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HITCHING opzionet.fr 62N FI Focon8 tirchi soluzioneèCi lineareSe 4 soluzioni saràdicombinazione Gelaognie sonosoluzioneancoraDERIVAZIONE B SALTERNATIVA FORMULA delvaloreilil attualeConsideriamo valorecomedell'opzioneprezzo attesodel della call calcolato neutralla prob riskpayoff conè mancoE si Kla alneutrale didistribuzionequal'è rischio Sì scadenzaatCognormale Merancora conE te Be6ILSta So alneutraleche distribuzione rischiola diora sappiamovaloreil nellacalcoliamosì attesototitty dafaè KXomaxdensità didi lugnormalefa funzionein una E ClogsMandAn EIntime va2 Var Lysecalldella finoil K è Gessendo payoffo Kpoieada Kpartire e l'integraleintegriano spezzoa Nd aporterà aE tIasdxttt.esxfhdx keè K fetale aleserciziodirischio KStE TEBEESeekNCD µPPCSà moltiplica laI fidèi è EIn E TD BeenNCostaP Bee 6STANDARDIZZOE vatehi nceee Bff EKLEIN TN NcdKENPIS GVTNd Si PER MOMENTOINCULA

ILB SFORMULA è NotNcdS KC E Ed Lla OVEE EEdE ETE TEGNE GNEgagg epane delle variabilidi confronti se KgradoC è neiifunzioneuna omogenea S TKS FiMKC Xa G ETT G calldelta dellailcalcolarecaratteristica diquesta permettecimodo coleraallapiùsemplice diin grazie aqLimitecasi Ncisda avendo la NcdiSono quindi tendono0 0eae aanchedunque Ce o èmidie NcdV2s Casquindito Tendono k1ee ea obliquoasintotohacheimplica s maunquesto comdiderivataGRECHE un dadipendono 5aggettivi recidivasetta t Ket viol 2IISNIANcd 2ecalcolareè necessarioNonI ddperché essendoottimele vederivate ugualisonoKE ricordaNcd ISN'CA teNcdA la derivataAliNormalediNCDessendo f ripartizione o e suaunapositiva crescentesarà èrima s1 fquindi unaATETODO PER RICAVAVAREALTERNATIVOdi differenziabileTeorema Eulero f funzionesia una omogeneaDICE IILES enteLCDas.at STai S IIST KDE C NcdèÉA NcdusefulDimostriamo identity piu èkèdNS vidi o tesostituisco

raccolgox eNi kael.IEKECtèEIS il binomiodi dsviluppo sostituiscoquadrato ela Eformulacon Raccolgosua eIII reteechikès lasemplificail secondospezzo exp eèkes rimane S S oOMEGA del dell'opzionerispettopiùlevadella adatta rischiomisuradell'opzionemisuraad elasticitàaldella di C di Svariazione variareTisura ENCDEre Fui volatilicallè considerategrande ott rischiosea toper eGAMMA dellala derivataè curvatura secondafunzione sì sottesoEGE essendoLe LTD ¡GITEMI soµ èd s convessa¡ II Es_NN'Confi ¡ è in prossimitàsa maggioredella è sonoo sontmoneynessdiderivata un prodottoTHETA GE KeefesiveEt tecito dveche oINTE èNé N'inCancunSilage sostituiamo LEt è Ekè LANCI ENSilage LI otteniamoraccogliamo eKEATING N'AIricordiamo S ÉLIEEff o semprerè NcdO k KRELAZIONE DELTATRA E THETAGAMMA divaloridifferenziale deltasostituendo i

gammeethetanell'eye call soluzionedidelverificare l'eqpossiamo siacome unaprezzo dell'eqdifferenziale di B SLE TSISTEGGERSEKIE Ératàèrisen tIeraccolgoLa dN SI verificataKilofEre oVEGA E KÉCHNGEassuconsJo ffi rtey.ggsiriani ke ieI Ìsostituisco raccolgoeKETII stilo N'CETTEN'CollItkemie.ieIf VerièdiumprovatoRHO KÉENGESNCJr 7 FECYNIiINGDF.AEKLSNIAIGI sostituisco raccolgo 2Io e YcaIL NIEDTKCT.DEKeISN'CA CKCT è soepIL PUTCASO DELLAle della dallaricavabilifacilmentePut Put Paritygreche CALLsono sakèP KEEFESP C Èqq.eygy.yg.jpKeretè DNCEP SSNCD K KettyRaccolgolaIII TEAC spesa 1AP IÈ YEO EpIL èKrII rè gLE k gATIFla didel callformula nelsemplificatapuòprezzo parecchioessereunail forwardallo5 Strike Kcuiincaso prezzo ugualesiaGÉE'seraa GITEEia Bnell'eq ssostituiscoggFEDELI NIENTESIEVEC Sraccolgoi VE ISE NCEGitt volatilitàpiccolo

e diulteriormentepiccoli semplificare Mclaurinl'eq apraconpossiamo unaèN'Che N'CATON TOHE TIENCDNCD t nella ladentrosostituisco parantesisècaosgg ga KSeA se attualizzianocon Perpayoff Prezzare questa opzioneo stepse delil valore atteso payoffAEècon St K si kseindicatore4 f o Stse LKabbiamo dimostratoche è NCDt CTONIEACane eAON attualizzianopayoff Ksi se opzionepersi prezzare questadelilK valore attesoSi payoffseo otà SNCCafè SstLISAStCaofSNCdSe KA NCDNCDS KeC eDIVIDENDI dividendche yieldsottostante continuoConsideriamo unpagaun qalto Si compoundèS slycontinuoavremotroppo quanto Maturityin ta qdunque consideraredunque equivalentementepossiamo nelreinvestitoPrezzo S sottostantedividendyieldye liè dividendiPrezzo s questousiamosenzamodificanoSi vistiparametri adfinodunque itutti oraparticolarein KeeledSEYEDalla calllimitii inf te4Forward cambiaS anche PartyFprezzo>PUTCALLeGibtESÌ C g diFormule Itoapplicandot 625 teSIC E9B SFORMULA t t èseg Ncdpg KSidicambia anche e dividendi riduca laconsidero considerosRida Nons e manon dividendidipresenzaSèIII 7E LELeE L E EEr aa GITTGITT oveSi cambia Eddi essendoconseguenzaCombinazioni opzionidi di possiatedella che effettuareformula èèB s agilmenvantaggionanalisi anchedi piùstrategiesensitività su con opzioniConsideriamo opzionistrategia 2conuna PP t q9postgià inTerminiassolutiidem9,1 gasApus te operAposto neutralMarket bullish Apus BearishoSpassodefinita soloApi essere seVpostorpostSffSCHEMA MODELLO VASI CEKDIdeldi d'interesseUn tassomodello struttura scadenzaper che il delladi ftermine tassoStratum interesseesprimearia ina tdei ditassi interesse solitamentescadenza è crescenteuna funzionedellaRovelli unifortoriali struttura scadenzeperla dinamica dellashort rate yield èfattore curve governataaunico r ilsolo stocastico chebrevetassoun processo rappresentaa aatempotdiat chePrezzoPCT T uno 1ECB pagaÈ nella fissomatematicaè èe finanziarianel la delè fnel diventatiformulatempo marinarevaricaso tempodeterministico ÉtatsèP E.T aleatorioilcheImmaginiamo siatasso eora delvaloreallora ilconsidera attualeè valorevc attesouna sisedel inche è 1payoff casoquesto STESSèPIET Eil di attualizzazione piùfattore è costanteunanonVosicck che stocastico mean revertingun processosiaimmaginaA ECIJAKIO KBe aoo ot VolatilitàdriftCOI to drift l'altoil che mièFct oReversion sose verso omean a spinge versose drift èilot lo OudellaK lascolareè forzaquindi piccoloreversion k èuno mean seVEcon spinto piccolaviene overso ècui di didistribuzionelacerchiamo tcapireconsideriamoSe c'è6 incertezza0 non K
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matteoperso
A.A. 2021-2022
69 pagine
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-P/08 Economia e gestione delle imprese
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher matteoperso di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Derivatives e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Milano - Bicocca o del prof Bellini Fabio.