Circuiti elettrici per l'elettronica

Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22

Circui Ele rici per l'Ele ronica

1

ti tt tt

Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22

Introduzione al corso 14

Obiettivi formativi 14

Concetti fondamentali della teoria dei circuiti 15

Circuiti a parametri concentrati 15

Esempi 15

Circuito (rete) elettrico (elettrica) a parametri concentrati 15

Corrente 16

Verso di riferimento 16

Tensione 16

Polarit di riferimento 17

Segnale di tensione e corrente 17

Concetto di ramo 17

Concetto di nodo 17

Concetto di sequenza 17

Circuiti connessi e planari 17

Concetto di maglia 17

Concetto di tensione del nodo 17

Legge di Kirchho delle tensioni e delle correnti 18

Legge di Kirchho delle correnti 18

Legge di Kirchho delle tensioni 18

Esercizio 1.1 19

Esercizio 1.2 19

Esercizio 1.3 19

Esercizio 1.4 19

Equazioni indipendenti 19

LKC Indipendenti 19

LKT Indipendenti 20

Potenza ed energia 20

Potenza 20

Esempio 20

Valori tipici di potenza 20

Potenza istantanea 21

Chilowattora [ kWh ] 21

Caso generale 21

Nota bene 21

Conservazione della potenza 21

2

à ff

ff

ff

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Teorema di Tellegen 22

Esercizio 1.5 22

Esercizio 1.6 22

Esercizio 1.7 22

Esercizio 1.8 22

Esercizio 1.9 23

Esercizio 1.10 23

Esercizio 1.11 23

Bipoli resistivi 23

Bipoli resistivi 23

Resistore 23

Connessione serie e parallelo, Partitore di tensione e di corrente 25

Connessione serie 25

Partitore di tensione 25

Connessione parallelo 26

Partitore di corrente 26

Bipoli equivalenti 26

Resistori in serie 26

Resistori in parallelo 26

Resistenza equivalente 27

Generatori di tensione in serie 27

Esempio — Circuito equivalente con serie di resistori e generatori 27

Generatori di corrente in parallelo 27

Generatori di tensione in parallelo 27

Generatori di corrente in serie 27

Combinazione di generatori di tensione e corrente 28

Connessioni illecite 28

Generatori reali 28

Esercizio 1.12 29

Esercizio 1.13 29

Esercizio 1.14 29

Esercizio 1.15 29

Esercizio 1.16 30

Esercizio 1.17 30

Esercizio 1.18 30

Esercizio 1.19 31

3

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Esercizio 1.20 31

Esercizio 1.21 31

Esercizio 1.22 32

Esercizio 1.23 32

Esercizio 1.24 33

Multipoli resistivi 33

Stella di resistori (Y) 33

Triangolo di resistori (∆) 34

Trasformazione stella triangolo 34

Esercizio 1.25 34

Generatori controllati 35

Multipli resistivi 35

Esercizio 1.26 36

Esercizio 1.27 36

Esercizio 1.28 36

Esercizio 1.29 37

Multipoli resistivi 37

Esercizio 1.30 37

Doppi bipoli resistivi 37

Esempi di doppi bipoli 38

Metodi di analisi dei circuiti resistivi 39

Analisi nodale 39

Parentesi – Cramer 39

Metodo modi cato 41

Algoritmo modi cato 41

Metodo modi cato sempli cato 41

Esempio 41

Algoritmo modi cato sempli cato 41

In circuiti non connessi 42

Circuiti con ampli catori operazionali 42

Esercizio 2.1 42

Esercizio 2.2 42

Esercizio 2.3 43

Esercizio 2.4 44

Esercizio 2.5 44

Esercizio 2.6 44

4

fi

fi fi

fi fi fi fi

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Esercizio 2.7 45

Analisi delle maglie 45

Algoritmo 46

Metodo modi cato 46

Metodo modi cato sempli cato 46

Esercizio 2.8 47

Esercizio 2.9 47

Esercizio 2.10 47

Analisi nodale vs. Analisi delle maglie 48

Principio di sostituzione 48

Esercizio 2.11 48

Esercizio 2.12 49

Esercizio 2.13 49

Principio di sovrapposizione degli e etti 49

Circuiti resistivi lineari 49

Rapporto tra causa ed e etto 49

Proprietà dei circuiti resistivi lineari 49

Sovrapposizione e potenza 50

Esercizio 2.14 50

Esercizio 2.15 51

Trasformazione dei generatori 51

Caso generale 52

Formula di Millman 52

Teorema di Thevenin 52

Dimostrazione 53

Teorema di Norton 53

Metodo del generatore arbitrario 54

Calcolo diretto 54

Calcolo da Thevenin a Norton 54

Metodo sperimentale 54

Esercizio 2.16 55

Esercizio 2.17 55

Esercizio 2.18 55

Esercizio 2.19 55

Massimo trasferimento di potenza 56

Teorema del massimo trasferimento di potenza 56

5

fi

fi ff fi ff

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Concetto di rendimento 56

Esercizio 2.20 57

Cenni sullo studio dei circuiti nonlineari 57

Bipoli nonlineari 57

Interpretazione gra ca 57

Circuiti con diodi 57

Esempio 58

Raddrizzatore a una semionda 58

Circuiti con transistor 58

Ampli catore per piccoli segnali 58

Concetto di piccolo segnale 58

Interpretazione gra ca 59

Modello circuitale completo dell’ampli catore 59

Circuiti dinamici elementari 60

Componenti dinamici 60

Condensatore 60

Proprietà del condensatore 60

Esercizio 3.1 62

Esercizio 3.2 62

Esercizio 3.3 62

Induttore 63

Proprietà dell’induttore 63

Esercizio 3.4 64

Esercizio 3.5 64

Condensatori in serie 64

Condensatori in parallelo 64

Induttori in serie 65

Induttori in parallelo 65

Esercizio 3.6 65

Esercizio 3.7 65

Circuiti del primo ordine 66

Circuito RC — Risposta libera 66

Circuito RL — Risposta libera 66

Ruolo della costante di tempo 66

Circuito RC — Risposta libera e forzata 67

Circuito RL — Risposta libera e forzata 67

6

fi fi

fi fi

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Evoluzione della risposta 67

Esercizio 3.8 67

Esercizio 3.9 68

Caso generale RC 68

Caso generale RL 68

Circuiti con interruttori 69

Algoritmo [ per condensatori ] 69

Algoritmo [ per induttori ] 69

Esercizio 3.10 70

Esercizio 3.11 70

Esercizio 3.12 71

Esercizio 3.13 71

Principio di sovrapposizione per circuiti dinamici 72

Risposta transitoria e concetto di regime 72

Esercizio 3.14 72

Circuiti del II ordine 73

Circuito RLC [ serie ] 73

Circuito RLC [ parallelo ] 74

Risposta libera 74

Luogo delle frequenze 74

Circuiti con accoppiamento magnetico 74

Trasformatore ideale 74

Esercizio 3.15 76

Induttori accoppiati 76

Segno della mutua induttanza 76

Relazioni caratteristiche di erenziali 77

Relazioni caratteristiche integrali 77

Proprietà 77

PSpice 77

Circuiti in regime sinusoidale 79

Richiami sui numeri complessi 79

Proprietà del coniugato 79

Razionalizzazione del coniugato 79

Esercizio 79

Esercizio 79

Esercizio 80

7

ff

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Esercizio 80

Esercizio 80

Circuiti in regime sinusoidale 80

Concetto di fasore 80

Casi notevoli di calcolo del fasore 81

Caso generale [ in base coseno ] 81

Caso generale [ in base seno ] 81

Fasore puramente reale 81

Fasore puramente immaginario 81

Interpretazione gra ca 81

Ruolo della di erenza di fase 81

Proprietà dei fasori 82

Concetto di regime sinusoidale 82

Circuito RC — Forzante sinusoidale 82

Proprietà del regime sinusoidale 83

Legge di Ohm simbolica 83

Resistore 83

Induttore 83

Condensatore 84

Analisi nel dominio dei fasori 84

Leggi di Kirchho simboliche 84

Interpretazione gra ca 84

Circuito simbolico 84

Algoritmo 85

Composizione di impedenze 85

Trasformazione stella-triangolo [ Y e Y ] 85

→ →

Formula di Millman 85

Analisi nodale 85

Metodo nodale modi cato [ sempli cato ] 86

Principio di sovrapposizione 86

Teoremi di Thevenin e Norton 86

Esercizio 4.1 86

Esercizio 4.2 87

Esercizio 4.3 87

Esercizio 4.4 88

Esercizio 4.5 88

8

ff ff fi

fi fi fi

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Esercizio 4.6 89

Esercizio 4.7 89

Esercizio 4.8 89

Rappresentazione esterna di bipoli 90

Impedenza di un bipolo 90

Ammettenza di un bipolo 91

Bipoli equivalenti 91

Esempio con ω = 1000rad/s 92

Esercizio 4.9 92

Sovrapposizione di regimi sinusoidali 92

Algoritmo 93

Esercizio 4.10 93

Esercizio 4.11 94

Esercizio 4.12 94

Funzioni di rete 94

Cenni sulla trasformata di Fourier 94

De nizione 95

6 tipologie di funzioni di rete 95

Propriet 95

Filtri 96

Esempio — Filtro passa-basso 96

Analisi per ispezione visiva 96

Filtro passa-basso 96

Esempio — Filtro passa-alto 97

Esempio 97

Relazione tra risposta in frequenza e transitorio 97

Tipi di ltro 97

Filtro passa basso 97

Filtro passa alto 97

Filtro passa banda 97

Filtro escludi banda 98

Circuiti risonanti 98

Circuito RLC parallelo 98

Circuito RLC serie 98

Filtro escludi-banda 99

Esercizio 4.13 99

9

fi fi à Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22

Esercizio 4.15 99

Esercizio 4.15 100

Esercizio 4.16 100

Esercizio 4.17 — Filtro di Crossover 100

Doppi bipoli 101

Doppi bipoli 101

Elaborazione dei segnali 101

Doppi bipoli intrinseci vs estrinseci 101

Rappresentazione esterna di bipoli 101

Rappresentazione esterna di doppi bipoli 101

Rappresentazione matriciale 102

Matrice delle impedenze [ Z ] 102

Matrice delle ammettenze [ Y ] 102

Matrice ibrida 1 [ H ] 102

Matrice ibrida 2 [ H’ ] 103

Matrice a trasmissione diretta [ T ] 103

Matrice a trasmissione inversa [ T’ ] 103

Proprietà 104

Modelli circuitali equivalenti 104

Doppi bipoli con terminazioni 104

Esempio di calcolo di funzione di rete 105

Interconnessioni 105

Connessione serie-serie 105

Connessione parallelo-parallelo 105

Connessione serie-parallelo 106

Connessione parallelo-serie 106

Connessione in cascata 106

Esercizio 4.18 107

Esercizio 4.19 107

Esercizio 4.20 108

Esercizio 4.21 108

Potenza in regime sinusoidale 109

Potenza in regime sinusoidale 109

Potenza istantanea e potenza media 109

Potenza istantanea 109

Potenza attiva 109

10

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Resistore 110

Induttore 110

Condensatore 110

Valore e cace 111

De nizione [ per un segnale periodico ] 111

Potenza complessa 111

Potenza complessa 111

Potenza apparente 111

Potenza reattiva 111

Generico bipolo 112

Resistore 112

Induttore 112

Condensatore 112

Triangolo delle potenze 113

Potenza complessa, impedenza ed ammettenza 113

Fattore di potenza 113

Estensione del concetto di passività 113

Classi cazione dei bipoli 113

Esercizio 5.1 114

Esercizio 5.2 114

Esercizio 5.3 114

Esercizio 5.4 115

Esercizio 5.5 115

Esercizio 5.6 115

Esercizio 5.7 115

Esercizio 5.8 116

Esercizio 5.9 116

Esercizio 5.10 116

Esercizio 5.11 117

Conservazione della potenza complessa 117

Estensione del concetto 117

Dominio del tempo 117

Dominio dei fasori 117

Formulazione alternativa 117

Teorema di Boucherot 118

Propriet dei bipoli [ da Boucherot ] 118

11

fi fi ffi

à Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22

Esercizio 5.12 118

Esercizio 5.13 119

Rifasamento [ capita spesso nella teoria ] 119

Problema tipico dell’Ingegneria Elettrica 119

Esempio di rifasamento — Dimostrazione 120

Rifasamento completo 121

Esercizio 5.14 121

Massimo trasferimento di potenza 122

Problema tipico dell’Ingegneria dell’Informazione 122

Teorema del massimo trasferimento di potenza 122

Applicazioni 123

Rendimento 123

Esercizio 5.15 124

Esercizio 5.16 124

Esercizio 5.17 124

Sovrapposizione della potenza 125

La sovrapposizione degli e etti 125

Esercizio 5.18 125

Circuiti trifase [ parte extra ] 126

Sistemi trifase 126

Generatori di tensione alternata 126

Generatore trifase 126

Schema generale 127

Carichi trifase 127

Carico a stella 127

Carico a triangolo 128

Potenza assorbita dal carico equilibrato 128

Potenza media (carico a stella o triangolo) 128

Potenza reattiva 128

Potenza complessa e apparente 128

Fattore di potenza 128

Circuiti con neutro 128

Esercizio 5.19 [ trasmissione dell'energia elettrica ] 129

Impianto elettrico domestico 129

Analisi in AC in PSpice 130

Esercizio 130

12

ff

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Esercizio 131

Esercizio 131

Esercizio 132

13

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INTRODUZIONE AL CORSO

Obiettivi formativi

Il corso fornisce agli studenti le conoscenze di base per lo studio dei circuiti elettrici a parametri

concentrati. Viene trattata l’analisi dei circuiti in regime continuo e in regime sinusoidale, e lo

studio del loro comportamento nel transitorio. La trattazione parte dai concetti e dalle leggi

fondamentali della teoria dei circuiti, introducendo quindi i teoremi e i metodi sistematici di analisi

dei circuiti e l’utilizzo dei simulatori circuitali. Vengono inoltre descritte semplici tecniche per lo

studio dei circuiti non-lineari. La trattazione arricchita da continui riferimenti agli aspetti

applicativi. 14

è

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CONCETTI FONDAMENTALI DELLA TEORIA DEI CIRCUITI

Circuiti a parametri concentrati

I circuiti elettrici sono un caso particolare di un fenomeno elettromagnetico.

I fenomeni legati alla propagazione ondosa sono trascurabili: x

⇒ i(t, x) = I sin[ω(t − )]

Caso generale, dalle equazioni di Maxwell .

0 c

Ritardo di propagazione delle onde trascurabile rispetto al periodo

⇒ Δt < < T ⇒ l < < λ

.

Quindi, le dimensioni del circuito trascurabili rispetto alla lunghezza d’onda.

L’approssimazione a parametri concentrati determina che in un dipolo la corrente in ingresso è

praticamente pari a quella in uscita. c l

λ = ∧ Δt =

f c

Esempi f = 50 , λ = 6000

Rete elettrica: parametri concentrati.

Hz km

⇒ f = ∅ ⇒ λ → + ∞ ⇒

DC Maxwell = Kircko .

f = 100 , λ = 3

MHz m

Radio: : l

⇒ Questa approssimazione va in crisi per

Circuito stampato parametri concentrati. λ

grandi o piccoli, ovvero al crescere

Cavo coassiale lungo 2 m: siamo al limite f

della frequenza .

dell’approssimazione.

f = 2,44 , λ = 12

GHz cm

Wi-Fi: :

Circuito stampato: siamo al limite dell’approssimazione.

Cavo coassiale lungo 2 m: parametri distribuiti.

Circuito (rete) elettrico (elettrica) a parametri concentrati

Non ci interessa distinguere circuiti elettrici ed elettronici, nché siamo

in parametri concentrati, in quanto le tecniche per analizzarli sono le

stesse.

Un circuito elettrico è un’interconnessione di componenti collegati da

conduttori ideali.

I componenti sono accessibili solo attraverso i terminali.

I conduttori sono ideali per via dell'approssimazione a parametri Le tensioni sono uguali, perché il

concentrati. lo è equipotenziale

I conduttori sono ideali perché:

A. Una corrente costante (nello spazio, ma non nel tempo)

scorre in ogni conduttore.

B. I li sono equipotenziali, ovvero in ogni punto del conduttore il potenziale è uguale.

Gli scambi energetici avvengono solo all’interno dei componenti. La variazione di tensione è

associata ad una variazione di energia. I componenti sono per noi delle scatole nere, lì avviene

tutto, ma noi non le analizzeremo.

Le ipotesi di lavoro cadono se il circuito a parametri distribuiti.

In circuiti a parametri concentrati:

La topologia del circuito l’unica cosa che conta, importa solo quali sono i

componenti e come sono connessi fra loro.

Questi tre schemi sono lo stesso circuito

15

ff

fi fi è è fi

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I componenti sono scatole nere con comportamento esterno: relazioni

caratteristiche (relazioni costitutive) dei componenti. Per ogni componente le

equazioni caratteristiche coinvolgono tensioni, componenti e terminali, il resto è

trascurabile. V = Ri

X = N − 1

Equazioni necessarie

N-polo: componente con n terminali

Corrente q C

La carica si misura in coulomb [ ].

Principio di conservazione della carica: la quantit di carica in un

volume delimitato da una super cie chiusa costante (parametri

concentrati).

Nei metalli, le cariche libere sono elettroni (caso particolare, non

dobbiamo limitarci a questo).

Le cariche in movimento creano una corrente.

Convenzione si considera il movimento delle cariche positive. Δq dq

i(t) = lim =

Δt dt

La corrente il usso delle cariche positive per unit di tempo: Δt→0

A

Si misura in ampere [ ]. ⇓

costante lungo i conduttori ideali.

Valori tipici di corrente: Δt

1 ÷ 1μ ∫

nA A

I. In un circuito integrato: . Δq = i(t)dt

> 1

II. Avvertiti da un essere umano: .

mA 0

1 ÷ 20

III. In un impianto elettrico: .

A

Verso di riferimento

Si indica con una freccia sul conduttore ed totalmente

arbitrario.

i > 0

Se : il verso e ettivo coincide con quello di riferimento (a).

i < 0

Se : il verso e ettivo opposto a quello di riferimento (b).

Tensione

v W q

Tensione : variazione di energia per unit di carica :

V

• Si misura in volt [ ].

• Non dipende dal percorso. ΔW W(a) − W(b)

• I conduttori ideali sono equipotenziali. v = = = V(a) − V(b)

ab q q

Valori tipici di ten