Correnti a pressione

A B

Il progetto di una tubazione richiede che sia assegnato un valore della portata (Q) noto e una

lunghezza della tubazione (L) nota. Il parametro da stabilire è il diametro della tubazione adatto ad

ottenere la portata desiderata.

Abbiamo visto che il diametro di una tubazione si calcola come:

2

❑

8 λ Q

√ ( )

5

D= J

2

gπ

In questo modo otteniamo il diametro idraulico della tubazione. I diametri dei tubi commerciali sono

standard e sono normati. Il diametro idraulico adatto da utilizzare si trova in una fascia tra D e D

1 2

D D D

che sono due misure standard di diametri di tubazioni commerciali. Quindi .

< <

1 idr 2

D D D D

Se la portata Q ottenuta dal tubo sarà minore di quella richiesta, mentre se la

< <

idr 1 2 idr

portata ottenuta (Q ) sarà maggiore di quella richiesta (Q ).

2 0

La seconda ipotesi è realizzabile se e solo se la portata della sorgente (Q ) è maggiore di quella

s

che si verifica con il diametro D (Q ). Se nel punto B necessito di una portata Q <Q dovrò

2 2 0 2

progettare nella tubazione un sistema di scarico che appunto scarica la portata in eccesso.

Nel caso in cui la portata della sorgente (Q ) sia uguale alla portata richiesta (Q ), quindi minore di

s 0

Q avrò una cadente piezometrica J diversa da quella idraulica J (che otterrei se il diametro del

2 2 idr

tubo fosse proprio il diametro idraulico). La cadente piezometrica J sarà ovviamente minore di J

2 idr

(questo lo si evince dalla formula in quanto nel calcolo di J al denominatore avremo il diametro D

2 2

che è maggiore del diametro D (usato per il calcolo di J )).

idr idr

2 2

8 λ Q 8 λ Q

J = <J =

2 idr

2 5 2 5

g π D g π D

2 idr

Questo si vince anche graficamente:

Dunque, la cadente piezometrica J sarà più in basso rispetto alla cadente J e non interseca il

2 idr

punto A. Questo vorrebbe dire che la differenza di energia tra A e B non sarebbe nulla e ciò non è

possibile. Per compensare questo squilibrio energetico che si viene a creare cambia la velocità

della corrente. In particolare, la velocità assunta dall’acqua in D è maggiore rispetto a quella che

2

assume in D . La velocità torna ad essere uguale dopo il punto N (nodo in cui il sistema diventa in

idr

pressione anche in D ). Questa situazione non è gradita in fase di progetto (cerchiamo sempre di

2

far viaggiare la corrente in tubi a pressione). Per cercare di risolvere questo problema possiamo

usare in un sistema tubi di diverso diametro. L’equazione del moto sarà:

∆ y D , Q L J D ,Q L

=J +

( ) ( )

1 1 0 1 2 2 0 2

D D D J

Ovviamente avremo che , dunque, la costante piezometrica sarà più inclinata di

< <

1 idr 2 1

J J J

, mentre la costante piezometrica avrà un’inclinazione minore rispetto a .

idr 2 idr

L con diamentro D L con diamentro D

Adesso dobbiamo capire quale dei due tubi ( o ) ci conviene

1 1 2 2

posizionare prima. p/ γ

Notiamo che il sistema 1 (che posiziona prima L e poi L ) mantiene valori della pressione

1 2

sempre al di sotto della linea piezometrica J , al contrario il sistema 2 (che posiziona prima L e

idr 1

p/γ

poi L ) mantiene valori della pressione sempre al di sopra della linea piezometrica J .

2 idr

Questo criterio di classificazione non ci dà informazioni sulla pressione massima che il sistema

riesce a sopportare (che si ha in caso idrostatico con Q=0), tuttavia potremmo preferire il sistema 1

perché, visto che la pressione è minore, in caso di guasto la portata a fuoriuscire dalla tubazione (e

quindi a non arrivare al committente) sarebbe minore.

Vediamo, come in foto, un caso in cui la situazione 1 ci porterebbe ad avere un tratto di cadente

piezometrica al di sotto della tubazione stessa. Avremmo che nel tratto in cui la cadente è al di

sotto della tubazione la pressione relativa è negativa (cioè la pressione dell’acqua è minore di

quella atmosferica). In questa situazione, in caso di rottura della tubazione nella suddetta zona,

non ci sarebbe fuoriuscita di acqua, bensì entrerebbe aria (e ciò che l’aria trasporta) all’interno

della tubazione, arrivando poi nella casa del committente. Quest situazione è assolutamente da

evitare, dunque in questi casi preferiamo la soluzione 2.

Nel caso in cui la portata della sorgente (Q ) fosse maggiore della portata richiesta (Q ), nel tubo di

s 0

diametro D avrò una portata Q ; quindi, avrò portata maggiore di quella necessaria. In questo

2 2

caso la cadente piezometrica J sarà maggiore di J ; dunque, si verifica una differenza di energia

2 0

positiva (più energia a valle che a monte). Questo non è possibile, dunque, per rimediare, dovrò

inserire una valvola. La valvola crea una perdita di energia concentrata che è pari proprio

all’energia in eccesso della corrente. In questo modo avrò che, nel tubo scorrerà una corrente con

portata Q , ma una volta a valle, la valvola preleverà l’energia in eccesso, e avrò una portata della

2

corrente che sarà proprio Q (ossia quella richiesta). A questo punto la cadente piezometrica sarà:

0

∆ y H

−∆ V

J= L CONDOTTE IN SERIE E IN PARALLELO

CONDOTTE IN SERIE

Due condotte si definiscono in serie se si susseguono ed hanno caratteristiche diverse (nella

maggior parte dei casi hanno diametro diverso, ma può capitare anche che la caratteristica diversa

sia la scabrezza).

L’equazione del moto sarà:

∆ y L L

=J +J

1 1 2 2

Se la lunghezza delle singole tubazioni è nota, allora l’equazione è esplicita e possiamo conoscere

la portata, se, invece, le lunghezze o le cadenti piezometriche non sono note, l’equazione diventa

implicita e per risolverla abbiamo bisogno di un algoritmo.

Solitamente si usano algoritmi di tipo tabellare (si definisce il valore di una portata e si eseguono i

calcoli, se la cadente piezometrica ottenuta con quella portata ci soddisfa allora abbiamo risolto il

problema, sennò dobbiamo cambiare il valore della portata e ripetere i calcoli).

Se conosco i diametri delle due tubature, posso avere un’idea dell’andamento qualitativo della

cadente piezometrica. Posso dunque immaginare una quota Y (quota del nodo, cioè il punto

n

d’incontro tra le due cadenti dei due tubi) e impostare l’algoritmo calcolando la portata in funzione

di Y .

n CONDOTTE IN PARALLELO

Due condotte si definiscono in parallelo se ad una condotta principale (scelti due punti M e N)

colleghiamo una seconda condotta parallela alla prima. La caratteristica di queste condotte è che

nei nodi (punti in cui convergono le due condotte) è nota la quota piezometrica. In termini di portata

avremo quattro incognite Q , Q , Q , Q . Nel nodo M avrò la portata Q in ingresso e le portate Q ,

1 2 3 4 1 2

Q in uscita. Nel nodo N avrò le portate Q , Q in ingresso e la portata Q in uscita. Dunque avrò

4 2 4 3

che:

Q =Q +Q

{ 1 2 4

Q =Q +Q

3 2 4

In termini di quote avremo che:

Y L J L J L

−Y =J + +

{ A B 1 1 2 2 3 3

Y L L J L

−Y =J +J +

A B 1 1 4 4 3 3

Per andare dal punto A al punto B posso prendere due strade, o passare da L o passare da L .

2 4

Ovviamente ricordando che:

2

8 λ Q

J= 2 5

g π D

Avremo sempre un’equazione non lineare da risolvere tramite algoritmi tabellari (come visto

prima).

La linea piezometrica iniziale è J . Vediamo come cambia la sua andatura all’aggiunta della

0

tubazione parallela. Nel primo tratto Q >Q , questo perché, visto che la quantità d’acqua che passa

1 0

è sempre uguale, nel caso dell’aggiunta della tubazione parallela passa più velocemente nel primo

tratto, per poi diminuire di velocità (e quindi di portata) nei tratti paralleli 2 e 4, e aumentare

nuovamente nel tratto finale 3.

Avremo che J =J .

1 3

Possiamo stabilire una tabella del genere, calcolando tutto in funzione di Q .

1

Per verificare che i calcoli siano corretti, Q deve essere uguale a Q . Se ciò non si verifica,

3 1

bisogna ripetere i calcoli. EROGAZIONE CONCENTRATA

Consideriamo lo schema di una tubazione semplice, con portata Q nota, che subisce

0

un’erogazione concentrata (cioè una perdita di carico concentrato) nel punto M.

Il flusso sarà sicuramente diretto dal punto A al punto M. Per quanto riguarda il percorso del flusso

dal punto M al punto B ci sono due strade. Se Z > Z , quindi sicuramente Y >Y , allora il flusso

M B M B

andrà dal punto M al punto B. se, invece, Z < Z avremo due configurazioni possibili:

M B

1. Y > Y e flusso che va da M verso B.

M B

2. Y < Y e flusso che va da B verso M.

M B

Concentriamoci nell’analisi del caso in cui Z < Z . Se ci troviamo nella prima configurazione,

M B

quindi con flusso che va da M verso B, avremo che la portata totale sarà:

Q =q+Q

A B

Q

Quindi .

>Q

A B

Per questo avremo che la cadente piezometrica sarà più inclinata nel tratto A-M e meno inclinata

nel tratto M-B. L’equazione sarà: Y L J L

−Y =J +

A B 1 1 2 2

Nel secondo caso, invece (Y < Y ) il flusso va da B verso M. L’equazione della portata sarà:

M B

Q +Q =q

A B

L’equazione del moto, dunque, verrà riscritta come:

Y L L

−Y =J −J

A B 1 1 2 2

Notiamo che a differenza del caso precedente, in questo caso, nell’equazione del moto, c’è un

meno tra i due prodotti JL. Questo accade perché nel tratto M-B è come se la portata andasse

contro-corrente. Se notiamo il disegno, vedremo che la linea piezometrica nel tratto M-B non

decresce, ma cresce. È la prima occasione in cui notiamo una cosa del genere. Q

Se Y =Y la linea piezometrica sarà costante. Avremo una situazione idrostatica in cui . In

=0

M B B

questa situazione la portata erogata prende il nome di q* e sarà proprio uguale alla portata del

tratto A.

¿

Q =q

A

Stabilita q* possiamo dire che se l’erogazione q in M è minore di q* avremo che il flusso nel

secondo tratto va da M verso B, se l’erogazione q in M è maggiore di q* avremo che il flusso nel

secondo tratto va da B verso M.

In un acquedotto non passa sempre la stessa quantità d’acqua. La portata che passa di notte è

minore rispetto a quella che pa