Correnti di maglia

Circuito planare

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Vincoli

I vincoli da imporre riguardano le sole LKT alle maglie fondamentali del circuito.

E1 + E2 + E3 = 0

R1I1 + R2I2 + R3I3 = 0

R4I4 + R5I5 = 0

Vincoli per le correnti di maglia

L’insieme delle correnti di maglia deve soddisfare le b-n+1 LKT indipendenti.

I1 + I2 + I3 = 0

R1I1 + R2I2 + R3I3 = 0

R4I4 + R5I5 = 0

• − = =I JR I V 0 J J3 24 4 J 3−
• − − − = −R J R ( J J ) E E1 1 2 1 2 2 1−
• − − − + − = −R ( J J ) R J R ( J J ) R J E2 1 2 3 2 4 2 3 5 2 2−
• + − =R ( J J ) V 04 2 3 JProf. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005Correnti di maglia
• − − − = −R J R ( J J ) E E1 1 2 1 2 2 1−
• − − − + − = −R ( J J ) R J R ( J J ) R J E2 1 2 3 2 4 2 3 5 2 2−
• + − =R ( J J ) V 04 2 3 JL’incognita V compare nella sola terza equazione.jEssa può essere ricavata una volta nota lacorrente in R .4Circuito planareProf. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005Tenendo conto che J =J = termine noto, le incognite3si riducono alle sole J e J e quindi il

maglia i-esimache nella maglia j-esima (matrice simmetrica).

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Nel caso generale

I IRI 3 5

I si può sempre

32 4 considerare come

V incognita la

RR J J

42 RJ2 tensione sul

5J1 J3+ generatore di

corrente (bipolo

E controllato in

tensione).

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Accanto all’incognita si

I IRI

aggiunge la

3 5I 32 4

caratteristica di

tale bipolo

VRR J J

42 R espressa in

J2 5J1 J3

funzione delle

+ correnti di maglia.

E – + – =V V V 01 2 4

- + + =V V V 03 4 J

- =V V 05 J

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- + – =V V V 01 2 4 – – – =R

J R ( J J ) E− + + = 2 1 4 1 2V V V 03 4 J − + − + =R J R ( J J ) V 0− = 3 2 4 1 2 JV V 0 − − =5 J R J V 05 3 J− =J J J3 2Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005Anche in questo caso si giunge ad unaespressione matriciale. In questo caso iparametri della matrice e dei vettori colonnanon sono tutti dimensionalmente omogenei.−+ −     JR R R 0 0 E    12 4 4− + −     JR R R 0 1 0=24 3 4     J0 0 R 1 0    35 ~    ⋅J =−    V0 1 1 0 J R* * EJProf. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005