_t(X_t,...,X_t)

4) P^t cioè un insieme di prezzi di trattati finanziari che dipendono da _Yt cioè P_t = g_t(_Yt)

Problema valutazione:

è quotato? Sì, cioè il problema dov'è? (cioè per valutarmi a data corrente)

Non quotato? Lo posso valutare oggi? cioè devo identificare il portafoglio replicante, cioè quando devo arrivare a comporre Portafoglio= ↔ [Valore ma già temo del volo uomo]

cioè dato che il mio portafoglio replicante è composto allora - tramite soluzione in EDS già imparato il prezzo di un contratto non quotato

quindi €, cioè esimilio, cioè?

Having: S = <M> <t> <s><t>+<t><<M>><B>^*

P_t=prezzo in _T a _<t

N= nominale (cioè prezzo in _BT)

quindi nel caso deterministico _υ(t,T) = 1⁺i(t,T)

Ancora: interesse = i(1,_{t + 1})Tasso interesse = i(1,^t,_T) = _I(t,Tt)^-PtP_t

quindi 1⁺I(_t,T)

Struttura per scadenza dei tassi di interesse:

Si funziona che mette in corrispondenza la vita residua a scadenza con il tasso interesse _i^t(_t,T)Perché è utile?

Perché la sua collocazione mi permette di valutare un qualsivoglia flusso di imponai deterministico f(x, _t,T) = ^{1-_1+ι(t,jT)}[&sum^{T-1_t, x_t(k,T)]}

sto descrivendo cioè un portafoglio di x1€ dov chi z1€ di scadenza1, x2€ con scadenza 2, x3€ scadenza t3 va e così via...

Schema Generale di un Modello Finanziario

1. X_t ^{Sorgenti di Incertezza (Descritte da Processo Multidimensionale)}
2. Equazioni Differenziali Stocastiche che Descrivono Dinamica (cioè Evoluzione nel Tempo) delle Sorgenti di Incertezza e Processo di Diffusione
3. Y_t, cioè delle Grandezze Valutarie che Dipendono dalle Sorgenti di Incertezzacioè: Y_t = f(X_t,...,X_n)
4. P^{t un Insieme di Prezzi di Oggetti Finanziari che Dipendono da Y_t}

Problema Valutazione:

È quotato? Dop. ten come problema ovvio (Poi per valutarlo a data corrente)

Non è quotato, lo posso valutare oggi? Ovvero posso assegnare arbitraggio

cioè devo identificare il PORTAFOGLIO REPLICANTE,Il quale generato dal flusso x_n danno il valoreX_t Assegnata per Dal Datto Imputo dal Valore

Valore della combinazione mi da sto quo

cioè dato che il mio portafoglio replicante è compostodalla combinazione arbitraria possedutaAllora Posso VALUTARE ovvio

• Black e Schole, dimostrano che la Risoluzione dell’equazione differenziale = per Ogni Prezzo di Contratto non Quotato

Inoltre, si scopre che il prezzo ottenuto si può ottenere in esperienza anche qualsiasi In generale posso scostruire osservazione storica

Risolvendo vou comando un'intero

Mi da

Pre (s) = valou contratto che voglio valutare oggiUn = oppotuno cuusione(s) = ^{E{V(T)/M(T)}E^M{V(T)}}(T)

Cioè una handling

Avete S_t+1 ^{equivalente, stato di perditaovvero ottenere realizzazione, cioè collageceValore attuale di post engulì}

P_T: prezzo in TN: nominale (cioè prezzo in BT)cioè se N=100 P₁: con P=100 se P=100, mi dao: ^M_t 

Ancora: interesse i(1,t)_(1,T) tasso interesse =i(t+1,T)^Q=p_T-i(T)

quandì:^N= 

Su(1+1)=11+1

Struttura per Scadenza dei Tassi di Interesse

si Funzione che mente in corda corrisponde la vita residua a scadenza Y^c cu il tasso intereste iit(^IITC)

Perché si Utile?Perché la su locsehen mi permette di valutare un qualsiasi flusso di impo^{ni dichiarato per suo, somma}

scelgo 

sto descrivendo cioe un portafogliò di 2,tdove ho SIZEco Scadenza 1, X2 ^{co Scadenza}

X2 scadenza t,^{x3 x2 problem}

t3 e cosi via...

Cosa succede se ho 2 tassi di interesse su due contanti con scadenze diverse?

Devo esprimerli rispetto ad un unico intervallo di riferimento.

i(t, t+ƪ)