Corso di formazione sul controllo statistico di processo

Come funziona l’SPC?

Il controllo statistico di

processo si basa sulla

distribuzione statistica

detta gaussiana.

La gaussiana

approssima, secondo

la forma di una

campana, la

distribuzione di una

serie di dati soggetti a

variabili casuali.

Come funziona l’SPC?

Nel XIX Sir Francis Galton secolo costruì una scatola, che

prese il nome di macchina di Galton, utile a dimostrare il

teorema della distribuzione gaussiana.

Come funziona l’SPC?

Supponendo che tutti i dati

seguano una distribuzione

gaussiana, è dimostrabile come

si possa prevenire la quantità di

dati compresi entro dei certi

limiti dati dalla deviazione

standard (δ) e dalla media.

δ

Come funziona l’SPC?

I processi possono risentire di variabili aleatorie (casuali) o sistematiche.

Presenza di

Presenza di Presenza solo Presenza di variabili

variabili di variabili variabili aleatorie

aleatorie e aleatorie aleatorie trascurabili e

sistematiche trascurabili sistematiche

Le variabili aleatorie, a differenza di quelle sistematiche, non possono essere eliminate del tutto.

Come funziona l’SPC?

E’ possibile classificare un processo come preciso e/o accurato

partendo dalla sua distribuzione gaussiana?

Come si usa l’SPC?

Come si può utilizzare tutto quello che abbiamo visto per tenere sotto

controllo il processo senza dover interpretare dei grafici noiosi e

complicati?

Per fare ciò, ci viene in aiuto il Cp ed il Cpk.

Il Cp ed il Cpk sono dei valori che ci permettono di

stabilire la capacità del processo di rispettare le

tolleranza imposte.

Se si capiscono i significati di questi due valori, si può

lavorare secondo le leggi della statistica senza bisogno

di immergersi in tonnellate di numeri e grafici…

Che cosa sono il Cp-Cpk?

Abbiamo appena detto che i Cp-Cpk indicano la capacità o meno del

processo di rispettare i limiti di tolleranza.

Nello specifico c’è da fare una distinzione tra Cp e Cpk, poiché si calcolano

in modo diverso e hanno significati diversi, seppur simili.

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Che cosa sono il Cp-Cpk?

Limite Limite

inferiore di superiore di

media

tolleranza tolleranza Le gaussiane qui riportate

mostrano come i valori dei

Cp-Cpk incidano sulla

distribuzione.

Limite Limite Limite

Limite

inferiore di superiore di superiore di

inferiore di

media media

tolleranza tolleranza tolleranza

tolleranza

Come va utilizzato il Cp/Cpk?

Cp/Cpk % conforme PPM scarto

1,00 99,73 % 2700

1,33 99,9937 % 63

1,67 99,9994 % 0,6

2,00 99,9999998 % 0,002

Il valore del Cp/Cpk fornisce quindi una percentuale di produzione

conforme, dalla quale si pussono ricavare i PPM scarto attesi.

Come va utilizzato il Cp/Cpk?

Come va utilizzato il Cp/Cpk?

Come va utilizzato il Cp/Cpk?

6 * deviazione standard * = limite sup. toll. – limite inf. toll.

Cp

Come va utilizzato il Cp/Cpk?

6 * deviazione standard * = limite superiore tolleranza – limite inferiore tolleranza

Cp Cp/Cpk Formula Dispersione % conforme PPM

scarto

1,00 1,00 * 6 * devstd 6 * dev std 99,73 % 2700

1,33 1,33 * 6 * devstd 8 * dev std 99,9937 % 63

1,67 1,67 * 6 * devstd 10 * dev std 99,9994 % 0,6

2,00 2,00 * 6 * devstd 12 * dev std 99,9999998 % 0,002

Il cugino del Cp/Cpk: il Cm/Cmk

Il Cm/Cmk è un valore che ci permette di

stabilire la capacità della macchina.

Viene calcolato nello stesso modo del Cp/Cpk, ma

anziché utilizzare come dati le misure

dimensionali, vengono utilizzati i parametri

macchina.

Il Cm/Cmk può essere monitorato per garantire la

conformità del processo in abbinato al Cp/Cpk.

Le carte x-R Un valore di Cpk pari a 1,38, vale a dire ± 4

Le carte x-R sigma significa che la produzione

garantisce uno scarto di 63 PPM

Limite del + 5 sigma

Tolleranza superiore Limite del + 3 sigma

Limite del - 3 sigma

Tolleranza inferiore Limite del - 5 sigma

Un valore di Cpk pari a 1.38, vale a dire ± 4

Le carte x-R sigma significa che la produzione

garantisce uno scarto di 64 PPM

Limite del + 5 sigma

Tolleranza superiore Limite del + 3 sigma

Limite del - 3 sigma

Tolleranza inferiore Limite del - 5 sigma

Il limite del ± 3 sigma è contenuto nella

tolleranza, ciò significa che il 99,73% della

distribuzione sono all’interno della

tolleranza, in questo caso oltre il 99,937%.

Le carte x-R Un valore di Cpk pari a 1,79, vale a dire ± 5

Le carte x-R sigma significa che la produzione

garantisce uno scarto di 0,6 PPM

Tolleranza superiore Limite del + 5 sigma Limite del + 3 sigma

Limite del - 3 sigma

Limite del - 5 sigma

Tolleranza inferiore

Un valore di Cpk pari a 1.79, vale a dire ± 5

Le carte x-R sigma significa che la produzione

garantisce uno scarto di 0,6 PPM

Tolleranza superiore Limite del + 5 sigma Limite del + 3 sigma

Limite del - 3 sigma

Limite del - 5 sigma

Tolleranza inferiore

Il limite del ± 5 sigma è contenuto nella

tolleranza, ciò significa che il 99,9994%

della distribuzione sono all’interno della

tolleranza

Le carte x-R

La carta x-R oltre a dare una visione dell’andamento rispetto al

tempo delle misurazioni, mi fornisce anche un andamento del rango

R.

Rango = valore max sottogruppo – valore min sottogruppo

Le carte x-R

La carta x-R nella parte dedicata al rango funziona in modo similare a quella

dedicata ai valori dimensionali registrati. n D3 D4

2 0 3,268

I limiti di controllo in questo caso non vengono ottenuti 3 0 2,574

con l’utilizzo della deviazione standard e della media, 4 0 2,282

ma attraverso il rango medio e due valori estrapolabili 5 0 2,114

da una tabella dedicata.

Questi valori variano in base alla dimensione del sottogruppo n.

UCL (RANGO) = RANGO MEDIO * D4

LCL (RANGO) = RANGO MEDIO * D3

Le carte x-R

UCL (RANGO) = RANGO MEDIO * D4

LCL (RANGO) = RANGO MEDIO * D3