Complementi Di Fisica - Appunti Completi

LA RISPOSTA NON LINEARE NEI MATERIALI

(Ottica non lineare)

Se un campo elettrico interagisce con la materia si genera una nuvola polare.

Si crea così un dipolo, in cui le cariche sono separate in modo che questo cosi si tratta di un dipolo elettrico.

_σ

momento di dipolo

^P = _σ ^d

^P = _εo ^{χ(1) E}

POLARIZZAZIONE DEL MATERIALE

maggiore sia il campo elettrico maggiore sarà il momento di dipolo e quindi la polarizzazione del materiale

Considero un campo elettrico che oscilla nel tempo, quindi la disbinita tra t e t - oscilla

^{E (x,t)}

La polarizzazione del materiale oscilla alla stessa posizione del campo elettrico.

tempo δ(t) = x(t)

VETTORE VELOCITÀ

X(t) = R cos (θ(t))

Y(t) = R sin (θ(t))

Se il punto materiale si muove in modo costante sulla circonferenza, la proiezione del punto sugli assi compone un moto armonico. È l'angolo che forma il segmento che congiunge il centro della circonferenza con il punto materiale e l'asse "x" vuoto seguendo le leggi del moto circolare uniforme:

θ(t) = θ₀ + ωt

Sapendo θ₀ = 0

Quindi f₀:

y(t) = A sin (ωt)

ẏ(t) = Aω cos (ωt)

ÿ(t) = - Aω² sin (ωt)

Moto armonico forzato di soluzioni particolari

x(t) = Le^-βt(cosΩt + β/ΩsinΩt)

t_e = -1/β * x_p(t) =

1. ω = 2
2. m =
3. t

Resistenza → chi la new di corrente con moto → variabile trappola in continuità

(cosΩt + β/ΩsinΩt)

Conclusione: x'(0)=0

x(t) = Le^-βt(cosΩt + β/ΩsinΩt)

Ω = 2πv = π/T_T

Fattore di correzione =

Le impedenze possono essere:

• Reali
• Immaginarie
• Complesse

Nome: Reistenza E' una: Bobina di tipo: Resistivo Condensatore: Induttore Comportamento Ohmico

L'impedenza immaginaria introduce nel circuito un termine di sfasamento.

Il comportamento dell'induttore è opposto a quello del condensatore.

Induttori e condensatori possono bilanciare più o meno una L scambiato un piccolo (basso freq.) = una ƒ condensano Ω di n condne ƒ supporti = (alta freq.) una L induttore

Nel passaggio basso/beta frequenza le due componenti si bilanciano.

• e' = cos t sin a
• e' = π_obl

1^o # di sfasamento (sfasamento induttivo)

+^58 di sfasamento (sfasamento condensativo)

e' = Io e j(wt+ψ) [R+i (wL - 1/wc)] P_o-Io+e'[R² + (wL - 1/wc)²] e^-φ

|Z_tot|/R² i/wL/

CONDIZIONE DI RISONANZA

φ o = wL - wC |R_a = - arctan wL - wC

Se non l'fosse Io consistente per w=w0. Le costante andrebbe ad infinito si comporterà attuato.

wL - 1 = o w₀

• wL_condensatore/wc=0 e 1
• p_o/R

_po/R | | w => I |

passaggio basso/beta frequenza consiste uso equilibrio elettrico

passaggio basso beta se non fosse Io consistenza

Resumiamo per una scelta.

Sogiamo.

• (...) ₁ = (...)

Poniamo quello (...) nell'interno dell'equazione:

• dx_w/dt + dx + (...)NLx(...) = A_me^...

x₂ = x₁

• x₁ = A_m/(√(...))
• x₃ = -(...)

Ψ = -arctan (..)

Lo soluzione generale è composta da una parte progressiva.

V_d² = ∂₁²ψ/∂x² + ∂₂²ψ/∂t²

V_d²( ∂²ψ/∂t² )=0

( V_R ∂/∂x + ∂/∂t )( V_d ∂/∂x - ∂/∂t )ψ = 0

↤ Appraco per soluzioni ψ:

• V_d ∂/∂x ψ = V_d ∂/∂x + ∂ψ/∂t · = ρ_osin (ωt-kx)
• ρ_o V_d cos ( ωt-kx ) - ∂κοs ( ωt-kx ) ω =
• = ( χ ρ_ο V_{ο k} ) cos ( ωt-kx ) + ω ρ_o cos ( ωt-kx ) = 0

↤ Appraco per soluzioni ψ:

• ( V_d ∂/∂x)(V_R ∂/∂t ) - ö V_d ∂/∂x ρ_o sin ( ωt-kx ) =
• V_R ρ_o cos ( ωt+ x ) k - ρ_o cos ( ωt+kx ) k
• = ω_K ρ_o cos (ωt + x) k - ρ_o cos (ωt+kx) ω = 0

Y₀ = Y₀t

V₀t

V₀ = Y₀t

Y₀ = V₀ + V₀

Y₁ = V₁t

X₀

A

q.e.d

La somma di due onde con frequenze diverse

β₁(x,t) = A sin (w₁t - K₁x)

β₂(x,t) = A sin (w₂t - K₂x)

K₁ = 2π

K₂ = 2π

V

V = f₁ f₂

X = x x₂

A sin (w₁t - K₁x) + sin (w₂ = K₂x)

A sin (w₁t - K₁x) + sin (w₂ = K₂x)

19 19

12 12

12 12

19 - 19

Freq viene dalla differenza

FAREQRE

FAREQRE

w₁, w₂, w₁-w₂

w₁, w₂, w₁-w₂

BIT (8=il continuo di zadillo)

cos [

cos [₁, K₁ x₂ , x]

Δ₁ Δ

VELOCITA DI GRUPPO

VF

ΔU

ΔK

Trasformata di Fourier di

UNA FUNZIONE GAUSSIANA

F(w) = ₁⁄^√2π ∫f(t) e^-iwt dt = A ∫ e^{_-t²⁄_2γ²} e^-iwt dt = A e^{_-1⁄₂ w²γ²}

F(w) = Aγ e^{_-w²γ²⁄₂} F(w) = Aγe^{_-w²γ²⁄₂}

La larghezza di una gaussiana nello spazio delle frequenze è _Ω so che _Ω = ₁⁄^γ

La trasformata di Fourier unisce lo spazio del tempo con lo spazio delle frequenze

Calcolo Equazioni di Maxwell in Forma Locale

Teorema della Divergenza

Considero la superficie laterale in un volume molto piccolo

• v
• n_x̂
• ds

Campo vettoriale generico

Prodotto di estensione di superficie

v_{x ˆ-xxdx(dx)} = ∫∇ .v(x,y,z)d_{xdydz +} v_y (y +dy)d_{xdydz =} v_z (z +dz)d_xdydz

v_x dx + ∂v_{x dxdy} + ∂v_{y dydz +} ∂v_{z dzdx}

Ho scomposto l'integrazione del volume di dxdy

• ∫_S v•n^ˆ _{vdv =}

Sapendo che solo integrando un volume piccolo posso farlo se è un PAD cubic.