Copertura dei derivati

Strategie e tecniche di negoziazione di borsa

Strategie con i future

Prezzo del future

Com'è determinato il prezzo dei future?

In linea generale, in equilibrio il prezzo del future sul mercato è uguale al prezzo del sottostante capitalizzato al tasso r (montante del prezzo spot). Dobbiamo anche considerare, però, i potenziali costi di immagazzinamento (per quelli su merce) e i dividendi per quelli che li prevedono. Per i future si usa la capitalizzazione continua, da qui l’esponenziale nella formula. Ovviamente il prezzo sul mercato può discostarsi da quello di equilibrio aprendo opportunità di arbitraggio.

Quando un titolo paga dividendi, dobbiamo toglierli dal tasso risk-free i nostri dividendi (vi è un’ipotesi forte di sapere l’entità del dividendo). Se ho future su merci quindi, la situazione è più complessa perché appunto devo considerare il costo di immagazzinamento (se ho un future su azioni il costo di immagazzinamento è nullo) per calcolare il montante in f con zero.

Cost of carry

È il costo di trasferimento, quindi di fatto misura il costo totale dell’immagazzinamento della merce, meno eventuali redditi percepiti sull’attività (dividendi, interessi e quant’altro); a questo si aggiunge il tasso di interesse per l’acquisto del contratto future.

• r per titoli che non pagano dividendi
• r – q per titoli con dividend yield noto
• r – q + u per merci

In forma generale, a prescindere da q, r e u, il prezzo in equilibrio è la capitalizzazione di s con zero considerando come tasso il cost of carry. Questo ci serve perché dopo andremo a vedere come l’impatto di questo costo di trasferimento può esser sfruttato in strategie spread quindi su future scritti sullo stesso sottostante.

Utilizzo future

Come li utilizziamo i future? Abbiamo cinque principali famiglie di strategie:

• Strategie di arbitraggio: se il future ha valore teorico non uguale al suo prezzo di mercato, vado a sfruttare questo disallineamento entrando su due posizioni (due o più mercati); acquisto/vendo future e allo stesso tempo acquisto/vendo azioni;
• Strategie di investimento speculative: sfrutto l’effetto leva cioè deposito il margine, che è una frazione del mio controvalore (ad esempio il 10%) e la mia posizione si muove in ragione del mio sottostante;
• Strategie di copertura: usati per gestire i rischi; ad esempio ho il rischio di prezzo sulla merce, posso usare i futures per dire “blocco la mia perdita prendendo la posizione opposta”;
• Strategie spread: si va a sfruttare la forza relativa di un indice (o a una particolare azione) rispetto ad un altro/settore; di fatto non sono esposto alle variazioni di prezzo del mercato nel suo complesso ma unicamente alla variazione di prezzo dei due sottostanti. Ad esempio se ritengo che il settore bancario sia stato eccessivamente penalizzato posso aprire una posizione lunga sul settore bancario e contemporaneamente corta sull’indice (i due hanno una correlazione). In questo caso le mie aspettative sono legate ad un utile derivante da una crescita maggiore del settore bancario rispetto al mercato, quindi vado di fatto a guadagnare sulla forza relativa di una parte della strategia;
• Strategia target: di fatto utilizzate nella gestione del portafoglio e permettono, tramite i derivati, di modificare la sensibilità del portafoglio rispetto ai parametri di rischio. Ad esempio ho un portafoglio di obbligazioni dove il rischio viene misurato dalla modified duration media (più è bassa minore sarà il rischio di tasso di interesse); per ridurre la MD posso utilizzare, al posto che vendere titoli del portafoglio, i future sulle obbligazioni perché questo mi permette di affiancare alla posizione del portafoglio una posizione sinteticamente scritta sui derivati modificando così la MD di portafoglio. Di fatto l’esposizione del future andrà a controbilanciare l’esposizione del portafoglio.

Strategie di arbitraggio

Queste strategie di arbitraggio, andando a sfruttare il disallineamento tra prezzo del future e sottostante, rendono il mercato efficiente; se il mercato non fosse efficiente, ovviamente ci sarebbe tutto un problema di negoziazione per gli investitori più piccoli. Di fatto esse permettono ai grandi investitori di riportare i prezzi in equilibrio, quando essi sono in disequilibrio nel breve termine (per svariati motivi come ad esempio l’uscita di dati macro di periodo ecc.), rendendo come già detto il mercato efficiente e anche liquido.

Operazioni di arbitraggio hanno due caratteristiche principali:

• Rischio arbitraggio nullo (o comunque molto contenuto): non essendoci un rischio non vi è un risk premio, quello che guadagno è molto vicino a quello che potrebbe essere il tasso risk-free. La strategia inoltre dev’essere tale da permettere di coprire il cost of carry (costo di trasferimento) e gli interessi sulle somme prese a prestito per l’acquisto.
• Spesso queste operazioni di arbitraggio con i future, vengono fatte con pronti contro termine: da una parte c’è qualcuno che presta i titoli all’altra e riceve liquidità con l’obbligo poi di comprare i titoli alla scadenza nel P/T a un prezzo maggiore. Quindi la differenza tra il prezzo di acquisto finale e quello a cui sono stati prestati i titoli di fatto è un costo che rappresenta il tasso di interesse implicito dell’operazione. Ovviamente considerando il mio tasso sulle somme prese a prestito se l’operazione genera un rendimento maggiore vado a conseguire un utile.

Due tipologie di arbitraggio

Cash and carry (future sopravvalutato)

Legata al fatto che il prezzo del future in zero sia maggiore del suo valore teorico (prezzo spot capitalizzato); in questo caso posso operare andando ad acquistare i titoli sul mercato e vendendo il future. In sostanza ho qualcosa che al termine dell’operazione andrà a valere di più rispetto al suo corso iniziale, dunque vendo adesso e chiudo l’operazione al prezzo prefissato. In questo tipo di operazioni ci sarà un momento in cui, all’inizio, prendo a prestito la somma necessaria per l’acquisto dei titoli sul mercato e allo stesso tempo vado short sul future. Dal momento che abbiamo due posizioni aperte sul mercato, se il mercato sale in una perdo e nell’altra guadagno (i guadagni e le perdite sulle due posizioni dovrebbero equivalersi). Non sono soggetto alle variazioni di mercato.

Reverse cash and carry (future sottovalutato)

Situazione opposta dove il prezzo del future sul mercato è sottovalutato; acquisto il future sul mercato in modo tale che poi chiuderò la posizione al suo valore teorico (più alto di quello attuale); quando acquisto i future sul mercato simmetricamente vendo i titoli così da non essere soggetto alle variazioni di mercato.

Esempio arbitraggio su indici (possibile esercizio esame)

In data 8/11/2020 l’indice S&P500 ha un valore di 1.305 punti e un dividend yield annuo composto continuamente del 3%. Il future sull’indice con scadenza dicembre, la cui durata residua è 40 giorni, ha un prezzo di 1.316,30 e un moltiplicatore di 250. Si ipotizzi che l’ammontare preso a prestito potenzialmente destinabile all’operazione è 20 milioni, ad un costo pari al tasso risk-free (5,2%), e che i costi di transazione sono pari a 0,5% per dollaro investito.

Prima di tutto verifichiamo che il prezzo attuale del future sia in linea con il suo valore teorico, se così non fosse possiamo andare a fare un’operazione di arbitraggio. Il primo punto è calcolarci quindi il valore teorico: Vediamo che l’indice ha un valore teorico inferiore rispetto a quello che è il prezzo ad oggi in cui valutiamo l’operazione. Il contratto è quindi sopravvalutato (perché il prezzo future è maggiore del prezzo teorico capitalizzato); andiamo a shortare il future sul mercato e ad acquistare le azioni della stessa proporzione dell’indice (così da non essere esposto alle variazioni del mercato).

Abbiamo quindi due passaggi nell’operazione:

• Vendere future e acquistare azioni subito;
• Acquistare future e vendere le azioni alla scadenza.

8/11/2020 Abbiamo 20 mln di liquidità da investire, quindi per trovare il numero di contratti da acquistare divido la liquidità per il prezzo dell’indice in questo momento, moltiplicato ovviamente per il moltiplicatore. Nel calcolare il controvalore moltiplico il numero di contratti per il valore del future a scadenza per il moltiplicatore. (Stiamo parlando di future sull’indice quindi serve il moltiplicatore dato che è espresso in punti indice e non in valuta; se fosse un’azione non avremmo bisogno del moltiplicatore).

Dato che queste operazioni vengono fatte prendendo a prestito la liquidità o attraverso contratti pronti contro termine, sull’acquisto delle azioni pagherò un interesse; per cui il mio costo complessivo delle azioni sarà i 20 mln che ho disponibili capitalizzati per il tasso di interesse (5%) a cui viene sottratto però il dividendo maturato sulle azioni stesse (vengono rapportati a quaranta giorni che è la durata dell’operazione).

18/12/2020: prezzo indice 1300.36 Vado a chiudere le mie posizioni vendendo future e acquistando azioni. La chiusura del future avrà ovviamente segno opposto rispetto alla vendita quindi andiamo ad acquistare future al prezzo di 1300.36 che moltiplichiamo oltre che per il moltiplicatore, per il numero di contratti. Alla vendita delle azioni dobbiamo andare a considerare quello che è stato il rendimento del periodo (prezzo in t fratto il prezzo in t–1 moltiplicato per i 20.000.000). Quindi in sostanza vado a vedermi qual è il valore del portafoglio/azione alla fine e mi calcolo il mio controvalore. Come possiamo vedere avevamo un prezzo dell’indice di 1305 punti all’inizio che poi è sceso e mi ha generato un profitto sui future mentre una perdita sulle azioni.

Essendo Short guadagno se i prezzi scendono; dall’altra parte ho una perdita perché il prezzo delle mie azioni in portafoglio è sceso. Quando vado a considerare il profitto e la perdita finale vado a considerare perdite/profitti sui future, perdite/profitti sulle azioni e i costi di transazione per implementare l’operazione. Alla fine l’arbitraggista ha avuto un profitto anche se modesto rispetto all’ammontare di liquidità investito. Un altro approccio legato al verificare la convenienza di arbitraggio o meno è quello di andare a vedere il tasso di rendimento implicito dell’operazione.

Avevamo da un lato il costo del debito 5%, e dall’altra quello che ci genera l’operazione. Possiamo calcolarci a priori, in base al valore dell’indice e del future all’istante zero e una volta ottenuto il rendimento implicito lo confrontiamo con il nostro costo del debito; qui abbiamo che il rendimento dell’operazione è 10.86% (tasso annuo, vuol dire che l’operazione se tenuta tutto l’anno avrebbe generato quel rendimento). Dunque se questo tasso è maggiore degli interessi sull’ammontare preso a prestito e dei costi di transazione, l’operazione è profittevole; se fosse maggiore solo dei primi e non dei costi di transazione l’operazione non sarebbe conveniente perché questi ultimi sarebbero tali da andare ad erodere il mio profitto. I costi di transazione rappresentano una barriera all’ingresso per piccoli investitori a queste opportunità, perché per quest’ultimi le commissioni di negoziazione sono più alte rispetto a quelle applicate agli intermediari finanziari dato che operano di meno. Queste operazioni sono dunque profittevoli solo per le mani forti come banche, grandi investitori, fondi pensione (operano molto su questi arbitraggi perché hanno fondi i quali ricalcano già molto gli indici, è agevole per loro vendere i titoli che detengono in portafoglio per andare ad acquistare future) ecc..

Problematiche arbitraggio su indici

Innanzitutto l’ipotesi forte è che le 500 azioni che compongono l’indice devono essere tutte comprate/vendute al prezzo corrente; l’indice è una media di prezzi e se cambia anche solo un prezzo cambia il valore dell’indice. Vi è quindi una problematica che legata al fatto che io arbitraggista devo essere rapido nell’aprire/chiudere la posizione, se non sono così bravo cambiano i prezzi e quindi il valore dell’indice; tutto ciò potrebbe erodere il mio guadagno. Per ovviare a questa problematica si può usare un paniere di titoli più ristretto (che però replichi comunque bene l’indice), oppure spesso vengono usati degli ETF.

Sul paniere ristretto di azioni se esso esprime bene ed è esattamente correlato con il movimento di mercato posso andare a vendere ed acquistare titoli di quel paniere ristretto. Se ad esempio io trovo, stimando le correlazioni, il rendimento dell’SP500 ha una correlazione di 0,98 con i 20 titoli più scambiati sul mercato, di fatto ho una correlazione tra i rendimenti molto prossima a uno e dunque posso andare ad utilizzare quel numero ristretto di titoli. La seconda soluzione è poi quella degli ETF; su alcuni mercati (es. SP500) troviamo poi ETF estremamente liquidi, quindi potrebbe essere una buona soluzione; non è sempre così però, e se l’ETF è poco liquido nell’eseguire l’operazione potrei avere maggiori costi o perdite proprio perché non ho la liquidità dall’altra parte del book, che mi consente di realizzare lo scambio ad un prezzo prefissato.

Alla scadenza dell’operazione vi è la stessa problematica diametralmente opposta. I titoli dovrebbero essere liquidati tutti al valore di chiusura di ciascuna azione; non è sempre così, anche qui il prezzo dell’indice potrebbe non essere in linea con quello che era il valore che avremmo dovuto avere perché il prezzo dell’azione è variato. Vi è poi un ulteriore elemento che va ad incidere sull’arbitraggio, oltre ai costi di transazione, ovvero il numero di contratti potrebbe non essere perfettamente in linea con l’operazione (c’è una parte di decimale che fa sì che l’operazione non sia perfetta, quindi è un rischio). Solitamente tali operazioni sono poste in essere da investitori istituzionali e grandi investitori. Le borse hanno sempre spinto per tali operazioni, dato che rendono il mercato efficiente e liquido. Esse infatti prevedono trading system algoritmici che permettono agli arbitraggisti di eseguire un ordine di grosse dimensioni su un elevato numero di titoli, più o meno immediatamente su tutti i titoli (trading programmatico). La convenienza nelle operazioni di arbitraggio dipende dalle condizioni di mercato, in alcuni casi conviene di più e in altre di meno.

Strategie di copertura

Operazioni mediante la quale si riduce l’esposizione a specifici fattori di rischio (tale esposizione però non è completamente eliminabile).

Due tipologie di copertura con i future

Short hedge

Vado a vendere i future sul mercato riducendo così l’impatto nel caso in cui i prezzi dovessero scendere; le azioni in portafoglio perdono di valore ma io ottengo un profitto dalla vendita del future.

Long hedge

Di fatto prevede l’acquisto del future. Viene utilizzato in due situazioni:

1. La prima è simmetrica allo Short hedge; sono Short su azioni, quindi se il prezzo dovesse salire andrei a perdere; compro il future, posizione opposta, così da controbilanciare l’operazione e andare a guadagnare dalla vendita a scadenza dei future. Ad esempio ipotizzo di avere 1 mln euro disponibili tra due settimane, faccio le mie analisi di mercato e trovo titolo obbligazionario che quota 98. Dal momento che la liquidità ce l’ho tra due settimane, il prezzo del titolo sarà diverso (si riducono i tassi e aumentano i prezzi); per proteggermi dalla possibilità che il prezzo tra due settimane sia troppo alto vado a comprare un future, perché se il prezzo dovesse salire io avrò sì un incremento sul prezzo del titolo che voglio acquistare, ma avrò anche un guadagno dalla vendita del future che ho acquistato a meno, compensando così il maggior costo sull’acquisto del titolo.
2. La seconda di fatto permette di poter fissare il prezzo di acquisto: ad esempio devo comprare un quintale di grano tra tre mesi. Se il prezzo del grano dovesse salire, dovrò sborsare più soldi; andrò long sul future in modo tale che se il prezzo del grano dovesse salire avrò sì un maggior costo di acquisto ma otterrò anche un guadagno dalla vendita del future.

Nelle strategie di copertura, ci sono alcune componenti che permettono che il rischio sia riducibile, vicino a zero, ma mai zero. Nella copertura in particolare, vi è un rischio definito rischio di base che deriva dal movimento asincrono tra prezzo del future e prezzo spot. Viene definita base, o bases, la differenza tra prezzo spot e prezzo future (ad esempio oggi ho un indice che quota 20.000 il prezzo del future a scadenza è 20.010 quindi la mia base sarà di 10). Il rischio base è importante perché di fatto questo crea un elemento di incertezza nella copertura perché non so quanto sarà la base al momento in cui andrò a chiudere la posizione. Di fatto il prezzo del future e il prezzo spot potrebbero non muoversi in egual misura e quindi la mia base varia al variare del prezzo del sottostante.

Qui abbiamo due grafici i quali fanno vedere come variano le basi nel tempo.