Criteri di resistenza - parte 10

Introduzione: Comportam. Reale dei Materiali - Criteri/Verifica di Resistenza

• I materiali posseggono una resistenza limitata (dopo un certo periodo)
• In funzione della resistenza del materiale, si consegue con i dimensionamenti
• Per fare queste verifiche, si sottopone il materiale a prove sperimentali:

Ciò che facciamo per prima cosa è studiare il comportamento reale dei materiali che compongono la nostra struttura, una volta note le sollecitazioni; nelle semplici "membreture" (travi, pilastri, catene...) si vanno a studiare i punti più sollecitati, sollecitazioni ricavate ad esempio dopo lo studio di S.V. (si cercano le sollecitazioni max) nei punti "critici della fruttura", e si sottopongono a verifica, questo perché in modo tale che le sollecitazioni interne sono inferiori ai limiti di rottura del materiale (dovuto alla condizione di collasso del materiale sulla base delle loro caratt. fisico-chimiche).

Questo viene studiato sia nella progettazione delle strutture sia per fare prova di verifica per una struttura esistente, vedere appunto se le sollecitazioni interne sono inferiori ai limiti di rottura del materiale.

Di valutare lo stato di sicurezza rispetto al collasso.

Ovviamente per questioni di sicurezza non basta porre il limite che porta alla fruttura ma un margine all'interno del motivo allora limite della tensione limite a trazione e compressione, che saranno le tensioni ammissibili, mettendo in relazione con un coeff. di sicurezza μ, che sarà > 1.

1^a Cosa

vediamo il COMPORTAMENTO MECCANICO DEI MATERIALI:

• prendendo "il provino" della struttura da Prova
• sottoponiamo a prove di laboratorio (statica) ovvero di
• Trazione, Compressione, T[orsione], ulteriore deformazione
• vedo la sollecitazione LIMITE, i vettori limite che il MATERIALI:

· raggiunge a trazione e compressione e sono diverso per

· i materiali sono fragili, in modo tale che le formule

· di eventuale stia lontano da vettori limite.

Li provo in laboratorio, determinando: le curve deformative

• del materiale, il suo modulo elastico, il coeff. di Poisson e...

2^a Cosa

FACCIO IL RESISTENZAMENTO, ovvero nei punti critici della struttura

• Verifico se lo STATO TENSIONALE da desiderata sia
• amissibile; cioè: se è interno al dominio di resistenza
• del materiale.
• Tramite lo studio di S.V. vedo lo STATO TENSIONALE nei carichi.

1. Lo stato tensionale (T esercizio) e lograx la verifica

dei componenenti e diretta, dopo confronto _σes (dedalla

il metodo che sto studiando) con la Gl tensione limite del

materiale; sottoposto a provino STATICA di traz./compr..

• Se Tes e longaX in un punto
• della struttura,
• SINTO TENSIONALE _[e.s.]
• [58]
• ●
• [G]

2. Se lo stato tensionale (T esercizio) è PLURASSIALE, la verifica

viene fatta appalconda i criteri del resistenza, modelli matematici

(teorie, che mi permotano di definire la Resistenza del materiale.)

• In condizioni PLURIA DI SFORZO. Vedi pag.» 20 - 20!

in un U si misura lo STATO di TENSIONE ULTIMO del MATERIALE, dove

il materiale non può più sopportare incrementi di carico.

se tratto della 2a FASE L-U è la FASE (PLASTICA) detto SNERVAMENTO

del MATERIALE in cui vi è un rilassamento del materiale, dove vedendo

che sotto l'azione di carico si può ancora deformare, però DIMINUISCE lo

SUA RIGIDEZZA e questo può comportare la rottura.

DECO SCHEDAMENTO PC di MATERIALE (ACCUMULO DEFORMAZIONI RESIDUE). INCURVAMENTO

FASE 3: Infatti con macchine moderne dei laboratori si può

osservare il fenomeno dopo lo STATO ULTIMO di sollecitazione

del MATERIALE, in cui il materiale può ancora deformarsi

però in questa fase vi è una diminuzione delle tensioni

il materiale diventa "INSTABILE", basterebbe un piccolo

aumento di CARICO e si romperebbe, la curva assume

un consolidamento verso il basso negativo

fase vista alla macchina a controllo di deformazione,

detta fase di STRIZIONE).

Questa ultima fase che toccugno il materiale prima di

Rompersi si detta fenomeno di STRIZIONE tutta UR, visto questo

fenomeno avviene proprio in acciaio, succede che dopo

lo stato ultimo di tensione o LIMITE, le CONTRAZIONI

TRAVERSALI SONO MOLTO FORTI e questo comporta

che la sezione Ao. iniziale tende a diminiure in maniera

macroscopica, questa contrazione vista nel diagramma

corrisponde al tratto infùnale di tendenza negativa.

Per evitare complicazioni della matrice pluriax, la verifica viene fatta su

uno stato tensionale monax (unax)

Procedimento:

• Criteri per materiali isotropi:
• Passo da una funzione (reale) a 6 variabili (pluriax)

(₄₁, ₄₂, ₃₃, ₁₂, ₁₃, ₃₁) = 0

(siccome le prove sperimentali per vedere la G_i sono poche monax)

- riduco la funzione da 6 variabili, a una funzione scalare di "crisi"

a 3 variabili:

_crisi (₁, ₂, ₃) = in funzione delle sole tensioni principali.

- Il confronto per la verifica, viene fatto con la funzione di crisi e la funzione

di picco legato al materiale in prove di sforzo monax.

[Tensione] =

_es = _{id monax}

_crisi (₁, ₂, ₃) ≥

₀₁ (₄₁,0,0)

• Il confronto per la verifica viene fatto tra queste due funzioni, in prove monax,
• a secondo del materiale (duttile/fragile o prove di trazione/torsione)
• utilizzerò per la verifica, un criterio differente:

Criteri di resistenza

1. Galileo-Navier
2. Tresca-Guest
3. Grashof-S.V.
4. Criteri Energetici

• Criteri tensionali
• Beltrami_a
• Huber_b
• Von Mises_c

1a CRITERIO DI BELTRAMI (1885)

Si tratta di un criterio applicabile a materiali (per elastici ugualmente resistenti a trazione e compressione):

= + _c

• Per Beltrami la "crisi" avviene quando (la densità di energia di deformaz.), o l'energia specifica di deformazione associata allo stato di tensione di esercizio (), RAGGIUNGE UN VALORE LIMITE, pari al valore della densità di energia di deformaz.
• Per cui il "PARAMETRO" determinante la "crisi" sarà la DENSITÀ DI ENERGIA DI DEFORMAZ.

Nel sistema di riferimento principale di tensione, relativo allo stato di esercizio avremo:

() = (φ − 1/2) (₁² + ₂² + ₃²) − / (_{1 2} + _{2 3} + _{1 3})

Con (₁ ≥ ₂ ≥ ₃).

Nello stato di tensione limite (o del materiale) (,0,0) misurò in una prova rotonda si ha che:

() = d/2

• Confrontando IL VALORE LIMITE (del materiale) con quello calcolato in corrispondenza dello stato di tensione di esercizio, si conclude che la verifica sarà:

φ < φ φ = √₁² + ₂² + ₃² − 2 (_{1 2} + _{2 3} + _{1 3}) ≤

() - Poiché l'energia specifica di deformazione è una funzione "quadratica" delle componenti di tensione, la funzione crisi dipende

Primo secondo INVARIANTE —> ^{diapolo. del.}

^{Coe@. di Poisson L'}

φ = 1/2 [(² + 2₂ (1+(-1)]