Copertura dei derivati

Short Strangle

C).Bep1 = K1 + CBep2 = K2 – C

Come per lo straddle abbiamo una situazione inversa che va a sfruttare situazioni in cui il prezzo del sottostante non sia eccessivamente volatile; quindi se ho aspettative che il mio sottostante rimanga piuttosto costante posso andare a fare uno short strangle.

Vendo la Call con K2 e vendo la Put con K1; anche in questo caso, come per la short strangle, le mie perdite possono essere illimitate mentre il mio guadagno è limitato alla somma dei premi delle opzioni che vendo.

Rispetto allo straddle inverso però, essendo i punti di breakeven più alti, i movimenti dei prezzi devono essere maggiori per andare a perdere (rispetto a quanto accade con le short straddle).

Opzioni su indici

Hanno come sottostante un indice azionario che può rappresentare l'intero mercato (FTSE MIB) o solo alcuni settori (FTSE MIB bancario).

Bisogna utilizzare il moltiplicatore (m) per derivare la dimensione dei contratti (2.5 MIBO ogni punto di).

indice corrisponde a 2.5 euro, 100 per indici USA quindi ogni punto dell'indice corrisponde a cento dollari). Sono opzioni solitamente di tipo europeo (dato che vengono utilizzate maggiormente per copertura o comunque di investimento), non prevedono la consegna del sottostante ma vengono regolate per contratti.

Qualora l'opzione scada ITM avremmo un flusso, dato che vengono regolate per contratti.

Alla scadenza:

• Call lunga: flusso pari a (St - K) * m;
• Put lunga: flusso pari a (K - St) * m;
• St: prezzo spot dell'indice alla data di scadenza.

Portgolio insurance

Vengono utilizzate soprattutto per i portafogli insurance: vado ad acquistare un'opzione put sull'indice di riferimento, in modo tale da fissare un valore minimo (floor) al mio portafoglio e quindi in casi di movimenti ribassisti di mercato avrò una perdita di valore in portafoglio mentre dall'altro lato otterrò un profitto dall'esercizio della put che mi andrà a

compensare in parte il valore perso sulla posizione (posizione di copertura, analoga alla protective put). Se i prezzi salgono invece, l'opzione non viene esercitata e il mio rendimento sarà lievemente inferiore perché devo pagare il premio della put; se i prezzi scendono però ho una perdita che viene compensata dal guadagno con la put. Costo opportunità: legato al costo dell'acquisto della put e quindi al costo dell'assicurazione. Tale costo opportunità è definibile come la differenza di valore fra il valore del portafoglio assicurato e quello non assicurato qualora il mercato salga. Il discorso è che se il mercato sale io non eserciterò l'opzione e avrò perso il premio pagato. Ho sostanzialmente due scenari: se ho la liquidità per acquistare la put, non devo smobilizzare parte del portafoglio, quindi avrò un costo opportunità non particolarmente pesante; se non ho la liquidità,per comprare le put devo smobilizzare parte del portafoglio, quindi oltre ad aver sostenuto il costo ho anche un portafoglio che quantitativamente ha un valore inferiore proprio perché ne ho venduto un pezzo per comprare la put. Dunque se devo andare a smobilizzare parte del portafoglio il costo opportunità sarà ancora più grande del caso di possesso di liquidità (sostanzialmente nel caso in cui salissero i mercati, avrei una doppia variazione negativa sul valore del portafoglio). Come si calcola il numero di contratti da acquistare? Abbiamo un'equazione simile a quella vista per le strategie di target beta con i future. Abbiamo il rapporto tra il valore del portafoglio e il prezzo corrente dell'indice per il moltiplicatore. Questo rapporto rappresenta il numero di contratti non aggiustati; dobbiamo poi tener conto di quello che è il beta di portafoglio. Maggiore è il beta, maggiore sarà il numero di contratti da acquistare.quindi diconseguenza il mio esborso iniziale legato all'acquisto dei contratti (maggiore beta, maggiore costo opportunità). Per quanto riguarda la scelta del prezzo d'esercizio delle opzioni solitamente viene utilizzato il CAPM; in sostanza dal modello CAPM vado a derivare quello che è il prezzo d'esercizio delle opzioni sull'indice, in funzione di quella che è la mia massima perdita tollerabile o simmetricamente in funzione del corrispondente valore minimo del portafoglio tollerabile. Esempio portfolio insurance In sostanza compro delle opzioni put in modo tale che la mia perdita di valore di portafoglio, in caso il mercato scenda, non sia superiore al 10%. Primo passaggio è calcolarsi N*: Utilizziamo l'equazione del CAPM ponendo come incognita la variazione del prezzo dell'indice: Gli expected return, hanno due componenti: una è la variazione percentuale del prezzo e l'altra il dividend yield. Entrambi erano espressi su

Base trimestrale quindi limoltiplichiamo per tre dodicesimi. Di fatto abbiamo tutti i dati e utilizziamo l'equazione del CAPM ponendo come incognita la variazione del prezzo dell'indice.

In base al CAMP quindi, ad una variazione del valore di portafoglio, solo legato al mercato senza considerare il dividend yield, del 10% avrò una variazione dei prezzi dell'indice pari a 4%.

Una volta calcolata sappiamo che 1000 - la variazione del prezzo sarà pari al nostro strike price (K) a cui devo acquistare le mie put:

Qui vi è la semplice dimostrazione che se acquistiamo opzione put con K = 960 abbiamo fissato un floor alla perdita di valore del portafoglio.

Quindi se l'indice è sceso del 12%, la variazione del valore di portafoglio è uguale a -26%. Il valore del portafoglio non assicurato quindi sarebbe pari a 370.000.

Dato però che l'opzione put è ITM, viene esercitata e avrò un profitto pari al

prezzod’esercizio 960.00 – il valore dell’indice all’istante t 880.000; va tutto moltiplicato per ilnumero di contratti e per il moltiplicatore.Bisogna tenere che se il prezzo dell’indice fosse stato inferiore a 880000, avrei avutouna maggior riduzione di valore del portafoglio, tuttavia il profitto della put sarebbestato maggiore.In questo caso però invece che avere una riduzione del 12% ho avuto una riduzionedel 10% in quanto il mio portafoglio assicurato è sceso di 50.000 sui 500.000 di valoreiniziale che aveva.

Lettere greche

Il monitoraggio delle greche è importante per i trader, anche retail, ma soprattutto perle istituzioni finanziarie perché permettono di avere info circa la rischiosità delleoperazioni (che molte volte sono poste in essere su mercati OTC e quindi difficilmentemonitorabili).L’obiettivo di queste lettere è quello di dare una dimensione di quella che èl’esposizione al rischio

di determinati fattori che vanno ad incidere sulle posizioni in opzioni e quindi sul loro valore (prezzo sottostante, volatilità, scadenze, tasso di rendimento privo di rischio ecc.); dal momento che questi parametri concorrono a formare il prezzo dell'opzione, al loro variare avranno un impatto sul valore dell'opzione stessa. Il calcolo viene fatto con i metodi di alberi binomiali (per opzioni americane) piuttosto che dal modello di Black-Scholes-Merton (per opzioni europee). Quindi esse permettono di avere una visione immediata di quella che è la sensibilità della nostra posizione rispetto ai diversi fattori di rischio. Questo riguarda sia le posizioni in opzioni che comprendono più opzioni sullo stesso sottostante, più la singola opzione. Questo permette anche di poter confrontare la rischiosità tra le singole opzioni e vedere quale è più esposta ad un parametro rispetto ad un'altra. Un potenziale rischio nel loro utilizzo.riguarda la loro variabilità; sono parametri dinamici che cambiano continuamente, al variare delle condizioni di mercato, e questo fa sì che il loro utilizzo abbia un orizzonte temporale molto limitato. Dovrò monitorare spesso la mia posizione perché le mie greche variano in modo proporzionale alla volatilità del mercato. Sono dunque uno strumento informativo molto importante ma vanno seguite costantemente, monitoraggio continuo. Uno dei vantaggi è di fatto la possibilità di aggregare i rischi delle singole posizioni, qualora abbiano il medesimo sottostante. Di fatto possiamo utilizzare una logica di portafoglio per aggregare i rischi di più opzioni sullo stesso sottostante; ciò mi permette di compensare due posizioni di segno opposto. Se ad esempio ho una posizione lunga che è esposta con segno positivo, al rischio di variazione del prezzo del sottostante e una posizione corta esposta con segno negativo, ovviamente le due posizioni si.compenseranno.Per ogni greca è possibile calcolare una greca di portafoglio, quindi che sintetizzi il valore delle greche di portafoglio sul medesimo sottostante, facendo semplicemente la greca del singolo contratto di opzione per la quantità e quindi per il numero di opzioni.Una volta che ho la greca per la quantità su ogni singolo contratto, andrò a sommare tutte le greche per quantità degli altri contratti e ottengo la mia greca di portafoglio.È un importante vantaggio nella gestione dei rischi perché mi permette di utilizzare una logica di portafoglio che mi va ad immunizzare temporaneamente il portafoglio rispetto ad un parametro di rischio.L'aspetto fondamentale è che l'utilizzo di una logica di portafoglio mi permette anche di avere costi di transazione minore perché le posizioni di segno opposto si vanno a compensare tra loro e quindi non dovrò andare a coprire le singole posizioni una ad una ma.direttamente il netto, riducendo così di molto i costi. In generale, proprio perché questi parametri di rischio cambiano molto è richiesto un ribilanciamento frequente delle posizioni, questo per mappare sia i rischi attuali (quelli derivanti dall'andamento del mercato rispetto al ribilanciamento precedente) che quelli prospettici, perché di fatto le mie greche mi danno info circa quello che succederà in futuro in merito a variazione dei fattori di rischio. Ipotizziamo che abbia aspettative neutrali, non mi espongo quindi rispetto all'andamento del prezzo del sottostante. Quando apro la posizione potrei avere un delta pari a zero, quindi non sono esposto appunto al prezzo del sottostante, tuttavia se nei giorni a seguire vi è un forte rialzo/ribasso di mercato, quella posizione che era coperta originariamente, ma che non è stata modificata dopo la prima apertura, avrà tutta una serie di parametri che sono variati in base a