Circuito di conversione - Esercitazione, prof. Levantino E.12.3

E12.3

Dato il circuito in figura:

1. Calcolare la risoluzione all'ingresso del circuito di conversione;
2. Sia V_in(t) un segnale compreso tra ±20mV, determinare T_sample minimo con R_on=100Ω;
3. Determinare la massima durata della fase di hold (T_hold) se l'operazionale presenta una corrente di bias al nodo d’ingresso I_B=2nA;
4. Calcolare l’errore in LSB dovuto ad una tensione di offset dell’operazionale V_os=100µV

DATI:

R₁ = 1kΩ R₂ = 9kΩC_H = 10nFV_DD = +4VV_SS = -4Vn = 13bit

02/12/2019

Politecnico di Milano

E12.3

Dato il circuito in figura:

1. Calcolare la risoluzione all’ingresso del circuito di conversione;
2. Sia V_in(t) un segnale compreso tra ±20mV, determinare T_sample minimo con R_on=100Ω;
3. Determinare la massima durata della fase di hold (T_hold) se l’operazionale presenta una corrente di bias al nodo d’ingresso I_B=2nA;
4. Calcolare l’errore in LSB dovuto ad una tensione di offset dell’operazionale V_os=100μV

DATI:

• R₁ = 1kΩ
• R₂ = 9kΩ
• C_H = 10nF
• V_DD=+4V
• V_SS=-4V
• n = 13bit

02/12/2019

Politecnico di Milano

2)

Ci viene chiesto di calcolare il LSB all'ingresso del circuito.

Il LSB è il più piccolo "passo" di tensione che l'ADC riesce a distinguere ed è pari a

LSB_ADC = FSR / 2ⁿ = (4 - (-4)) / 2¹³ = 976,5 μV

Per riportarlo all'ingresso dell'OPAMP, bisogna dividere questo risultato per il guadagno dello stadio non invertente, infatti,

LSB_OPAMP = LSB_ADC / G_OPAMP ⇒ LSB_OPAMP = LSB_ADC / \[1 + \frac{R_2}{R_1}\]= 97,6 μV

b)

Ci viene ora chiesto di determinare il minimo tempo di Sample: il limite in questo caso deriva dal fatto che il mosfet di Sample & Hold ha una resistenza R_ON > 0. Ciò fa sì che la capacità non si carichi subito al valore di regime, ma che la carica avvenga seguendo un transitorio esponenziale. Poiché il transitorio tecnicamente raggiunge esattamente il valore di regime soltanto a tempo ∞, ci si limita ad avvicinarsi al valore di regime a meno di un LSB, visto che l'ADC non riuscirebbe a cogliere una ΔV più piccola.

Si scrivano dunque le formule del transitorio esponenziale:

V(T_sample) = (V_f - V_i) (1 - e^-T/τ) + V_i = V_f - LSB_OPAMP

Svolgendo i conti:

LSB = (V_f - V_i) e^-T_sample/τ ⇒ T_sample = τ ln \[\frac{V_{f}-V_{i}}{\text{LSB}}\]= 6,02 μs

con τ = C_H · R_m, V_f = 20 mV e V_i = -20 mV