Comportamento Meccanico - Esercizi

ALBERI

Dimensionare e verificare il seguente albero sapendo che la potenza d’ingresso è di 25 kW e M = 250 giri/min:

• h₁ = 100 mm
• h₂ = 80 mm
• F₁ = 80 kg
• F₂ = 130 kg

L’albero è soggetto a forze di taglio e momenti flettenti nonché a momenti torcenti. Il sistema è iperstatico 1 volta e si risolverà il problema statico utilizzando il metodo delle forze introducendo una rimozione nel punto E avendo al riguardo sistema costante equivalente:

Nel punto E altro: φ_CA = φ_CE = φ_E dove φ_CA = φ_CA,h + φ_EA,f; φ_CE = φ_CE,h + φ_CE,f

φ_CA - φ_CE = - M_C h_L1 + F₁ l₂ - M_C p F₂ l₂

M_C = M_C + F_L1 + F_L2

F_CE - M_C = F_L1 + F_L2

=> M_C = 3 16 = 1.7 Kg m

Procedo al calcolo delle reazioni vincolari:

• VA - F_A + F₁ - M_E = 0
• VC + VA - VE - F₁ - F₂ = 0

= 80 kg * 1.7 = 23 kg

= 130 kg = 43,75 kg

F_C = 80 kg + 130 kg = 23 kg + 43,75 kg = 143,85 kg

Proceduralmente calcolato i momenti flettenti che avranno un andamento approssimativo

Considero l'andamento delle taglie:

La sezione + sollecitata a taglio è quella compresa tra c e b.

Complessivamente la sezione + sollecitata è la D.

Ora effettuo un dimensionamento di massima considerando la sezione + sollecitata a numero flettente (anche taglio) D. Calcolo dapprima il momento flettente ideale:

Mf_el = √(H_t² + 3T²) dove H_t = P / M = 25 · 10^-3 W / 250 / 2 kcal/s · 60 = 1,592 kg/m.

Suppongo il H_t costante lungo l'albero,

Mf_el = √V_t² + 3/4 · 58² = 9,229 kg m.

Raq calcolare la σ_id con considerato come criterio di resistenza Von Mises che è meno conservativo di quello di Tresca e cioè σ_id = √σ₁₂ + 3τ² / 32 MPa,

Essendo la σ_id = 32 Mf_el = √σ_id² + 32 MPa σ_id = σ_id ,

Considerando uno σ_el tor = 120 kg/mm² e √ = 6 tenuto a mano σ_tor = σ_tor / 2^4,5,

• 120 Kg/mm²
• = 20 Kg/mm²

√ (3/2)² · V / 32 Mf_e,

d = √(32 Mf_el = 10/msc) per essere in condizioni di maggior sicurezza e non avere problemi con l'uscurai:

• d = 41 mm

Ora effettuo una verifica che tiene conto non solo del momento flettente ma anche dell'effetto delle forze nella sezione + sollecitata D.

• Per Von Mises σ_id = V_t + 32 σ_id ≤ 16 T / π d³ + 16 H_t 3τ_el = 16 T / d³ + 16 H_t + 120 Kg/m → 60 Kg/mm² ≤ σ_id 16 kg/mm²

σ_id + σ_id + σ_id ≥ = 61 kg/m + 16 H_t / π d³ + 20 Kg/mm² = La congiunzione è verificata.

Fatica

Progettare e verificare un albero di macchina cilindrica intagliato di acciaio 34 Ni-Cr-Mo 3 con le seguenti proprietà meccaniche:

• d/mm
• 0 ÷ 16
• σ_lim/N/mm²
• 190 ÷ 1180
• τ_lim/N/mm²
• 420 ÷ 495

L'albero non deve trasmettere un M_t variabile con continuità tra i valori:

• M_tmax = 30 kg*m
• M_tmin = 30 kg*m

Sono note le seguenti caratteristiche geometriche e meccaniche dell'albero:

• superficie: γ = 0,95
• c = 1
• q = 0,9

Inoltre, il numero teorico efficace.

1. Il massimo di m_max, l'ultimo dimensionamento del nodo secondo l'effetto dell'intaglio.

Calcolo il minor valore più in corrispondenza dell'elemento minimo, considerato la variabile tangenziale perché l'albero è soggetto a momenti:

• m_max(o_l) = 16 M_max e E_min(o_l) = 16 M_min
• E = Δ_σ = ^{σ_max - σ_min}/_L

2[E(1/min - M_max - M_min)] ≤ Δσ_lim

Δ_z ≤ Δ_σ = β [M_max - M_min]

cos β ≥ [M_max - M_min]³/_π

0,01065 m ≤ D o L = 0,1065 mm. Considero un valore intero di diametro.

La verifica deve tenere presente l'effetto dell'intaglio. Sapendo che K_P = 1 + q (K_t - 1) calcolo K_t dal grafico in funzione di % ƒ/d.

15.000 Kpmm

|Me| = |F| . l = 3.000 Kp . 50 mm = 15.000 Kpmm

|Me| = |Va| . li/2 = 139,06 Kp . 50 mm = 6953 Kpmm

La sezione è sollecitata a momento flettente e lo è:

la sezione è sollecitata a sforzo di taglio quella compresa tra c e D

Convenientemente la sezione è sollecitata è la sezione e

Ora effettuo un dimensionamento di una calcolando prima il M_f

per a M_fcid = 3/4 M_e in corrispondenza della sezione è sollecitata a momento flettente

Per ci calcolo dell'albero id coll. = 3 M_fcid = σamm = 20 Kp/mm² => D

=>

=> D

=>

⇒ D_v

⇒

19,78 mm. Considero un diametro per a 40 mm per essere in condizione mi di maggiore p. riuscerà a x non avere problemi con l'uscita.

Effettuo una verifica con il criterio di Von Mises, (\sigma_id = |\\)

⇒

ondo dell'effetto del taglio.

ondo

\sigma_id =

⇒

=> La condizione è verificata => l'albero non si rompe.

Determinare e verificare il seguente telaio reticolare:

P = 320 kN

Calcolo con il metodo dei nodi, gli sforzi che agiscono in ciascuna asta.

Considero il nodo a destra:

• P + N_CB cos 60° - N_CA cos 60° = 0
• -N_CA sin 60° - N_CB sin 60° = 0
• P / N_CA cos 60° = N_CB

Considero il nodo a sinistra:

• N_AC cos 60° + N_AB = 0
• N_AB = -P / 2

Considero il nodo b:

• -N_AB - N_CB cos 60° = 0
• P / 2 - N_BC cos 60° = 0

1. P trazione
2. P pressione
3. -P / 2 trazione

Calcolo la sezione minima teorica per ciascuna asta.

Mi = A₁^min N₁:

• 320'000 N / 160 N/mm² = 2000 mm² = 20 cm²

Per l'asta 1 scelgo una IPE 160 UNI 5398 che ha una sezione pari a 20,1 cm².

Misure per l'asta 3:

Uns sectione pari a 10,3 cm²

il seguente diagramma qualitativo

g_max 15000 kg/mm

|M_E| = |VA| f₁ = 139,06 .100 = 6953 kg/mm

|M_C| = |F| . f₂ = 300.50 = 15000 kg/mm

punto piu sollecitato a momento flettente è lo xziona C.

l'audamento dello flerro di taglio[/p>

Calcolo il Momento flettente ideale. Mf_id = √V² + 3/4 m²

15000/π . 25³ = 32,45?

32 M Ft_id

a > d

(16+16,06 +16+3000/π . 25³) = √293

= 10,08 Kg/mm²

= la condizione è verificata.