Sottospazi affini, Algebra Lineare

Sottospazi affini

Ax = b

{x ∈ ℝⁿ : Ax = b} = {x₀ + x'} {u : Au = 0}

Sottospazio affine = punto + sottospazio vettoriale

Def:

Sia V un spazio vettoriale sia E ⊆ V. ∃ x₀ ∈ V, ∃ W ⊆ V:

E = x₀ + W. Allora si dice che E è un sottospazio affine di V.

Es:

V = ℝ[x], W = {p(x) : deg(p(x)) e span}

E = x₀ + W è un sottospazio affine (ma è del tipo "Ax = b")

non è l'insieme di soluzioni di rami e sistemi lineari

Oss:

∀ E = x₀ + W ci sono molti x₀ ma un solo W (a ricordarsi di E)

Es:

x₀ vetore su cui passano le rette ottenendo E. Vanno bene tutti i vetori che finiscono su E.

Def:

Se E = x₀ + W ⇒ W si chiamo le giacature di E e dim(E) = dim(W)