Appunti del corso Analisi 1 - Fisica

Name: Appunti del corso Analisi 1 - Fisica
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Author: giulia.mannini

Revisionato il 24/06/2026

di giulia.mannini

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Appunti del corso di Analisi 1 seguito alla facoltà di Fisica di Torino. Il file presenta tutto il programma fino agli integrali (compresi), quindi tutti i teoremi richiesti con le …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Boscaggin Alberto

Università Università degli studi di Torino

A.A. 2020-2021

104 pagine

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Corso di laurea in fisica

Analisi matematica I - Grafici di funzioni elementari

Funzioni potenza

α ∈ ℝ

Studio delle funzioni per particolari valori di n

Funzione: \( f(x) = x^n \), n pari

Dominio di f: ℝ
Immagine di f: [0, +∞)
f pari: f(−x) = f(x), x ∈ ℝ
f decrescente su (−∞, 0] e crescente su [0, +∞)
\(\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = +∞\)

Funzione: \( f(x) = x^n \), n dispari

Dominio di f: ℝ
Immagine di f: ℝ
f dispari: f(−x) = −f(x), x ∈ ℝ
f crescente su ℝ
\(\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \pm \infty\)

Funzione: \( f(x) = \sqrt[n]{x} = x^{1/n} \), n pari

Dominio di f: [0, +∞)
Immagine di f: [0, +∞)
f crescente su [0, +∞)
\(\lim_{x \to +\infty} f(x) = +∞\)
nf è l'inversa della restrizione di \( x^n \) (n pari) a [0, +∞)

Funzione: \( f(x) = \sqrt[n]{x} = x^{1/n} \), n dispari

Dominio di f: ℝ
Immagine di f: ℝ
f dispari: f(−x) = −f(x), x ∈ ℝ
f crescente su ℝ
\(\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \pm \infty\)
nf è l'inversa di \( x^n \) (n dispari) su ℝ

Funzione: \( f(x) = x^{-n} = 1/x^n \), n pari

Dominio di f: ℝ \ {0}
Immagine di f: (0, +∞)
f pari: f(−x) = f(x), x ∈ ℝ, x ≠ 0
f crescente su (−∞, 0) e decrescente su (0, +∞)
\(\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = 0\); \(\lim_{x \to 0} f(x) = +∞\)

Funzione: \( f(x) = x^{-n} = 1/x^n \), n dispari

Dominio di f: ℝ \ {0}
Immagine di f: ℝ
f dispari: f(−x) = −f(x), x ∈ ℝ, x ≠ 0
f decrescente su (−∞, 0) e su (0, +∞)
\(\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = 0\); \(\lim_{x \to 0} f(x) = \pm \infty\)

Confronto tra le funzioni per particolari valori di α

Siano 0 < α < β. Si ha:

0 < x < 1 ⇒ \(x^α\) > \(x^β\)
x > 1 ⇒ \(x^α\) < \(x^β\)

Funzioni esponenziali e logaritmiche

Funzione: \( f(x) = a^x \), a > 1

Dominio di f: ℝ
Immagine di f: (0, +∞)
f crescente su ℝ
\(\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0\); \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = +∞\)

Funzione: \( f(x) = a^x \), 0 < a < 1

Dominio di f: ℝ
Immagine di f: (0, +∞)
f decrescente su ℝ
\(\lim_{x \to -\infty} f(x) = +∞\); \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0\)

Funzione: \( f(x) = \log_a x \), a > 1

Dominio di f: (0, +∞)
Immagine di f: ℝ
f crescente su (0, +∞)

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