Controllo dei processi - Appunti

Fondamenti di Controlli Automatici

McGraw Hill

Programma del corso:

1. Sistemi di controllo automatico
   • Sistemi SISO e M
2. Controllori PID
3. Sistemi di controllo Digitali

Riemerse e ripasso di concetti di base.

Schema di controllo ad anello chiuso

ṙ_app(t) + e⁻(t) u⁻(t) ATTUATORI u_(r)

vocalo di riferimento, the samendata, (sistema elettrico) Trasduttore

Grandezze manipolate per essere manipulated through, vettore di controllo e variabile distata

Problemi tipici che si riscontrano:

• difficoltà dei collegamento che non sempre puo essere fisica
• problemi di modellizzazione, i modelli matematici sono sempre una approssimazione della realtà

Sistemi LTI

sistemi tempo invarianti.

Tutti i parametri non dipendono dal tempo.

Possono essere modellizazione.

Schema Reale

y_mp(t)

Nel ridurre lo schema, si immagina di poter tradurre i segnali dopo averli sommati (non possibile in realtà, ma si può dal punto di vista teorico).

Schema a retroazione (Feedback) unitario

y_mp(t)

Ed in maniera ancora ancora più composta

Rappresentare chi includa di dinimich d.Attuatore e trasduttore

1P:

1. Tutti i sistemi di controllo sono ad anello chiuso

Lo comporta numerosi vantaggi rispetto a quelli ad anello aperto.

2. Tutte le grandezze di interesse sono misurabili

Nella realtà queste non erano sempre nella realtà

Riprendiamo il discorso: Schemi di controllo automatici

Caratteristiche filtro:

• sistema asintoticamente stabile
• sistema semplicemente proprio

3) PREFILTRO P.A.

Quando mi conviene inserire un prefiltro di tipo PA:

- in tutti i casi in cui non sono riuscito a realizzare con il metodo normale una banda passante richiesta de specifiche

Ci sono tre casi in cui si seleziona questa situazione:

CASO 1:

Disturbo di misura

per evitare che si amplifichino altri disturbi di misura si se utilizza la funzione di sensibilità complementare

SENSIBILITÀ COMPLEMENTARE:

T(S) = -R(S)·C(S) ¹+ R(S)C(S) a meno del segno T(S) = T(S)

In questa rappresentazione:

SCHEMA CON POST-FILTRO

• R1(S) = C(S) R(S)
• R2(S) = R(S)

y_R1(S) -> u(S) => ^{C(S) R(S)} / _{1 + C(S) R(S)}

SCHEMA CON COMPENSATORE IN PARALLELO

• R1(S) = C(S) + R(S)
• R2(S) = R(S)

y_R2(S) -> u(S) => ^{C(S) + R(S)} / _{1 + R(S) C(S)}

Schema a predittore di Smith

Si applicano quando abbiamo dei ritardi.

G(s) = e^{-T S} C'(S)

Sotto l'ipotesi:

1. T perfettamente noto
2. C'(s) Asintoticamente stabile

• Lo può rompere

OBIETTIVO: evitare i problemi che insorgono quando rende non nullo oltre lo fase di ritardo ottenendo cosi

Il crescere delle F_n pulsazioni.

Lo fase diventa molto negativo dopo poche decadi.

Questo rovina la stabilità del sistema.

₄(creazione di Bode)

Voglio progettare una ginsieme che mi permette di lavorare con il ritardo non esistente.

deve avere una banda passante molto stretta; ma quindi avere sistema mole lenti.

y_mp(s) +   _⋀ R'(cs) U(s) G(s) P(s) y(s) Z(s)

PREDITTRORE DI SMITH

NB: Feedback estotto su z(s)

NB:

le radici reali che vado a posizionare non si trovano e contiverne un intorno.

In nella progettazione peró non me ne rendo conto!

OSS:

Lo stesso che si fa come procedimento di Smith é una SCUSA PER CANCELAZIONE

• devo stare molto attento a non cancellare poli non asintotici non stabili: ottenere mi trova una instabilità interna esterna
• per questo motivo devo avere G(s) ASSOLUTAMENTE STABILE cosí tutto

i poli che vado a cancellare siamo non comportano problemi in termini di stabilitá:

ESERCIZIO

Dota G(s) = _100e^-2s / ^st+0,01

progettare un sistema di controllo che soddisfi:

• ep = 0 in risposta a sononan di YpP a solom
• sistema deve ottenere il dm con W_dm > 10 rad/s
• banda passavit ad anello chuso WB_Ac > 100 rad/s

Im

lo zero è nel semipiano destro

più lo zero è vicino all'asse complesso più crea problematiche per la funzione dei tombiLa si pone ad esempio possiamo ignorarlo

• Tutte le volte che |L(jω)|_ω=1 > 20 dB le funzioni ad anellochiuso ha una funzione di trasferimento piatta e a valorenulla
• Tutte le volte che |L(jω)|_ω=1 < 20 dB le funzioni ad anello chiusosegne l'andamento della L(jω)

Osservo: la L(sω) = del 2° ordine, ma la dinamica delsistema ad anello chiuso del 2° ordine si sta comportandocome un sistema del primo ordine.

Lo zero ad anello chiuso non lo vedo più, ma ciò signoriache un poli ad anello chiuso lo ha cancellato

La ma albero sto mettendo in pante ad semipianodestro σ che rende il sistema non stabile

Nel caso in cuiiansec l'unico sistema di paro ssce chegenera la stabilità sea quello di togliere prima dello zero

La deniva è dedito premiere

NB: Sostituire del possesso coincide con amborai del regolatore adali proprie

II)

Alcuni tratti del luogo delle radici (mancio del luogo diretto e indiretto) possono tendere ad infinito e lo fanno con una inclinazione costante al (somma degli asintoti).

m - m = numero degli asintoti

con m_P numero di poli di L(s)

m_Z numero di zeri di L(s)

L’insieme degli asintoti del luogo delle radici costruiamo una stella di semirette...

Il centro di simmetria

Nel nostro caso la simmetria in quanto se ci sono poli e zeri complessi si hanno nei cplx sempre...

Somma di tutti i poli e gli zeri – anche di quelli complessi coniugati che...

L questo si annullano e quindi Re(Z) < Re(P)

III)

C = (_{Pi - zj) / (m - m)}

IV)

Inclinazione degli asintoti

due regole sporche:

• LUOGO DIRETTO
  1. es: m - m = 3
  2. θ = (2h + 1) π / m - m

  es: h = 0 π / 3 - π / 3

  h = 1 3π / 3 - π / 3

  h = 2 5π / 3 - π / 3

• LUOGO INDIRETTO
  1. θ = 2h π / m - m

  θ = 0

  h = 0 - θ = 0

  h = 1 2π / m

  h = 2 3π / m

Come utilizzare il luogo delle radici per stabilizzare un sistema instabile

Y_REF(s) + R₂(s) R₁(s) G(s) Y(s)

A(s) = R₂(s) G(s) / 1 + R₂(s) G(s)

Supponiamo che G(s) è instabile:

1. Chiudo un primo anello di controllo e progetto R₁(s) in modo da garantire almeno una stabilità dell'anello interno
2. Progetto R₂(s) considerato la funzione di trasferimento ad anello chiuso dell'anello interno

ESEMPIO

G(s) = 10 / (s+10)(5-s) → devo usare un posto per G(s)

mi impegno ad un anello di controllo e ap in modo da garantire la stabilità di G(s) e per svolgere le specifiche

SISTEMI MIMO (multiple input - multiple output)

Vedremo due metodi di approccio per questi sistemi:

• SINTESI PER DISACOPPIAMENTO
• PROGETTAZIONE DECENTRALIZZATA

Due processi tipici per introdurre l'argomento:

i) Colonna

q_i(t) = potenza termica q₄(t) = portata di fluido in ingresso q₂(t) = portata di fluido di sfogo

ii) Vasca di miscelazione

livello della vasca h(t) Y₁ concentrazione di soluto nel solvente C Y₂

in entrambi i casi siamo in presenza di due sistemi mimo in cui dobbiamo due ingressi e due uscite

• due ingressi: (M₁, M₂)
• due uscite: (Y₁, Y₂)