Appunti Comportamento meccanico dei materiali

COMPORTAMENTO MECCANICO

DEI MATERIALI Professore:

Zonfrillo

Indice

1. Introduzione ................................................................................................................................ 1

1.1 Densità di un materiale ed impacchettamento .............................................................................. 4

1.2 Origine fisica dell’elasticità .............................................................................................................. 7

1.4 Mappe di interesse ........................................................................................................................ 11

2. Progettazione ............................................................................................................................ 14

2.1 Selezione del materiale per analisi ................................................................................................ 23

2.1.1 Indice di merito e di prestazione ............................................................................................ 25

2.1.2 Fase di classifica mediante diagramma .................................................................................. 31

2.2 Selezione monobiettivo con vincoli multipli ................................................................................. 42

2.2.1 Vincoli accoppiati .................................................................................................................... 43

2.3 Selezione del materiale e della forma ........................................................................................... 46

2.3.1 Fattore di forma ...................................................................................................................... 46

2.3.2 Selezione della forma ............................................................................................................. 49

2.4 Selezione multi-obiettivo – Funzione penalità .............................................................................. 52

2.4.1 Funzione penalità ................................................................................................................... 53

2.5 Selezione multi-obiettivo – MCDM ............................................................................................... 61

2.5.1 Global Criterion Method ......................................................................................................... 64

2.5.2 Metodo lessicografico ............................................................................................................ 65

2.5.3 Goal Programming Method .................................................................................................... 66

-constrained

2.5.4 Metodo ............................................................................................................ 66

2.5.5 Metodo delle funzioni di utilità (dei pesi) .............................................................................. 68

2.6 Normalizzazione e determinazione dei pesi ................................................................................. 69

2.6.1 Normalizzazione...................................................................................................................... 69

2.6.2 Determinazione dei pesi ......................................................................................................... 70

2.7 Selezione multi-obiettivo – Metodo TOPSIS ................................................................................. 72

2.8 Linee guida per la scelta del materiale .......................................................................................... 76

3. Comportamento a trazione ........................................................................................................ 80

3.1 Bande di scorrimento .................................................................................................................... 81

3.2 Dislocazioni .................................................................................................................................... 83

3.2 Ancora sulla prova a trazione ........................................................................................................ 86

3.2.1 Resilienza elastica e tenacità .................................................................................................. 86

3.2.2 Modulo di elasticità, rigidezza, effetto dell’intaglio ............................................................... 86

3.2.3 Effetti degli agenti esterni sulla prova di trazione .................................................................. 87

3.3 Modellazione della plasticità in caso mono-assiale ...................................................................... 87

3.3.1 Comportamento elastico-perfettamente plastico ................................................................. 88

3.3.2 Incrudimento lineare (o multilineare) .................................................................................... 88

3.3.3 Relazione di Hollomon ............................................................................................................ 88

3.3.4 Relazione di Ramberg-Osgood ............................................................................................... 89

3.4 Modellazione della plasticità in caso mono-assiale – Comportamento ciclico ............................ 89

3.4.1 Effetto Bauschinger ................................................................................................................ 89

3.4.2 Modello di incrudimento isotropo e cinematico .................................................................... 90

3.5 Modelli reologici ............................................................................................................................ 92

4. Scorrimento viscoso e progettazione a creep ............................................................................. 96

4.1 Creep ............................................................................................................................................. 98

4.1.1 Curva di creep ......................................................................................................................... 98

4.1.2 Rappresentazione dei dati di creep ...................................................................................... 101

4.2 Cambiamenti nella struttura interna del materiale a causa del creep ....................................... 103

4.2.1 Diffusione ed energia di attivazione ................................................................................. 104

4.2.2 Diffusione e movimento delle dislocazioni ........................................................................... 105

4.3 Principali meccanismi di deformazione a creep .......................................................................... 106

4.3.1 Creep dislocazionale ............................................................................................................. 107

4.3.2 Creep diffusivo ...................................................................................................................... 107

4.3.3 Grain boundary sliding .......................................................................................................... 108

4.3.4 Misurazione dell’energia di attivazione ............................................................................ 108

4.3.5 Mappe dei meccanismi di deformazione ............................................................................. 109

4.4 Frattura ad alta temperatura ...................................................................................................... 110

4.5 Rilassamento ............................................................................................................................... 112

4.6 Modelli reologici di viscoelasticità lineare .................................................................................. 112

4.6.1 Modelli reologici per il creep ................................................................................................ 113

4.6.2 Modelli reologici per il rilassamento .................................................................................... 118

4.7 Equazioni costitutive ................................................................................................................... 120

4.7.1 Relazioni non lineari per il creep secondario ....................................................................... 121

4.7.2 Relazioni non lineari per la deformazione istantanea .......................................................... 122

4.7.3 Relazioni non lineari per il creep transitorio ........................................................................ 122

4.8 Estrapolazione dei dati di creep .................................................................................................. 123

4.8.1 Parametri tempo-temperatura – Larson Miller .................................................................... 125

4.8.2 Parametri tempo-temperatura – Sherby Dorn ..................................................................... 129

4.8.3 Parametri tempo-temperatura – Manson Haferd ................................................................ 130

4.8.4 Regola generale per raggruppare i parametri tempo-temperatura .................................... 130

4.8.5 Parametri tempo-temperatura – Minimum commitment method ...................................... 131

5. Fatica a basso numero di cicli ................................................................................................... 133

5.1 Curva ciclica ................................................................................................................................. 135

5.1.1 Metodi sperimentali per ricavare la curva ciclica ................................................................. 136

5.1.2 Espressione analitica della curva ciclica ............................................................................... 137

5.2 Ciclo di isteresi ............................................................................................................................. 138

5.3 Comportamento del materiale in campo plastico ...................................................................... 139

5.4 Cicli a rottura ............................................................................................................................... 140

5.4.1 Cicli a rottura senza deformazione media ............................................................................ 140

5.4.2 Cicli a rottura con deformazione media ............................................................................... 144

5.5 Influenza del componente nella LCF ........................................................................................... 146

5.5.1 Effetto dell’intaglio ............................................................................................................... 147

6. Fatica ad alta temperatura ...................................................................................................... 156

6.1 Fatica alta temperatura e a basso numero di cicli (HTLCF) ......................................................... 156

6.1.1 Fattori che influenzano la fatica ad alta temperatura .......................................................... 157

6.1.2 Life prediction – Strain range partitioning ............................................................................ 158

6.2 Fatica termomeccanica (TF, TMF, BT) ......................................................................................... 161

6.2.1 Modalità sperimentali .......................................................................................................... 162

7. Meccanica della frattura .......................................................................................................... 165

7.1 Frattura lineare elastica .............................................................................................................. 166

7.1.1 Approccio energetico di Griffith ........................................................................................... 167

7.1.2 Approccio energetico di Irwin .............................................................................................. 170

7.1.3 Approccio in tensione ........................................................................................................... 175

7.1.4 Applicazioni della meccanica della frattura .......................................................................... 182

7.1.5 Limiti nell’applicazione della meccanica della frattura ........................................................ 184

7.2 Frattura elasto – plastica ............................................................................................................. 188

7.3 Frattura per propagazione della cricca per fatica ....................................................................... 188

7.3.1 Effetto chiusura della cricca ................................................................................................. 191

7.3.2 Effetto del carico medio (rapporto di ciclo) ......................................................................... 192

7.3.3 Fenomeno del ritardo ........................................................................................................... 192

8. Danneggiamento ..................................................................................................................... 204

8.1 Determinazione sperimentale del danno.................................................................................... 206

8.1.1 Variazione di densità ............................................................................................................ 206

8.1.2 Variazione del modulo elastico ............................................................................................ 207

8.1.3 Propagazione di onde ultrasonore ....................................................................................... 207

8.1.4 Variazione di ampiezza della tensione in LCF ....................................................................... 208

8.1.5 Variazione di velocità di deformazione a creep ................................................................... 209

8.2 Danneggiamento da un punto di vista ingegneristico ................................................................ 209

8.2.1 Danneggiamento non lineare di Manson-Halford ................................................................ 211

8.2.2 Danneggiamento bilineare (doppio lineare) ........................................................................ 213

9. Formulario .............................................................................................................................. 217

1. Introduzione

Quando si precede con la scelta e l’analisi dei materiali, è importante il livello di scala a cui studiare il

fenomeno in oggetto; infatti, a seconda che la scala sia macroscopica o microscopica, si possono fare

considerazioni diverse sulla natura del materiale e sui suoi difetti. Un esempio potrebbe essere quello

dei metalli come il ferro o l’alluminio, che a livello macroscopico può essere considerato un materiale

continuo, omogeneo e isotropo, cosa che non si può dire a livello di microstruttura o all’interno del

grano.

I principali fattori che determinano il comportamento meccanico dei materiali solidi sono:

• La composizione e il tipo di legame chimico

• La microstruttura che si realizza al momento della produzione

• I processi di lavorazione successivi

• Le modalità di impiego

La progettazione è il processo di descrizione ed analisi delle

forme, delle proprietà di un prodotto e del suo processo

produttivo, al fine di fornire soluzioni a problemi non risolti o

risolti in precedenza in modo diverso. Tale processo si divide in tre

parti:

1. Individuazione delle necessità

2. Ideazione del prodotto

3. Definizione delle informazioni per la produzione

Nella progettazione è possibile individuare quattro aspetti

importanti che dipendono gli uni dagli altri:

• Forma

• Materiale

• Funzione

• Processo

La scelta del materiale è una fase molto importante della progettazione, dato che condiziona o

influenza le varie fasi della stessa e molte volte è anche uno degli aspetti più importanti per la buona

riuscita del progetto. Tra i molti materiali presenti sul mercato, è possibile scegliere quelli

tradizionalmente utilizzati per quel prodotto (benchmarking), rischiando però di perdere di

innovazione, oppure cercare soluzioni diverse, considerando anche la presenza di un numero elevato

÷ 80000).

di diversi materiali disponibili ad oggi (40000

Proprio per l’alto numero di materiali è necessario attuare una classificazione degli stessi; è possibile,

in prima battuta suddividerli per classi di materiali (dopo vengono chiamate famiglie), ovvero

raggruppare una serie di materiali caratterizzati da proprietà, processi di fabbricazione e applicazioni,

simili. Una divisione ricorrente è la seguente: 1

• Metalli e leghe metalliche: materiali che si deformano plasticamente prima della rottura, si

ossidano all’aria e sono buoni conduttori di calore ed elettricità

• Ceramici e vetri: materiali formati da legami ionici, iono-covalenti o covalenti, molto rigidi,

spesso più resistenti a compressione che a trazione, resistenti al calore e alla corrosione,

isolanti e resistenti all’usura

• Polimeri ed elastomeri: materiali poco resistenti e rigidi, leggeri, elastici, economici e con

proprietà influenzate dalla temperatura

• Compositi: materiali leggeri, rigidi, resistenti e progettabili in funzione dell’applicazione

In realtà esistono classificazioni più specifiche in cui, una volta definito il regno da prendere in

considerazione (in questo caso sarà quello dei materiali, ma questa classificazione può essere

utilizzata anche per i processi), si procede a cascata, andando a definire la famiglia (ovvero le classi

che sono state descritte sopra) in cui sono raggruppati i materiali caratterizzati da proprietà simili,

passando poi per classi, sottoclassi e membri, fino ad arrivare agli attributi del materiale specifico di

interesse e permettendo anche la realizzazione di una documentazione (informatizzata).

Si noti che la stessa classificazione fatta per i materiali può essere fatta anche per i processi produttivi.

la prestazione del componente, ovvero la

funzione che qu