Corso di Controllo digitale

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Author: -valeriap

Revisionato il 31/05/2026

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Questo quaderno contiene tutte le lezioni del corso di controllo digitale del terzo anno curriculum automazione, con esempi/esercizi e spiegazioni anche dei concetti richiesti come prerequisiti …

Esame Controllo digitale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Pascucci Federica

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2017-2018

68 pagine

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Appunto

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Estratto del documento

Laplace

Motivazioni: Trasformata unilatera

Cioe' viene considerata l'ipotesi di causalita' dei sistemi

altrimenti non ci si troverebbe in condizioni reali.

Nessun sistema reagisce prima che venga sottoposto

ad una sollecitazione/perturbazione.

F(s)=L{f(t)}=∫₀^∞e^-stf(t)dt , s=σ+jω

Ipotesi tecnica: f(t) sommabile
Trasformazione necessariamente biunivoca

Proprietà

Linearita'
Traslabilita' nel dominio
Convoluzione in t ->, prodotto in s.

E' un operatore lineare che porta

F:ℝ→ℝ -> F:ℂ→ℂ

Convergenza

LAPLACE

Motivazioni: TRASFORMATA UNILATERA

cioe' viene considerata l'ipotesi di causalita' dei sistemi altrimenti non ci si troverebbe in condizioni reali.

Nessun sistema reagisce prima che venga sottoposto ad una sollecitazione/perturbazione.

F(s)=[L{f(t)}]=∫₀^∞ e^-st f(t) dt , s=σ+jω

Ipotesi tecnica: f(t) sommabile
trasformazione necessariamente biunivoca

PROPRIETA'

linearita'
Traslabilita' nel dominio
Convoluzione in t → prodotto in s.

È un operatore lineare che porta

F: R → Iℝ → F: C → C

CONVERGENZA

FORMULE DI EULERO

sin y₀ = ^{e^iy₀ - e^-iy₀}/_2i

cos y₀ = ^{e^-iy₀ + e^iy₀}/_2i

1 Marzo INTRODUZIONE

SISTEMI DI CONTROLLO ANALOGICI

Si lavora sempre nel tempo continuo.

Controllore: algoritmo di controllo o di forzamento C(s)
Processo: embrione che mixando l’uscita attenuata è un sistema tempo continuo. P(s)

Lavorano in frequenza

r(t): segnale di riferimento con cui confrontano l’uscita reale
e(t): e(t) = r(t) - y(t) errore nell’attuazione del comando
u(t): uscita al controllore è input al processo, di forzamento

Segnali lavorano nel tempo

SISTEMI DI CONTROLLO DIGITALE

Sono più di applicazione pratica

In un sistema ibrido unica calcolatrici digitali che lavorano su cicli di clock e sistemi a tempo continuo

A/D - D/A: conversioni Analogico-Digitale
Clock ad ogni ciclo converte un campione e(t) e(k) discreto per rendere elaborabile dall’algoritmo di controllo e richiesta quando deve andare in input al processo
Algoritmi: calcolatore per cui eseguito l’algoritmo di controllo
u(k): compone dei segnali di parametri che verrà convertito per andare in input al processo (che lavora in analogico)

Vantaggi del digitale:

capacità computazionale (effettua più operazioni)
Flessibilità (modularità)
Affidabilità (i valori non variano)
Gestione del segnale (CRC per verifica semplice)

Svantaggi del digitale:

Progettazione complessa
Stabilità
Fault (guasti ai PC)
Energia elettrica

SEGNALI ANALOGICI

tempo continui - Funzioni di unica variabile.

Noto che nel codominio non ho un insieme continuo.

SEGNALI ANALOGICO QUANTIZZATO

Si appoggia un codominio ai numeri pari

Arrotondo il segnale ad ogni pari più vicino
Introduco delle discontinuità necessarie

SEGNALI CAMPIONATO

Per passare dal dominio analogico al digitale

Il valore viene discretizzato e la funzione viene considerata in alcuni istanti di tempo

SEGNALI DIGITALE

Per il passaggio dal dominio digitale al continuo devo costruire una curva che approssimi i vari campioni meglio possibile.

Tempo discretizzato e rappresentazione numerica quantizzata
Devo quantizzare perché al calcolatore vanno passati valori discreti

1 Marzo

STRUMENTI PER L'ANALISI DI SISTEMI A TEMPO DISCRETO

È fondamentale l'uso di Laplace per le motivazioni già esposte perché è fondamentale ANALIZZARE (= valutare il comportamento) dei vari sistemi.

Grazie a Laplace si semplificano di molto le operazioni passando al dominio temporale in cui risolverò equazioni differenziali di 1° ordine, ad un dominio complesso dove lavorerò con equazioni DISCRETE.

Equazioni alle differenze: [differenziali, ricorsive alle ricorrenze]

Condizioni: dominio discreto, codominio continuo.

1) L'obiettivo è capire la relazione tra la sequenza dei campioni in ingresso e la sequenza dei campioni di uscita (tutti tranne l'ultimo).

2) Nel cercare la relazione possibile, posso complicarla a piacere ma mi devo porre sotto ipotesi di MEMORIA FINITA (reale), quindi posso limitarmi ad un'analisi di una stringa di n campioni finita sia per quanto riguarda l'ingresso, sia per l'uscita.

Mi p

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