Controlli Automatici - Controllo ottimo e Robusto (tutto ciò che serve per prendere un 30 all'esame)

Controlli Automatici

Modulo 1: Controllo Ottimo

• Richiami al Model Following
• Richiami al Problema di Stima e Controllo, e alle specifiche a regime e transitorio
• Controllo Ottimo con il Principio del Massimo di Pontryagin
• Controllo Ottimo LQ su intervalli finiti, con l’equazione di Riccati
• Controllo ottimo LQ su intervalli infiniti, con l’equazione algebrica di Riccati
• Controllo LQ in transitorio: margini di Guadagno e di Fase generalizzati
• Controllo LQ in transitorio: soluzione
• Soluzione al Problema di Stima, con Teorema Separazione e dinamica stati non misurati
• Stima dello Stato con il Loop Transfer Recovery (LTR) sulle incertezze in ingresso e in uscita
• Accenni al problema del Controllo LQG

Modulo 2: Controllo Robusto

• Introduzione ai Sistemi MIMO
• Decomposizione in Valori Singolari
• Teorema di Bode
• Effetto degli Zeri a parte reale positiva in un sistema SISO
• Considerazione sulla funzione di Sensitività Diretta
• Teorema Integrale di Bode (Effetto di poli a parte reale positiva in un sistema SISO)
• Sistemi MIMO: Forma di Smith Mc-Millan
• Proprietà Bloccante degli Zeri nei Sistemi MIMO: Zeri di Trasmissione
• Calcolo degli zeri di Trasmissione
• Stabilità Interna nei Sistemi MIMO
• Criterio di Nyquist Generalizzato per i Sistemi MultiVariabile
• Sequential Loop Closing
• Controllo Moderno e rappresentazione TITO dei sistemi MultiVariabile
• Calcolo della Norma 2 di Sistema
• Calcolo della Norma infinita di Sistema
• Progetto LQG
• Progetto Controler H2 ed H infinito
• Risolvere un problema LQG come un H2
• Progetto del Controllore con le Matrici di Peso
• Controllo Robusto con le incertezze non strutturate additive e moltiplicative
• Controllo Robusto con le incertezze strutturate con la norma mhu
• Condizioni di Stabilità del Controllo Robusto
• Parametrizzazione di Youla di Controllori Stabilizzanti
• Approfondimento: PBH Test

Controllo Ottimo

Il controllo ottimo rientra di ritrovare da Venerdi nelle Varietà di note e di tenendo considerando esigenze di continue che rende minimo (o massimo) un certo funzionale di certi (trovato per essere inteso al termine di minimo) e termine esista.

Consideriamo un normale. Dimostro continue diretti secondo la Formulazione di Euleringa:

X_t = L(x(t), u(t))

(con utilizzeni iniziali e condizioni X(0) = X₀, con x∈Rⁿ, u∈R^m)

Il ridotto al controllo che normerei dato in maggiore nome rimanda considerando all'anno note, nome a dire proprio norme mondiali dei primari di ottenere e compatificazione almeno:

forum

[unger]

Le problemi dai di o vengono dal trastono, fa servire un maggiore(u∈u): sodalizi che il Viene organici che cognome d'intenderà di termini limite t∈[0,T] rende massimo:

Nel sono i motori aficionados d): che è il funzionando di certi:

I = ψ(x(t),u(t)) + S T [x(t),u(t)]dt

Il duro osservando al è tenggiano conti di 2 comparte:

• La tenuta (x(t)) e li contrattempi degli note linea e non funziona pesara dell'orator assoluta all'intern. Inoma T termine le maggiorita De riguem del substr:
• Glob primaria Li x)(x(t) ad è una funziona versara dell'oriz a dell'Impress, term delte ieri che pomodini al or contributi certi peggio ha i numero) che ottenibil C t, tJ: cosa relate al tempo tòtto massimo a i tutti e innorcolai e al term

Formulazione Vorizzundale del problema di o

La solvenzioni al problemi di O: Le struzioni con è comenza una saremcia di pantalgan:

È 0 gradzione matematiche di tenere 2 massimo 2 minimome è dei funzional di cert V, non cfr, dal nomiedi che nom: di differinziol. Spertiamo le DEF di max:

Dommin:

Max: f(x)=c=t (T)& mia

- - -

Diffieremi: procediamo oltra: Il imanier nel o Che commmeso Z(Charmo Dz 0al max di s) o utilizzarmi determinare che delle minimori e di al intcoderia minimistramori mass più del tempo quindi yinono docs económicas int communedied firmi được Mass functioni g dei Alice

o ay flurghësi Momorimenti - per non chiima primoc chee Han visto il der mittitomore da dul

Per aggiungere una equazione vincolante allora F(X) in accordo al momento dell'impulso e alla regola di soddisfazione di T_P direttamente perp. ai requisiti 3.2-9 risolve del momento

{-X'^T=AT-X a QX Xo=X₀ -(AX)^d = F(X(T))} Ai aggiungi anti a contenuta

al momento dell'impulso H(T,X)_1 = 0 D, TR = 0, M = B^TR D, M = R B^T B^T alimento

Sia mostrare turnate in generale al conservare centrale anti contenuta B_2m-interamente 0 Pretenudosi al 2^o circircuito ioegnale del problema in temimi di3, acquerano suullo prudenti

X(T) = i (-A + BR^TiB) X₀ L XO::::: -AT, -QX

Simcomposi al problema un carico motrieldo ax, X^T = i [-A-BR^TB]t^.. phi2 phi(T), (RXo) = ,

nassure @amento del emenentiuiol acquellee municipan diil non te max ad eiorte Tandrou se ssfrpe cjemtui il citrate stelece delfoormaspoo menoditre vinop. Emberir ..6 io may quanhce differiamone il problemulo et.e fornabio em^?piza ne eopn el ierlferi Cos¹ Trmiroon vedente vinopys truolay il tenmento nellitbar Wyma acsupento Ppensra templenia Boe Ciem exert Influassian fioital suspuo dirotum D1i repinen alle Enerse maxrtucular

3 aigosti 2 moro5cdocret 6i monstri Noniata 7 i ?edaesv.

Come già nominato dobbiamo risolvere l'eq. di Riccati differenziale

_P^-1(t) = Q + P(t)A + A^⊺P(t) − P(t)BR^-1B^⊺P(t) [ P(T) = 0 ]

mediante _tT = 0 per _t →∞.

Si dimostra che non t → ∞, lim _T(t) = P eson quale la soluzione P(t) dell Eq. di Riccati a regime asintot. tende al inv. Volore cottente, il che è soluzione dell'Eq :

+ ^⊺ + = ^−1⊺ =

Equazione Allegria dell'ing. ARE del Riccati

che come vedremo e l'unzione invert (P(t) = 0).

Percidare la-AREanzichi I' eq.diflenziele di Riccati. siè i Pctore del ≡ { è chamilers A (T sia l } chiamilars; che si l'ennalore allitami √ regime,(∞), che mai gli enno regime t&, li & k e ss _s (.

OSS: I Rei etlimar nomlanor = Q, q anodellotata.

Si pomnoche dimenitan che P. tonior cias (t), nonandi M ≠ 0, x ∞ 10 log d adiontral MI(t) −^-= R^-1B^-1P^-1(x t).

Con #urre (A, B). tam ^{Endise-1.et & Tendomere e | dt & log ℐoinnond.}

doreonore ua redescioche che norcl Cd q mai Connenteu ferrod el molesullo. ce, Join dizanome led Ougrie nel ☐ transennomne∩.

Famo gn nomeber col ARE 2: hard ci radassed Trechione del l'ARE cç a c;alc 1 temmme (D T adiająci de bonde come del di Ario ffconferion & redundanti e homberan S govcons nonlalisteki ad Ei reunion of scichione inuropere di, ii cretotcno pela zuonenni del ivollimfromino e. to poptrlat nan & LETR interrmito reftio freriorna Q O potemmo Aer, r RU Nectare nomen B,.si tibert said demy moshe fala mole affinearer, tanafer. Q nel Nelore ^-1N sta yf alue`*a d'fechione bratar reg I . mesteru d attarigni 20-20 sensino & nov chiance & elf gro cowelenno and mellomo & ammolene, unnonora che menicxo e simotemetra.

Quello che Alterunorem è:

(t_EeXe)

dett (³re∈R):

A_LT∈R:_B

(Y_ok)

¹⁰

K

Nome bicorno masanične Ep brer nome denondel del torano 28ℕ conma q domnadi è contraddicto(son fettelto el loro di cinìcida.e narron de latona gli onvetabiri alì O + Brk Note. D. REC, Q i 1meltilan de logune cerchi del NUMEO1 nel pommi ceranpnon:

dena: K = R^-1-³ B

p

y

Per rassolvero il _{monlolo na, O. I.Q}, e tenese la coluzirone P.fecett Commolto con di unn rotunione sommes dain N.Chi lineara [Uoarantendo] quelle che tonnerh il molesino Problem. iele

rotunione .-qno. che e predhele arme.