Corso Geometria e Combinatoria: Teoria e Guide pratiche

Name: Corso Geometria e Combinatoria: Teoria e Guide pratiche
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Author: -valeriap

Revisionato il 31/05/2026

di -valeriap

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in questo pdf sono compresi formulari, guide per svolgere gli esercizi e teoria con dimostrazioni ed illustrazioni, mappe concettuali dei teoremi e schemi delle proprietà.La teoria …

Esame Geometria e combinatoria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Mercuri Pietro

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2019-2020

68 pagine

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formule da ricordare

COMBINATORIA
- COMBINAZIONI SEMPLICI:
  (_k^m) = m! / k!(m-k)!
- CON RIPETIZIONI:
  (_k^m-1+k) = (m-1+k)! / k!(m-1)!
- DISPOSIZIONI SEMPLICI:
  m! / (m-k)! k = posizioni, k = da dove estraggo
- CON RIPETIZIONI:
  m^k
- PERMUTAZIONI SEMPLICI:
  m!
- CON RIPETIZIONI:
  m₁!m_n!
SOMMATORIE
- ∑_k=0ⁿq^k = qⁿ⁺¹ - 1 / q - 1
- ∑_m=1ⁿα = α(m-m+1)
- ∑_k=1^m/3m = m(m+1) / 2
PRODUTTORIE
- ∏_k=1^mk = m!
- ∏_k∈I α^a_k = ∑_k∈Ia_k
- ∏_m/m m = m!
- ∏_m/m m-k = (m-1)!
FUNZIONE DI EULERO φ(m)
- pⁿ - p^n-1
- RICORDA DI SCOMPORRE M IN PRIMI
UNITÀ
- −φ(m)
- MCD(x,m) = 1
DIVISORI DELLO Ø
- −n-1-φ(m)
- Ø mod m
POTENZE IN MODULO m
- MCD(base, modulo) = 1 applicabile a φ(m) = 1 mod m
CRITTOGRAFIA
- DECIFRARE: m = c^d mod m
- CIFRARE: c = m^e mod m
- CHIAVE PRIVATA: m^p-q
- CHIAVE PUBBLICA: d = e^-1 mod φ(m) φ(m) = (p-1)(q-1)
COMPLESSI
- POTENZE i^m: RESTO /4 DELL'ESPONENTE
- MODULO √Re² + Im²
- DIVISIONE z / w = w

Formule da ricordare

Combinatoria
- Combinazioni semplici: ^mC_k = ^mC_m-k = ^mC_h = ^mC_m-h = ^mC_m-h-k
- Disposizioni semplici: ^mC_k = ^m!C_(m-k)!
- Permutazioni semplici: ^mP_k = ^m!
- Con ripetizioni: ^m! = ^(m+k-1)!C_k!_(m-1)
Sommatorie
- ∑^m_k=0 q^k = ^{q^m+1-1}/_q-1
- ∑^√(m+1)_k=1 α = α(m-m+1)
- ∑^k=1_m m/(m+1) = m/(m+1)
- ∑^m_k=0 (k/2)
Produttorie
- ∏^m_k=1 k = m!
- ∏^m_k∈I α = α^I
- ∏^k∈I α_k = ∑_{α_k}
Funzione di Eulero: φ(m)
- pⁿ - p^-1(p-1)
- Ricorda di scomporre m in primi
Unità
- -φ(m)
- [MCD(x,m)=1]
Divisori dello Ø
- -m-1+φ(m)
- [Ø mod m]
Potenze in modulo m
- MCD(base,modulo)=1 applicabile a φ(m)=1 mod m
Criptografia
- Decifrare: m = c^d mod m
- Cifrare: c = m^e mod m
- Chiave privata: m = p · q
- Chiave pubblica: e^-1 mod φ(m)
Complessi
- Potenze i^m: resto / 4 dell'esponente
- Modulo √(Re²+Im²)
- Divisione z/w

logica

TRACCIARE LA TAVOLA DELLA VERITA: decomporre fino ad avere solo proposizioni atomiche.

TAUTOLOGIA: se il valore in output è sempre vero
CONTRADDIZIONE: se il valore in uscita è sempre falso
EQUIVALENZA LOGICA: se due valori di uscita (Z) sono uguali

TIPI DI FUNZIONI

┐NOT

V OR -> vera se uno dei due lo è

∧ AND → vera se entrambi lo sono

V̅ XOR → vera se solo uno dei due è vero

a→b: vera se H e T sono vero o se H è falsa.

a↔b: vera se H e T entrambe vere o entrambe false.

TRADUZIONI IN ITALIANO: ∀ per ogni ∃ esiste almeno un... poi si valuta la proposizione fornita

insiemi

OPERAZIONI SU INSIEMI

∪ unione
∩ intersezione
± somma /

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