Circuiti RLC

CIRCUITI RLC

Quando il circuito è forzato ad oscillare dall'esterno partendo dalla condizione di equilibrio, la corrente giunge con frequenza f; l'energia ha durata variabile, appunto secondo la frequenza. Il sistema reagisce nel tempo immagazzinando l'energia in base alla sua frequenza naturale f₀. Il trasferimento di energia dal generatore al circuito è tanto più efficace quanto la frequenza del generatore è vicina a quella dell'oscillatore (in questo modo generatore e circuito non si ostacolano a vicenda).

Se f=f₀, generatore e oscillatore sono in risonanza. In questa situazione ottimale, il circuito riceve energia dal generatore ad ogni oscillazione. In un caso ideale senza resistenze, l'ampiezza delle oscillazioni diventerebbe infinita; nella realtà le oscillazioni raggiungono un valore massimo finito; molta energia serve ad alimentare le oscillazioni, ma una parte viene dissipata. In questo modo si ottengono oscillazioni di valore massimo finito; la resistenza, quindi, ha un ruolo importante per rendere meno restrittiva la condizione di risonanza.

Se f-f₀≠0 e il sistema dissipa energia, onde di frequenze molto simili a f₀, ma non perfettamente identiche, possono entrare in risonanza con l'oscillatore. Se la frequenza del generatore non è nemmeno simile a f₀, l'energia viene prevalentemente dissipata.

Circuiti RLC

Quando il circuito è forzato ad oscillare dall’esterno partendo dalla condizione di equilibrio, la comunità giunge con frequenza f. L’energia ha durata variabile, appunto secondo la f_r frequenza. Il sistema reagisce nel tempo immagazzinando l’energia in base alla sua frequenza naturale f₀.

Il trasferimento di energia dal generatore al circuito è tanto più efficace quanto le frequenze del generatore è vicina a quella dell’oscillatore (in questo modo generatore e circuito non si ostacolano a vicenda).

Se f ≠ f₀, generatore e oscillatore sono in risonanza. In questa situazione ottimale, il circuito riceve energia dal generatore ad ogni oscillazione. In un caso ideale, senza resistenze, l’ampiezza delle oscillazioni diventerebbe infinita; nella realtà le oscillazioni raggiungono un valore massimo finito; molta energia serve ad alimentare le oscillazioni ma una parte viene dissipata. In questo modo si ottengono oscillazioni di valore massimo finito; da resistenze, quindi, ha un ruolo importante per rendere meno restrittiva la condizione di risonanza (f ≠ f₀) e il sistema dissipa energia anche a frequenze molto simili a f₀, ma non per forza identiche, fornisce energie in risonanza con l’oscillatore.

Se la frequenza del generatore non è nemmeno simile a f₀, l’energia viene prevalentemente dissipata.

Considerazioni

Il resistore da lieve da oa in poi considerato, non contribuisce all'oscillazione. È incluso negli schemi per pura completezza e coerenza con la realtà.

Applico la legge delle maglie:

f - Ri + f_ind - Q/C = 0

f = Ri + L dI/dt + Q/C

dQ = dq = I dt => I = dQ/dt

f = R dQ/dt + L d²Q/dt² + 1/c ∫ dq

L d²Q/dt² + R dQ/dt + 1/c ∫ dq = f

L d²Q/dt² + R/L dQ/dt + Q/Lc = f/L

Ponendo:

^w₂ = 1 / LC

R / L = 2γ

d²Q / dt² + 2γ dQ / dt + w²Q = ƒ / L

dato w²Q_p = ƒ / L => Q_p = ƒ / w²L = ƒ_c

allora: Q_GEN(t) = Q_om(t) + ƒ_c

α² + 2γα + w² = 0

Q = ę^αt

α = -γ ± √_{γ² - w²}

Le oscillazioni dipenderanno dal Δ:

Δ < 0

Δ = 0

Δ > 0

Se t → ∞

dI / dt = 0 → perché Q diviene cost, ossia Q = ƒ_c

Esempio - Circuito RLC con Deviatore

U_bs + U_m → 0 dissipate in R

¹/₂ Q²/2_L=0

Generatore con F.E.M. Variabile

f(t) = RI(t) + L ^dI/_dt + Q(t)/C

I(t) = I₀sin(ωt)f(t) = f₀sin(ωt)

V_R(t) = RI(t) = RI₀sin(ωt)

V_L(t) = L^dI/_dt = LI₀ωcos(ωt)

V_C(t) = Q(t)/C = ∫^t_t I(t) dt = -I₀cos(ωt) /Lω

Quindi:

Vettori Rotanti