Controllo e Collaudo delle strutture e del territorio: Appunti del corso con esempi svolti a lezione

ALMA MATER STUDIORUM

UNIVERSITA’ DI BOLOGNA

Corso di laurea magistrale in Ingegneria Civile – 0930

CONTROLLO E COLLAUDO DELLE

STRUTTURE E DEL TERRITORIO

a.a. 2017-2018

APPUNTI DEL CORSO

Prof. Stefano Gandolfi

Appunti di Controllo & Collaudo Toselli Eleonora – Tamaro Francesco

SOMMARIO

appunti del corso ............................................................................................................................................. 1

1. introduzione al corso e ai temi trattati ..................................................................................... 4

1.1. misure e monitoraggio – sistema di riferimento ................................................................................ 4

1.2. superfici di riferimento - quote .......................................................................................................... 5

1.3. sistema di coordinate ......................................................................................................................... 8

2. trattamento statistico delle osservazioni .................................................................................. 9

2.1. ripasso elementi di statistica ............................................................................................................ 11

2.2. propagazione della varianza e della covarianza .............................................................................. 12

2.3. esempio riassuntivo applicativo ...................................................................................................... 17

3. metodi per il monitoraggio ...................................................................................................... 21

3.1. entita’ e significativita’ dello spostamento ...................................................................................... 26

3.2. materializzazione dei punti .............................................................................................................. 26

4. teoria della compensazione in blocco con il metodo delle osservazioni indirette ............... 28

4.1. regressione lineare ........................................................................................................................... 31

4.2. esempi –linearizzazione- matrice dei pesi ....................................................................................... 37

4.3. problema di minimo vincolato ........................................................................................................ 42

4.4. livellazione geometrica dal mezzo .................................................................................................. 44

4.5. esempio altimetrico e difetto di rango ............................................................................................. 53

4.6. vincoli sovrabbondanti .................................................................................................................... 54

4.7. rilievo per cordinate polari .............................................................................................................. 57

5. strumenti particolari per il monitoraggio di strutture ......................................................... 58

6. integrazioni con materiale del prof: natura dei vincoli ........................................................ 61

7. dalla base gps alle reti di stazioni permanenti gnss per il posizionamento di precisione in

tempo reale ....................................................................................................................................... 68

7.1. introduzione e generalità della strumentazione ............................................................................... 68

7.2. elementi del sistema gps .................................................................................................................. 71

7.2.1. il segmento spaziale ................................................................................................................ 71

7.2.2. il segmento di controllo .......................................................................................................... 72

7.2.3. il segmento di utilizzo ............................................................................................................. 73

7.3. funzionamento: spiegazione del prof. gandolfi ............................................................................... 73

7.4. gli errori ........................................................................................................................................... 80

7.5. i sistemi di riferimento (gps) ........................................................................................................... 86

7.6. posizionamento cinematico ............................................................................................................. 90

7.6.1. dgps ......................................................................................................................................... 91

7.7. problematiche con il posizionamento cinematico e rtk ................................................................... 93

7.8. dal rtk all’nrtk .................................................................................................................................. 99

8. la livellazione geometrica ...................................................................................................... 101

9. il collaudo di strutture ........................................................................................................... 106

9.1. ponte a più campate –travi appoggiate ...................................................................................... 111

9.2. metodi di riattacco ......................................................................................................................... 115

10. esempi di monitoraggi ........................................................................................................ 118

11. progetto epica ..................................................................................................................... 126

12. approfondimenti sui collaudi ............................................................................................ 129

13. sistemi di riferimento, sistemi di coordinate e loro trasformazioni ............................... 135

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Appunti di Controllo & Collaudo Toselli Eleonora – Tamaro Francesco

14. trasformazioni tra sistemi geodetici ............................................................................................... 141

15. i test statistici ...................................................................................................................... 153

16. l’analisi di serie temporali ................................................................................................. 161

16.1. componenti di una serie temporale ................................................................................................ 163

16.1.1. singole componenti ............................................................................................................... 164

16.1.2. reference frame (dall’itrs/f all’intraplate rs/f) ........................................................................... 165

16.1.3. trsformazione del reference frame (dal sistema xyz al neu) ..................................................... 167

16.1.4. analisi dei dati per ogni componente ......................................................................................... 169

16.2. rimozione degli errori grossolani (blunders and outliers) ............................................................. 171

16.3. individuazione, valutazione e rimozione delle discontinuità ........................................................ 171

16.4. individuazione e stima dei termini periodici ................................................................................. 173

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Appunti di Controllo & Collaudo Toselli Eleonora – Tamaro Francesco

1. INTRODUZIONE AL CORSO E AI TEMI TRATTATI

Quali possono essere i metodi più adatti per monitorare e collaudare le strutture e il territorio?

I monitoraggi possono essere di diverso tipo in quanto sono diverse le casistiche nelle quali un

tecnico/operatore si trova ad adoperare. Le tipologie possono essere le più variegate, ad esempio:

• frane, ponti e dighe;

• subsidenze, movimenti;

Un aspetto fondamentale è legato al trattamento statistico delle osservazioni. Risulta molto utile per

il progetto di un sistema di monitoraggio che risponda alle eventuali esigenze. Per i sistemi di

monitoraggio è molto importate domandarsi cosa considerare prima di progettare un sistema in grado

di monitorare alcuni movimenti. Infatti, quando si effettuano delle misure è possibile controllarle con

le precedenti su base statistica. Quest’aspetto è fondamentale in quanto è utile nei riguardi degli

strumenti che presentano delle incertezze statistiche le quali se non vengono considerate, portano ad

un’errata valutazione del risultato. (Si può pensare alla differenza tra spostamento e deformazione) È

fondamentale quindi percepire il problema. Percepire significa avere un’idea di quale può essere

l’entità del movimento da indagare.

Un altro aspetto fondamentale è il trattamento dei dati. Siccome oggi abbiamo parlato di monitoraggio

continuo -> si avranno un numero di punti molto denso. Da questo si riscontra maggiore capacità di

analisi delle serie temporali. Si impiegano dei metodi statistici che sono in grado di ricostruire un

segnale teorico a partire da misure reali.

1.1. MISURE E MONITORAGGIO – SISTEMA DI RIFERIMENTO

Come sappiamo le misure non sono mai precise, ovvero non coincidono mai con il valore teorico ma

sono affette da incertezze. L’incertezza è generalmente classificata in tre tipologie:

• CASUALE

• GROSSOLANA

• SISTEMATICA

Tali incertezze, che sono legate agli errori, devono essere considerate e rimosse. Le misurazioni

rientrano nell’ambito delle attività di monitoraggio. Il monitoraggio prende in considerazione i

movimenti della terra. Se voglio sapere di quanto si muove qualcosa, allora devo definire rispetto a

cosa. Entra così in gioco il concetto di sistema di Riferimento. L’esigenza di definire dei punti porta

alla definizione di un sistema di riferimento, infatti non esiste la posizione assoluta ma solo posizioni

relative. Il sistema di riferimento viene definito come l’insieme di regole e misure per la

determinazione della posizione spazio-temporale di qualsiasi punto sulla terra. Poiché la superficie

fisica della terra è estremamente complessa e in continua evoluzione è evidente come, su tale

superficie, sia difficile eseguire calcoli. Si vuole quindi individuare una superficie che può

approssimare al meglio e al tempo stesso permettere di svolgere calcoli semplici su di essa. La

superficie di riferimento viene definita come la superficie matematica semplice che approssima al

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Appunti di Controllo & Collaudo Toselli Eleonora – Tamaro Francesco

meglio la superficie fisica della terra consentendo lo svolgimento dei calcoli necessari al rilievo. Si

vuole far notare che: ¹

SISTEMA DI RIFERIMENTO SISTEMA DI COORDINATE

In generale il sistema di riferimento può essere lo stesso ma le coordinate possono essere espresse sia

in forma cartesiana [P(x,y)] e sia in forma polare [P(d,a)]. Allora un sistema sarà univocamente

determinato quando verranno definiti la superficie di riferimento e il sistema di riferimento. Di

norma, il sistema di riferimento, è una terna cartesiana opportunamente collocata ed orientata nello

spazio. Per tale motivo possono esistere diversi sistemi di riferimento. Le tipologie di sistema di

riferimento possono essere:

• SdR Locali: Definiti ad hoc dall’operatore mediante una materializzazione dei vertici che

permettono di identificare in modo univoco il centro del sistema di riferimento e la sua

orientazione;

• SdR Globali: Volti a collocare il risultato del rilievo sulla terra;

Sistema di riferimento Geocentrico: terna di assi cartesiani con origine nel centro di

o º

massa terrestre, assi X e Y orientati in modo convenzionale e asse Z asse di rotazione

terrestre;

È da sottolineare che non sono le sole proporzioni geometriche della terra ad influire sulla scelta del

SdR, ma anche il campo gravitazionale e i moti della terra (rotazione e rivoluzione);

1.2. SUPERFICI DI RIFERIMENTO - QUOTE

Rappresentano la base da cui si parte per risolvere il problema del rilievo. Bisogna fare quindi

la scelta definitiva della superficie di riferimento, che costituisca il necessario supporto matematico

su cui sviluppare analiticamente il rilievo della reale superficie fisica. Le caratteristiche di una

superficie di riferimento sono le seguenti:

• Definita analiticamente mediante un’espressione CHIUSA che sia la più semplice possibile

affinché possa svilupparsi una geometria;

• Forme e dimensioni tali da consentire un’approssimazione efficace dei quelle del pianeta;

La definizione di una superficie di riferimento con tali

caratteristiche non è univoca. La massa terrestre, infatti,

comporta l’esistenza di un campo gravitazionale. Tale campo

ammette un potenziale e ciò fa si che esistono delle superfici

dette equipotenziali del campo di gravità terrestre,

caratterizzate dal fatto di essere in ogni punto normali alla

direzione delle linee di forza del campo, ossia normali alla

direzione della verticale. 5

Appunti di Controllo & Collaudo Toselli Eleonora – Tamaro Francesco

Si vuole pertanto definire:

• VERTICALE: versore ortogonale alla superficie equipotenziale in un punto;

• NORMALE: versore ortogonale ad una superficie matematica di riferimento

approssimata;

Le superfici marine appartengono tutte alla stessa superficie equipotenziale del campo gravitativo.

Immagino perciò di assumere come superficie equipotenziale di riferimento quella passante per il

livello medio dei mari. Essa sarà sicuramente la più adatta ad essere la superficie di riferimento

terrestre. Si vuole quindi definire adesso il geoide:

Si può osservare che il geoide si inarca in presenza di una massa maggiore quale quella di un rilievo

montuoso. Per ogni punto della terra passa una ed una sola superficie equipotenziale, con una sola

linea verticale detta verticale locale. In realtà il geoide risulta ancora troppo complesso, in quanto

non è esprimibile in una forma analitica chiusa e non risulta nemmeno semplice. Non soddisfa per

ciò il primo punto delle caratteristiche richieste. Il geoide non è pertanto la nostra superficie di

riferimento. Si è scelta pertanto un’altra superfice di riferimento approssimata del geoide, cioè

l’ellissoide di rotazione. Poiché il geoide è una superficie complessa, la sua approssimazione con un

ellissoide potrà essere più o meno congruente a seconda delle zone. Tuttavia considerando parti

singole del geoide si potranno determinare diverse superfici approssimate (ellissoidi) opportunamente

orientate nello spazio e che meglio approssimano il geoide in una data area. L’errore medio di

approssimazione tra geoide ed ellissoide è di 200 m che rispetto ad un raggio terrestre di 6300 km

risulta trascurabile. L’ellissoide è perciò la superficie di riferimento usata per rappresentare i

punti della superficie terrestre. Scelta la superficie di riferimento sarà quindi necessario scegliere

anche un ulteriore sistema di riferimento, definito come terna di assi che permettono di esprimere

l’ellissoide in forma canonica:

+

+ =

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Appunti di Controllo & Collaudo Toselli Eleonora – Tamaro Francesco

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con a che rappresenta il semi asse maggiore e b semi asse minore

L’ellissoide rappresenta l’approssimazione al 2°ordine del potenziale gravitativo. È una superficie di

rotazione ottenuta dalla rotazione di un’ellisse con semi assi a e b attorno l’asse z. Nasce quindi il

problema delle quote ovvero il riferimento per le altezze. La quota è definita come la distanza di un

punto rispetto a una superficie di riferimento, differente a seconda delle esigenze. Per cui le quote che

si vengono a determinare sono le seguenti:

Tutte queste nozioni rientrano nel campo della GEODESIA che non è altro che la materia che studia

la forma, le dimensioni e il campo gravitazionale della terra. Pertanto, per quanto detto finora, i

sistemi di monitoraggio sfruttano tali nozioni per rilevare ripetutamente un oggetto per vedere cosa è

cambiato. Rilevare significa scegliere dei punti, quindi semplificando quello che vogliamo rilevare

mediante punti significativi di cui determiniamo le coordinate. Si stimano le coordinate di un numero

infinito di punti che caratterizzano l’oggetto restituendo dei numeri che risultano sensati rispetto al

sistema di riferimento assegnato. È importante notare che il sistema di riferimento costituisce la base

comune per lo scambio di informazioni.

In generale la terna cartesiana non può essere utilizzata in quanto la terra è curva. Non vale la

geometra euclidea. Allora si vogliono proiettare i punti su una superficie fondamentale per

rappresentare il territorio. Sulla superficie di riferimento devo essere in grado di misurare aree,

calcolare distanze e angoli. Per cui deve essere vicina alla forma della terra, ma semplificata. Allora

posso affermare quanto segue:

• GEOIDE: si utilizza per le quote;

• ELLISSOIDE: si utilizza per la planimetria;

Come si diceva prima, rispetto all’ellissoide si definisce un sistema di coordinate dette geografiche,

definite come un sistema curvilineo ortogonale (meridiani e paralleli). 7

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1.3. SISTEMA DI COORDINATE

Come si era già anticipato in precedenza i sistemi di riferimento definiti geodetici possono essere:

• globali

• nazionali

• locali -> fortemente orientati al monitoraggio

Esistono anche diversi sistemi di coordinate, in particolare si riconoscono sistemi di coordinate:

• geocentriche

• geografiche

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