Appunti Comportamento meccanico dei materiali

Così facendo si è trovato il punto che, ovviamente, si troverà sulla curva tracciata precedentemente

e da cui partono i cicli ripetuti.

−

Percorso

Δ = 240

Con un nominale; perciò, si procede

partendo da (che quindi viene considerato lo zero) ricavato

precedentemente e mettendo a sistema l’ipotesi di Masing,

per ottenere il ciclo di isteresi e la regola di Nauber per

l’ampiezza, ovvero: 1

Δ Δ ′

2( )

Δ = +

′

2 2

2

⋅ Δ

Δ ⋅ Δ =

{

Sostituendo e risolvendo per tentativi si ottiene che:

Δ = 0,4475%

{ Δ = 573,5

:

Da cui semplicemente si possono ricavare le coordinate del punto

= − Δ = 0,8208%

{

= − Δ = 346

−

Percorso

Ovviamente in questo caso i valori sono noti, quindi il ciclo di

isteresi si traccia molto facilmente come fatto in figura.

Si noti che questi “ciclettini” sono cinquanta, quindi tale ciclo

che va da B-C e da C-B si ripete per cinquanta volte. 153

−

Percorso

Δ = 490

Con un nominale; perciò, si procede

partendo da (che quindi viene considerato lo zero) ricavato

precedentemente e mettendo a sistema l’ipotesi di Masing,

per ottenere il ciclo di isteresi e la regola di Nauber per

l’ampiezza, ovvero: 1

Δ Δ ′

2( )

Δ = +

′

2 2

2

⋅ Δ

Δ ⋅ Δ =

{

Sostituendo e risolvendo per tentativi si ottiene che:

Δ = 1,3075%

{ Δ = 888,1

:

Da cui semplicemente si possono ricavare le coordinate del punto

= − Δ = 0,6584%

{ = − Δ = 401,2

Così facendo si è trovato il punto che, ovviamente, si troverà sulla curva tracciata inizialmente.

− −

Percorso e

Δ = 400

Con un nominale; perciò, si procede

partendo da (che quindi viene considerato lo zero) ricavato

precedentemente e mettendo a sistema l’ipotesi di Masing,

per ottenere il ciclo di isteresi e la regola di Nauber per

l’ampiezza, ovvero: 1

Δ Δ ′

2( )

Δ = +

′

2 2

2

⋅ Δ

Δ ⋅ Δ =

{

Sostituendo e risolvendo per tentativi si ottiene che:

Δ = 0,9539%

{ Δ = 747,3

154

Da cui semplicemente si possono ricavare le coordinate del

:

punto = − Δ = 0,2955%

{ = − Δ = −346,1

−

Per il percorso i valori sono noti, quindi il ciclo di

isteresi si traccia molto facilmente come fatto in figura.

Così facendo ci siamo ricavati il ciclo di isteresi sull’intaglio, in

corrispondenza dei carichi nominali calcolati con il metodo

rainflow. Con questi cicli è possibile calcolarsi tutto ciò che si è

visto in questo paragrafo, di conseguenza si ottiene la

seguente tabella:

In cui si sono trovati il numero di cicli a rottura che si otterrebbe se la tensione rimanesse quella fino

alla rottura. Dopodiché con la regola di Miner si può ottenere:

1 = 1147

1 50 1

+ +

1 1804 213257 12075

= =

ℎ 1

∑ = 1073

1 50 1

+ +

{ 1767 178404 11639 155

6. Fatica ad alta temperatura

6.1 Fatica alta temperatura e a basso numero di cicli (HTLCF)

All’aumentare della temperatura si nota una contrazione del campo di comportamento elastico e una

diminuzione delle caratteristiche di resistenza nei materiali; inoltre, il comportamento del materiale e

la sua resistenza a fatica diventano sensibili ai fenomeni di creep e aggressività ambientale. In questo

caso diventa molto significativo il parametro tempo, ovvero la resistenza è influenzata dalla frequenza

(o velocità di deformazione, tanto sono legate) e dalla forma del ciclo (ricordando che il creep e

l’ossidazione dipendono dal tempo).

Proprio a causa della forma del ciclo, si iniziano a considerare prove di carico con diverse forme per

evidenziare diversi aspetti del fenomeno (ad esempio, se si avesse un carico elevato un ciclo di carico

sinusoidale rispetto ad uno triangolare tende a stare più tempo in un campo di carichi elevati dove si

ha un effetto di creep).

Nelle prove sperimentali, quindi, il problema diventa riuscire a comprendere come si comporta il

componente soggetto a carichi ciclici in alta temperatura considerando frequenza e forma del ciclo di

carico. Per questo non si possono fare le semplici prove studiate per il caso LCF, ma sono necessarie

tante prove (sempre in controllo di deformazione perché in campo plastico è più comodo controllare

la deformazione) con frequenze diverse combinate con forme di ciclo anch’esse diverse.

Di seguito sono riportati entrambi i casi, sia in

controllo di tensione che in controllo di 1

deformazione:

1. Onde di deformazione triangolari

2. Onde di deformazione trapezoidali con tempo

di mantenimento 2

In questo caso vediamo che con una deformazione

triangolare non si ha l’insorgenza di creep ed effetti

particolari, mentre nel caso di deformazione che

rimane costante per un certo periodo di tempo (trapezoidale) si ha invece un addolcimento che

comporta un calo delle tensioni nel materiale; perciò, l’effetto del creep è molto più evidenziato.

3. Onde di carico triangolari

4. Onde di carico trapezoidali con tempo di 3

mantenimento a carico massimo

Si noti come in controllo di tensione (con carico

medio) si ha la possibile insorgenza di ratcheting nel

caso del carico triangolare avendo l’isteresi che non 4

ritorna in sé stessa. Mentre, nel mantenimento in

tensione si ha effettivamente del creep. 156

Solitamente, quindi, le frequenze devono essere molto basse per vedere l’effetto di creep

(corrispondenti a tempi di mantenimento dell’ordine anche di 1 o 2 minuti).

6.1.1 Fattori che influenzano la fatica ad alta temperatura

Di seguito è riportata una serie di fattori che influenzano la vita di un materiale sottoposto a fatica ad

alta temperatura.

Ossidazione: questo fenomeno tende ad avere un’influenza

già dalle basse temperature sul percorso preferenziale della

rottura perché si ha un passaggio dei bordi di grano da

transgranulare a intergranulare che determina un

cambiamento nell’andamento della curva di Manson-Coffin,

con il risultato che si ha una riduzione dei cicli a rottura a

parità di deformazione. Infatti, si vede bene dal grafico in

figura che, a prescindere dalla temperatura e trascurando il

fenomeno di creep, nel vuoto il comportamento del materiale

è lo stesso, mentre in presenza di aria (e quindi ossidazione) si hanno rette differenti a seconda della

frequenza.

Frequenza: questa è legata al tempo a cui il materiale è

soggetto a un dato carico, perciò ad alta frequenza si dà meno

tempo al materiale per essere soggetto a un certo carico e di

conseguenza si dà meno tempo ai meccanismi di

danneggiamento di agire. Dal grafico si nota che abbassando

la frequenza si ha un numero di cicli a rottura minori. Inoltre,

si hanno effetti anche sull’incrudimento; infatti, a bassa

frequenza si ha maggior tempo di esposizione al carico,

risultando maggiormente soggetti a effetti legati al tempo (si

da più tempo ai cristalli di riassettarsi e di conseguenza si attenua l’incrudimento). Tipicamente

l’andamento dell’influenza della frequenza sul numero di cicli può essere visto su un diagramma

frequenza – numero di cicli (in coordinate logaritmiche) dove si osserva la perdita di dipendenza del

numero di cicli dalla frequenza ad alto numero di cicli, ma anche a bassissimo numero di cicli perché si

tenderebbe ad avere rottura fondamentalmente per creep.

Combinazione ossidazione – frequenza: combinando i due

effetti visti sopra, si può osservare come cambia la pendenza

della retta plastica di Manson-Coffin in prossimità di un dato

ciclo, in legame a meccanismi tempo-dipendenti (grafico a

fianco). In primis, si ha una gobba causata dal cambio di

pendenza dovuta ai fenomeni di ossidazione (per via del

passaggio da frattura transgranulare a intergranulare) e poi si

può notare come la frequenza abbia un ulteriore influenza,

poiché al diminuire della frequenza diminuisce anche il 157

numero di cicli nella zona di variazione di pendenza. Questa variazione è legata al fatto che in

presenza di ossidazione a frequenze basse si ha una zona ossidata più profonda, avendo

un’estensione maggiore, favorendo quindi il passaggio da

rottura trans a intergranulare. Si osservi poi che per alti

valori di deformazione e basse durate, il contributo dei

fenomeni dipendenti dal tempo è scarso, e il pezzo si rompe

presto.

Velocità di deformazione: come si diceva anche prima,

velocità di deformazione e frequenza sono correlate, ovvero

a frequenze basse si hanno velocità di deformazioni piccole,

per cui anche un numero di cicli a rottura basso.

Forma del ciclo: grazie alle prove realizzate

da Coffin in trazione e compressione

alternate (in figura a fianco) si può osservare

come cambia il numero di cicli a rottura a

seconda della frequenza in trazione o in compressione. In particolare, si hanno due tipologie di cicli:

• Cicli slow – fast: cicli in cui la velocità di deformazione

in trazione è bassa, mentre la velocità di deformazione

in compressione è alta

• Cicli fast – slow: cicli in cui la velocità di deformazione

in trazione è alta, mentre la velocità di deformazione

in compressione è bassa

Sperimentale è stato visto che il ciclo slow – fast è peggiore in

termini di cicli a rottura e qu