Correnti a pelo libero, Idraulica

CANALI A PELO LIBERO

Correnti veicolate che percorrono corsi d'acqua naturale, canali artificiali di bonifica, di irrigazione, fogne (che solo per ragioni igieniche sono chiuse, ma all'interno l'acqua viaggia a pelo libero), di navigazione interna, ecc... Sono quindi taluni individui soprattutto in alveo naturale.

Si tratta di correnti caratterizzate dall'avere una parte della loro superficie di contorno (quella superiore) a contatto con un gas (in generale l'atmosfera). Questa superficie viene superficie libera o pelo libero ed è una sup isobaria — p = cost (superf. isobariche ⬅️ superf. equipotenziali).

☻ Se le gas di contatto e l'atmosfera nel relativo p = 0.

p = costante. Nulla sup. superiore di contorno

IPOTESI SEMPLIFICATIVE

1. CORRENTI LINEARI ➔ MOTO GRADUALMENTE VARIATO
   • Le traiettorie sono sensibilmente rettilinee e // (curvatura trascurabile se la corrente non fosse lineare ci sarebbe un eventuale curvatura ➔ componente centripeta dell'accelerazione, né pelesobero né lineare)
   • Unico assumento trasversale dei canali vale la distribuzione idrostatica delle pressioni.
   • Le sezioni trasvers. possono considerarsi sensibilmente piane — l'intersezione di una generica sezione trasversale con la parete aperta è una retta orizzontale. E' quindi possibile parlare di quota del pelo libero di una generica sezione ed è possibile definire un profilo longitudinale del pelelibero della corrente.

(Profilo del pelo libero)

come linea di intersezione della superficie libera con cilindro a generatrice verticale contenente una generica traiettoria.

È quindi possibile studiare il moto con teoria monodimensionale, cioè facendo riferimento alla sola ascissa curvilinea S misurata lungo la traiettoria.

Se pelo libero del canale ha p.o. se vale la distribuzione idrostatica il pelo libero è orizzontale.

Corrente lineare → pelo libero orizzontale

Corrente lineare → pressione idrostatica e p.k. trasv. nulle → teoria monodimensionale

2) Alveo a pendenza trascurabile

La pendenza dell'alveo non muove la corrente e quindi la pendenza di tutte le traiettorie e dei punti del pelo libero sono piccole, anzi trascurabili. Con tutte le sezioni trasversali, possono assimilarsi a piani verticali. Ipotesi accettabile poiché in generale la pendenza è circa il 15%.

Le linee piezometriche dovute alle traiettorie coincidono con le pelo libero. Infatti, se l'ipotenusa non è verticale, considero un canale caratterizzato da una marcata pendenza → le traiettorie sono fortemente inclinate rispetto all'orizzontale.

a valle.

CORRENTI A PELO LIBERO

Se moto uniforme è l'eccezione e quindi se moto uniforme non si può ritenere verificato se non in via approssimativa.

Se moto uniforme è verificato solo se l'alveo è cilindrico, cosa assai rara nei corsi d'acqua naturali. Pur potendosi l'alveo perfettam cilindrico, una qualsiasi perturbazione si ripete a monte e a valle.

MOTO UNIFORME

Può verificarsi soltanto se l'alveo è cilindrico ed è caratterizzato dal fatto che le pelo libero è // fondo.

Una portata può muoversi soltanto con un determinato valore di velocità media e tale che l = I = J

h = altezza pelo libero rispetto al punto più depresso del suo contorno

A = area sez. trasversale occupata dall’equido

Se se moto è uniforme le pelo libero è // fondo e la linea dell'energia è anche essa // fondo poiché v = costante. Se moto uniforme real quella identità tra pendenza del fondo, pendenza pelo libero e pendenza linea dell’energia.

Con il metodo del dimezzamento in Excell

• 1,10   11,00   12,20   0,90   0,93   50,82
• 1,09   10,90   12,18   0,89   0,93   50,10

Q = 50 m³/s

Canale Rettangolare Largo

Se la grandezza del canale è molto grande

R = A/P = B·h/(B+2h)

2h si può trascurare rispetto a B poiché se il canale è largo, la resistenza al moto offerta da B è maggiore di quella offerta da 2h.

Contributo delle pareti alla resistenza dell’alveo trascurabile rispetto a quello del fondo → R = B·h/B ≈ h

R ≅ h   ⇒   Q ∝ h^3/2 (situazione che è veritiera solo per gli alvei fluviali di pianura)

Q = A_oC₀√R₀i

Q = B·h·e·h^1/6·h^1/2·i^1/4 = B·e·h^5/3·i^1/2

Per ricavare la altezza senza seguire la scala di deflusso

h = (Q/B·e)^3/5·i^-3/10

Per ripartire le aree liquide si dovrebbe procedere tracciando un certo numero di isotaeche (linee congiung. punti dove la corrente presenta uguale velocita') e prendere come linee di separazione delle zona le linee normali alle isotaeche e uscenti dai punti di discontinuita' del contorno poiche' attraverso esse e' nullo il gradiente della velocita'.

Questo pero' andrebbe ripetuto per ogni valore di portata cambiando in funzione di esso l'andamento delle isotaeche, il procedimento e' quindi molto laborioso.

• Bisogna trovare un algoritmo prescindendo dalle discontinuita'.
• Bisogna eliminare le discontinuita' suddividendo la sezione in piu' parti e quindi costruendo piu' scale di deflusso sia per la sezione nulla e per le golene.

La sezione fluviale viene divisa dalle due verticali uscenti dai bordi dell'alveo di magra.

Si ipotizza l'assenza di sforzo tangenziale tra le parti e lo si significa che nel calcolo dei contorni bagnati delle diverse zone non va tenuto conto della lunghezza delle linee di separazione poiche' lungo di esse la resistenza e' nulla.

Si applicano quindi le formule di moto uniforme a ciascuna parte separatamente e postando la coincidenza dei livelli di pelo libero delle singole parti.

Infine si calcola la portata complessiva come somma dei singoli contributi.

Con questo metodo si supera anche la difficolta' dovuta al fatto che alle diverse parti del contorno bagnato competono valori diversi dell'indice di scabrezza.

Per ottenere la portata di tutte due le gole bisogna moltiplicare

per 2 le numerato trovata

La portata nel canale si calcola sommando i contributi ottenuta

per altezze

Caratteristiche Energetiche Della Corrente

Considerando una generica sezione trasversale di una corrente X fa la sola ipotesi di corrente gradualmente variata (il moto può essere uniformemente permanente ovvero) e l'alveo a piccola pendenza.

Assegnata la forma della sezione trasversale l'area A è funzione nota dell'altezza idraulica (h) misurata a partire dal punto più basso del contorno.

Assegnata una portata Q essa può quindi muoversi attraverso la sezione trasversale assegnata, con ogni valore di altezza h e quindi di area A della sezione liquida compresa tra lo zero e il max consentito dalla sezione. Aumentando h e quindi A diminuisce la velocità media V della corrente e viceversa.

Anche V = Q / A e la corrispondente altezza cinetica αV²/2g.

Per Q = costante funzione univoca di h è costante pure l'energia totale, cioè l'energia specifica misurata rispetto al fondo dell'alveo.

E = h + αV²/2g

SEZIONE RETTANGOLARE

B: larghezza pelo liberoh: altezza (variabile)A = B·h

A = kB

PORTATA SPECIFICA = (portata x unita' di larghezza/portata unitaria)

q = QB

q e' da intendersi in senso medio, cioe' indipendente dalla effettiva distribuzione della velocita' nella sezione trasversale.

A³B = αQ²g = B³·h³B = αQ²g

⇒ h³ = αQ²B²g

⇒ h³ = αg q²

→ Per h = kk = ³√^αq2g ☐₃

ALTEZZA CRITICA PER UNA SEZIONE RETTANG.

E quindi dalla ☐₂ si ricavaV_c = √^gα · k ☐₄

E' possibile ricavare il valore di energia specifica E_c (allo stato critico)E_c = h + αQ²2gA² = k + αQ²2g·B²k² = k + α2g · q²k² = k + k2k² = k + k2 ≠ ☐

⇒ E_C = 3/2 ☐₅