Circuiti Elettrici Lineari - Bipoli Adinamici

Bipoli adinamici

Generatori

I componenti in cui si sviluppano e si generano forze elettriche che consentono di mettere in moto le cariche in un circuito sono detti generatori elettrici. Essi sono dei bipoli attivi a due terminali tra i quali è possibile connettere altri componenti elettrici. Esistono due tipi di generatore: il generatore di tensione e il generatore di corrente. Una volta definita la tipologia di generatore è possibile introdurre un'ulteriore classificazione, ovvero discriminare tra generatori indipendenti e generatori dipendenti: i primi impongono una tensione o una corrente indipendentemente da quanto sta succedendo nel circuito, ovvero sono in grado di garantire ai loro capi, qualunque cosa succeda nel circuito, una tensione ben precisa o una corrente ben precisa a seconda che essi siano generatori di tensione o di corrente; i generatori dipendenti invece, impongono una tensione o una corrente che dipende da quanto sta succedendo nel circuito, ovvero sono controllati da una grandezza elettrica del circuito a loro esterna (tensione o corrente).

Generatori ideali indipendenti di tensione

I generatori ideali indipendenti di tensione sono bipoli attivi in grado di mantenere (o imporre) una tensione, ovvero una differenza di potenziale fra i suoi morsetti, che è indipendente dalle altre variabili del circuito. Si intende che la tensione imposta è indipendente, ad esempio, dalle condizioni di carico, ovvero dalla natura dei bipoli collegati fra i morsetti del generatore. Il generatore ideale di tensione stabilisce la tensione ma non dice nulla riguardo la corrente. Sono diversi i modi di indicare, in uno schema circuitale, i generatori di tensione: in particolare i tempo-varianti hanno una tensione che varia nel tempo, mentre il terzo (tempo-invariante) impone una tensione costante nel tempo (ad esempio la batteria). È fondamentale, trattandosi di generatori di tensione, specificare chiaramente la polarità della tensione, ovvero indicare qual è il morsetto positivo (è sufficiente anche evidenziare solo il morsetto positivo, chiaramente quello che rimane sarà il negativo).

Un generatore ideale di tensione indipendente, sia esso tempo-variante o tempo-invariante, impone la tensione a un certo istante di tempo ma non decide la corrente, la quale è detta corrente d’uscita del generatore e dipenderà dal carico collegato ai capi del generatore. In linea di principio, un generatore di tensione ideale è in grado di erogare qualunque corrente, il che si tradurrebbe nella capacità di erogare una potenza arbitrariamente grande, virtualmente infinita nel caso di corrente d’uscita infinita. I generatori ideali non esistono, quelli reali hanno in ogni caso una capacità finita di erogazione della potenza e quindi caratteristica tensione-corrente. Per rappresentare sul piano cartesiano la corrente del generatore (ideale indipendente tempo-variante), si riporta sull’asse delle x la corrente e sull’asse delle y la tensione. Perciò si avrà che ad ogni istante di tempo la tensione viene imposta dal generatore e la corrente viene stabilita dalla rete elettrica collegata ai morsetti.

Generatori di tensione collegati in serie

Si considerino più generatori di tensione collegati in serie, v₁, v₂, v₃, e fra i morsetti A e B. A questi terminali è collegato un carico non meglio specificato (il pentagono). Per calcolare il valore della tensione fra i morsetti AB si applica la legge di Kirchhoff delle tensioni all’unica maglia del circuito: v₃ - v₂ + v₁ - v_AB = 0 ⇒ v_AB = v₁ - v₂ + v₃

Ciò significa che un numero n di generatori ideali di tensione posti in serie presentano una tensione ai capi della serie che è pari alla somma algebrica delle tensioni di ciascun generatore; e significa anche che è possibile sostituire i tre generatori dell’esempio con un unico generatore, detto generatore equivalente, con una tensione pari a: v_eq = v_AB = v₁ - v₂ + v₃. Le due situazioni sono equivalenti dal punto di vista elettrico: il carico, qualunque esso sia, assorbirà la medesima corrente nei due casi. Generatori ideali di tensione NON possono essere collegati in parallelo perché ci sarebbe un conflitto di tensione: due generatori cercherebbero di imporre sugli stessi morsetti valori diversi di tensione.

Generatori ideali di corrente

I generatori ideali di corrente sono bipoli attivi in grado di imporre una corrente indipendente dalle altre variabili del circuito, ad esempio dalle condizioni di carico, ovvero dalla natura dei bipoli collegati fra i morsetti del generatore. Viceversa rispetto a quello di tensione, il generatore di corrente impone la corrente e subisce la tensione. Sono diversi i modi di indicare, in uno schema circuitale, i generatori di corrente: in particolare nella figura si fa riferimento ai generatori tempo-varianti, i quali hanno una corrente che varia nel tempo, i generatori tempo-invarianti possono essere rappresentati analogamente specificando qual è il valore della corrente costante che esso impone. È fondamentale, trattandosi di generatori di corrente, specificare chiaramente il verso della corrente tramite le frecce.

Sia esso tempo-variante o tempo-invariante, un generatore di corrente impone la corrente al tempo t, dualmente al caso del generatore di tensione. Infatti in questo caso la tensione ai capi dipenderà dal carico collegato, ovvero dalla rete elettrica fra i morsetti. In linea di principio un generatore di corrente ideale può sopportare qualunque tensione ai suoi capi, il che si tradurrebbe nella capacità di erogare una potenza arbitrariamente grande e virtualmente infinita. In ogni caso un generatore reale ha una capacità finita di erogazione della corrente e soprattutto non è in grado di mantenere costante il valore della corrente erogata al variare delle condizioni di carico.

Generatori di corrente collegati in parallelo

Si considerino più generatori di corrente collegati in parallelo, i₁, i₂, i₃, e fra i morsetti A e B. A questi terminali è collegato un carico non meglio specificato (il pentagono). Per calcolare il valore della corrente fra i morsetti si applica la legge di Kirchhoff delle correnti al nodo A del circuito: i₁ - i₂ + i₃ - i_C = 0 ⇒ i_C = i₁ - i₂ + i₃

Ciò significa che un numero n di generatori ideali di corrente posti in parallelo erogano una corrente che è pari alla somma algebrica delle correnti di ciascun generatore; e significa anche che è possibile sostituire i tre generatori dell’esempio con un unico generatore, detto generatore equivalente, il quale eroga una corrente equivalente pari a: i_eq = i_C = i₁ - i₂ + i₃. Le due situazioni sono equivalenti, come nel caso precedente, dal punto di vista elettrico. Il generatore di corrente è il duale rispetto al generatore di tensione, quindi è fisicamente impossibile collegare due o più generatori ideali di corrente in serie perché si avrebbe una violazione della legge di Kirchhoff delle correnti (a meno che la corrente dei diversi generatori sia esattamente la stessa).

Generatori ideali dipendenti

Esistono due tipi di generatori dipendenti: i generatori ideali dipendenti di tensione e i generatori ideali dipendenti di corrente. Entrambi sono rappresentati con dei rombi; nel caso del generatore di tensione viene indicata la polarità (con + e -) mentre nel caso dei generatori di corrente viene indicato il verso della corrente (con la freccia). Sono generatori ideali e quindi valgono le stesse considerazioni fatte per i generatori ideali indipendenti. La differenza sta, nel primo caso, nel fatto che la tensione posta ai capi è una funzione della tensione o della corrente che si ha in un altro ramo del circuito; e dualmente nel secondo caso, la corrente imposta è una funzione della tensione o della corrente che si ha in un altro ramo del circuito. Nelle figure di fianco sono riassunti tutti i casi possibili in cui si considerano i generatori ideali dipendenti di tensione o di corrente.

Ad esempio i primi due casi in alto si riferiscono ai generatori ideali dipendenti di tensione, i quali possono essere controllati in tensione o controllati in corrente, ovvero la variabile che controlla il valore della tensione generata dal generatore dipendente di tensione è, nel primo caso, una tensione e nel secondo caso una corrente. Dualmente avviene nei due casi in basso, i quali si riferiscono ai generatori ideali di corrente. I parametri a, b, c sono adimensionali, g ha le dimensioni di V/A e ha le dimensioni di A/V.

Forme d'onda fondamentali

Nei generatori tempo-varianti la tensione e la corrente che impongono nel circuito varia nel tempo. In generale l’andamento nel tempo può essere di qualunque tipo ma esistono tuttavia casi particolari (forme d’onda) nei quali l’andamento del tempo può essere descritto tramite una funzione nel dominio del tempo. Una forma d’onda sinusoidale viene espressa tramite la funzione analitica seno come: v(t) = A ⋅ sin(ω ⋅ t + φ)

Dove A rappresenta l’ampiezza della sinusoide, ovvero il valore massimo che viene raggiunto nella pulsazione ω.