Costruzione di Macchine - Teoria e Complessivi

Costruzione di Macchine

Progettazione con carichi statici:

Si calcolano vincolanti le reazioni vincolari del sistema schematizzato con la teoria della trave, poi si procede con il disegno dei diagrammi di sforzo al fine di individuare i punti critici in cui gli sforzi sono maggiori. Una volta trovate le tensioni normali, le tensioni di flessione e torsione massimi, si procede nel dimensionamento o nella verifica della parte più critica.

Si definisce un coefficiente di sicurezza C_s, il C_s si ottiene da dipendet di tipo di carico, delle probabili vite da considerabili, e da delle qualità delle lavorazioni meccaniche.

C_s = V_amm / V_ammⁿ tensione ammissibile nominale (pressione di esercizio ammissa).

Nei calcoli di dimensionamento, una volta trovata la tensione V in base alle sollecitazioni agenti, si impone l'equazione di stabilità: cioè V ≤ V_amm. La tensione ammissibile si trova con la relazione soprascritta e quindi si ricava facilmente l'area della sezione critica.

V = N / A   V ≤ V_amm quindi N / A = V_amm / C_s da cui A > N / V_iso

Nei calcoli di verifica si vuole verificare se un corpo è in grado di resistere a determinati carichi note le dimensioni e il materiale con cui è realizzato. Quindi si ricava che ricavare l’area critica, devo ricavare il coeff. di sicurezza deve tendermi da risultati idoneo …

N / A = V_amm da cui C_s = ΔV_iss / N deve essere > 1

Sempre nel caso di sollecitazioni semplici le altre relazioni utili sono quelli in presenza di flessione, taglio o torsione …

V = M_amma / W_y   σ = I / A   z = M_wmm / W_t

W_y = πd³ / 32 (moduli di resistenza e flessione)

W_t = πd³ / 16   z = 2 W_y

In caso di sollecitazioni composte posso sommare tra di loro solo le s_m con le s_n e solo le t_m con le t_n. Nel caso in cui abbiamo sollecitazioni di flesso torsione mi complica somme algebriche non esistono in quanto le tensioni sono di tipo diverso. Ho un sistema di tensioni normali che va incrementato di uno monoassiali equivalenti corrispondenti alle tensioni dovute ad un taglio normale. Per fare ciò si usa il criterio di Tresca o quello di Von Mises.

Tresca

Deformo qualora si tribuisce soggetta ad un carico multiassiale lo snervamento ha inizio quando la max tensione o in generale la max tensione principale presente in un provino a trazione nel momento in cui inizia lo snervamento

T_td = √(T_a² + t_e²

Von Mises

Viene comparato l'energia di distorsione sul componente soggetto a tensioni triassiali con l'energia di distorsione sul provino sottoposto alla sola trazione.

Lo stato di tensioni idrostatico non causa distorsione, ed è quello da avere omogeneo il corpo in acqua in quanto ho una pressione uguali in tutti i punti (posso assimilarlo ad un punto sul piano di Moh)

Preferisco per semplicità nel uso di solo tensioni anche: t₁ = t₂, t₃ = 0

L'energia di distorsione sua detta dalla sottrazione tra l'energia totale e quella che compete la variazione di volume

W_t = 1/2 t_m E_i (3√[z/E] (1-2U) = 1/2 √[z/E]² (i - 2U) = 1/6U √[z/E]²

Nel caso in cui abbia solo flessione e torsione o flessione e taglio: allora

V_td = √[T₂² + 3t₂²] ≤ V_amm

M₁/W₁ √[H₁² + 3H₂²] se m V_td = f_td/_Wt ≤ V_amm

Un problema maturale di fatica riguarda i componenti soggetti a carichi ripetuti di ampiezza variabile per risoluzione si usano le leggi di Miner. Sotto il carico F_i il relativo danno D_i dipendente dal componente è proporzionale al rapporto tra il numero di cicli subiti dal componente n_i e il numero di cicli che provoca il cedimento N_i. Miner afferma che quando ho n successivi di carichi ciclici F_i, E_i, F₂, la sollecitazione è Σ = 1 dove prendono il danno complessivo D = 1.

La legge non tiene conto dell'ordine di applicazione dei carichi multipli e solo è approssimativo.

Assi, alberi e perni

Gli assi sono elementi fissi o rotanti che non trasmettono coppie torcenti, gli alberi sono invece destinati a trasmettere il moto soggetti a torsioni e flesso-torsione. I perni sono elementi corti fissi oscillanti o rotanti. Lavorano a taglio o taglio-flessione. Si chiamano perni anche le estensioni dell'albero di diametro ridotto.

----- SOLUZIONI COSTRUTTIVE -----

Con la spina si bloccano i movimenti assiali del perno e la rotazione sulla sede. La bronzina si schioda dalla chioda, per cui risulta insediata nel foro. Il giuoco tra boccola e stippo lungo l'asse è lasciato per non creare interferenza nel montaggio.

Lo spellemento impedisce lo spostamento assiale del perno e lo spostamento permettendo che non risulti quando avvito la ghiera.

Recipienti in pressione

Un recipiente è definito tale se presenta geometrie e condizioni di carico assialsimmetriche, spessori costanti, comportamento elastico e assenza di discontinuità. Consideriamo un tubo avente raggio interno r e spessore t, con pressione interna p. Se t << r allora si suppone che la tensione circonferenziale sulle pareti se estende attraverso lo spessore t e che sia trascurabile la tensione radiale (σ_r ≈ 0). Questa approssimazione, definita membrale, è valida solo per recipienti con pareti sottili. Per l’equilibrio:

σ_c = pr/t

Nelle piastre cilindriche dei recipienti in pressione oltre alle sollecitazioni circonferenziali si ha anche quella assiale che si ricava assumendo l’equilibrio con le estremità chiuse. Per questi conti verranno considerate solo la pressione interna trascurando gli effetti del peso del fluido e del serbatoio stesso (orientazione e appoggio non fissi).

σ_a = pr/2t

Le equazioni scritte provengono dall’equilibrio lungo le direzioni circonferenziale e assiale delle pareti:

prδx = 2σ_c tδx/t → σ_c t = pr

pr2πr_medio = 2σ_a tπr_medio → 2σ_a t = pr

Indico le tensioni principali con σ₁, σ₂, σ₃, e con i cerchi di Mohr trovo la sollecitazione di taglio massima τ_max = |σ₁ – σ₃|/2

Dal diagramma si vede che τ_max = σ₂/2t - σ_a/2t = σ_a/2t

Si ottiene dunque che, per resistere alla pressione interna, un recipiente cilindrico deve contenere in fluido avente pressione P ≤ 2t/σ_max.

P ≤ σ_jlim

Per considerare l'effetto leva curve si maggiora la tensione normale con un fattore dipendente da quello di avvolgimento:

c= d₂ / d₁ da 1,04 < c < 1,2

σ_max = (c + c - 1 / c ²) σ_mass in genere c < c < 1,2

• Le molle ad elica a compressione hanno le spire esterne verniciate e molate per verificare superfici di appoggio [....] nel montaggio devono essere centrate all'interno o all'esterno alle due estremità. I piani di appoggio devono risultare ben ...om all'asse della spira, per questo vedi bulloni ai valori di motori benzina o Diesel in cui lo spazio sporgono usate molle di compressore in parallelo.

• Le molle ad elica a trazione hanno le spire in contatto e sono precaricato in fase di costruzione in carico... [....] il carico max cui viene sollecito lavorare deve essere poco superiore al prevalso cosicché... formi zone di occhiali di vere forme; le rotture avviene per flesso - torsione nei passaggi della spira sull'occhiello. I valori consigliati di flessione sono gli stessi usi nel caso delle molle a compressione.

  In generale nelle molle ad elica si può scrivere la tensione ammissibile statica in funzione della τ_s, cicli di carico e valore minimo del materiale:

σ_amm = a₁, a₂, a₃ τ_s dove a₁ a₂ a₃ a₂ 0,6 in rapporto tra carico di snervamento e rottura

a₃ meno coi coeff di sicurezza ^gs= 1,4

In genere quindi:

• σ_amm = 0,5 τ_s molle a compressione
• σ_amm = 0,45 τ_s molle a trazione

Nel caso di sollecitazioni fluttuanti devi calcolare le tensioni max e min e poi confrontarle con opportune diagrammi sperimentali.