Corso intero di Fisica I da 12 crediti (con esempi di esercizi)

Misura

Il sistema internazionale è l'insieme di tutte le grandezze considerate fondamentali (e di unità di misura)

• Lunghezza → metro
• Massa → kilogrammo
• Tempo → secondo
• Temperatura → Kelvin

Tutte le altre grandezze derivano da combinazioni di quelle fondamentali

Un kilogrammo si definisce la massa di un cilindro di 39 mm di altezza e diametro fatto di una lega Pt/Ir.

Un secondo si definisce guardando il comportamento di un orologio atomico (in particolare definito come il tempo necessario ad un atomo di Cs per compiere 9.192.631.770 oscillazioni).

Un metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un tempo pari a 1/299.792.458 s.

Accuratezza e precisione delle misurazioni

Δm/m = precisione

m_v = vera massa

|m_v - m̄|: accuratezza

dove la differenza tra la massa media e la vera massa indica quindi lo scarto della misura fatta e legato alla riproducibilità della misura.

In genere si guarda al riproducibilità degli esperimenti e....

molto accurata ma poco precisa

m_J=M

molto precisa ma poco accurata

Una misura molto precisa e molto accurata è detta "valida"

L'errore tra l'altro si propaga.

Le cifre significative:

Le misure in oggetto con un metro e nostro ad esempio riesco ad avere una precisione nelle misure fino al millimetro, queste cifre ad esempio, 1,23, sono delle le cifre significative 0,127 = 1,27·10^-1 m

Misurando con le calibri le cifre significative diventano ad esempio: 1,1274 con le micrometro (U.R. di Palermo), le cifre diventano: 1,0270 = 1,270·10^-1 /= 1,026·10^-1 di prima.

ANALISI DIMENSIONALE

Dimensione fisica di una grandezza misurabile e l'esponente numerico che indica come ciascuna grandezza del sistema internazionale interviene nella grandezza considerevole.

Esempi:

• lunghezza ^equazione dimensionale _[L]¹ dimensione 1 nella lunghezza
• massa ^[M]₁ 1 nella massa
• tempo ^[T]₁ 1 nel tempo

Se cambio sistema di riferimento:

Le componenti cambiano cambiando il sistema di coordinate.

Le componenti di un vettore sono scalari.

Se considero:

• Versori degli assi:

• ⊙ vettore che esce dal foglio
• ⊗ vettore che entra nel foglio

Il vettore permesso subito di descrivere un vettore.

\(\vec{v} = v_x \hat{i} + v_y \hat{j}\)

Se ho:

1. \(\vec{a} = a_x \hat{i} + a_y \hat{j}\)
2. \(\vec{b} = b_x \hat{i} + b_y \hat{j}\)

\(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\)

\(= (a_x + b_x) \hat{i} + (a_y + b_y) \hat{j}\)

a(t) = a₀ costante

moto uniformemente accelerato

Non è vero che in natura sono tutti uniformemente accelerati

x(t) = x(t₀) + v(t₀)(t-t₀) + ∫_E [a₀ (tꞌ-t₀)] dtꞌ =

x(t₀) + v(t₀)(t-t₀) + 1/2 a₀ (t-t₀)²

v(t) = d/dt x(t) = v(t₀) + a₀ (t-t₀)

lim t>t₀ v(t) = ∞

lim t>t₀ a(t) - a₀ ≠ 0

a derivata di V

accelerazione discontinua da 0 a infinito

Problema

l₀ = lunghezza fune

→ l₀ = l(t) + h - y(t)

{l(t) = √(x²(t) + h²)

{y(t) = l(t) - l₀ + h

Moto rettilineo uniforme (moto generico)

r(t) = r₀ + v_s (t-t₀)

r(t) = r(t₀) + v_s (t-t₀)

equazione parametrica di una retta parallela a v_s

leggi sanno del moto rettilineo in 3D

Moto uniformemente accelerato (moto generico)

a(t) = a₀ = cost

v(t) = v₀ + a₀ t

stesso per x, y, z

Vx(t) = V0x + axt

Vx = Vx(0)

Vy = Vy(0)

Vz = Vz(0)

t₀ = 0

v(t) = v₀ + a₀t

Trasformazione galileiana tra sistemi di riferimento in moto traslativo relativo

Si intende un moto in cui le relazioni degli asssi non mutano l'uno rispetto all'altro (moto relativo rettilineo) (tra due assi).

La trasformazione galileiana cerca di convertire il moto assoluto da un punto di vista nel moto descritto da un altro punto di vista.

\(\vec{r}(t) = \vec{r}(t) - \vec{R}(t)\)

\(\vec{v}(t) = \dfrac{d}{dt} \vec{r}(t) \rightarrow\) sostituisco

\(\vec{V}(t) = \vec{V}(t) + \vec{V}(t)\)

Velocità rispetto di un oggetto a rispetto di un oggetto o1

\(\vec{a}(t) = \vec{a}(t) + \vec{A}(t)\)

accelerazione omoteta acc. relativa acc. di trascinamento

\(\rightarrow \vec{v} = \dfrac{d}{dt} \vec{R}(t)\)

\(\vec{v}(t)\)

\(\vec{v}(t) = \) velocità assoluta

\(\vec{v}(t) = \) velocità relative

\(\vec{v}(t) = \) velocità di traslamento

\(\vec{a}(t) = \dfrac{d}{dt} \vec{v}(t)\)

\(\vec{a}(t) = \dfrac{d}{dt} \vec{V}(t)\)

\(\vec{A}(t) = \dfrac{d}{dt} \vec{V}(t)\)

Tutte queste relazioni sono vere solamente se la velocità di traslamento è piccola rispetto alla velocità della luce. In questo caso ho omesso che \(t'\) in sé e non si fossero uguali. In realtà però non è vero.

La forza peso:

\[\vec{F} = m \cdot \vec{g}\]

Questa forza agisce su dei punti materiali vicini alla superficie terrestre.

III Principio della dinamica (di azione e reazione)

\[\vec{F} = m \vec{a_c}\]

La forza a suo volta è retta è centrifuga questa è la forza gravitazionale delle terra che agisce sul satellite.

Per il 3 principio la terra subisce a suo volta una forza uguale e contraria a quella che agisce nel satellite (-\[\vec{F}]\)

Le due forze agiscono su sulla terra e uno sul satellite. Le due forze essere non collineari avrei gravitazione nella stessa retta.

Esempi / Esercizi

\[F_x(t) = m \frac{d^2}{dt^2} x(t)]\]

x(t)₀

Esercizio

a = ? (del tens)

...lo posso fare perché tutti hanno la stessa accelerazione a_A = a_B = a_A+B

1. x_A = x_B + t a_A(t) = a_B(t)

F = 2m a_A+B   ⟹   a_A+B = ^F/_2m   =   a_A = a_B

f = m a_B   =   m^F/_2m   =   ^F/₂

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \xi \rightarrow \overset{N}{\overbrace{\overrightarrow{F_T} = ?}}

\overrightarrow{F}_T = \overrightarrow{F}_N \uparrow \overrightarrow{a} = ã

\overrightarrow{F} = N \, m \, \overrightarrow{ã}

ã₁ = ã₂ \ \ \ \ infatti le corde (i cavi) sono inestensabili

F = N \, m \cdot a \ \ \ \ \ \ \ \ a = \frac{F}{N \, m} \overrightarrow{F_A}

f_t = a \cdot m = m \cdot \frac{F}{N \, m} = \frac{F}{N} \ \ \ \ \ \rightarrow \ F _e direttamente proporzionale al numero dei cavi

1. \ \ \ \ \overrightarrow{a} \ \ \ \ \ \ \ \ \overrightarrow{x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \overrightarrow{F}

a = \frac{F}{m}

Per le proprietà delle fune è dove applicare la forza all'estremità della fune è come se le applicassi direttamente sulla massa