Cinetica dei gas, legge di Dalton e legge di Henry, camera iperbarica, esame di Fisica Medica del corso di laurea di Medicina e Chirurgia #fisicamedica #gas #medicina #medicinaechirurgia

Cinetica molecolare dei

gas

Un gas viene definito “perfetto” se rispetta le seguenti caratteristiche circa le

particelle che lo compongono:

si tratta di particelle puntiformi di massa m tutte uguali fra loro

 vi è assenza di forze tra esse, ovvero possiedono esclusivamente energia

 cinetica e non energia potenziale

urtano elasticamente tra loro e con le pareti (un urto è elastico se le

 particelle in seguito ad esso restano separate come prima e quindi se il

sistema conserva la sua energia meccanica totale)

il loro moto è totalmente disordinato, con distribuzione statistica nota

 delle velocità molecolari in direzione e modulo

il loro moto obbedisce alle leggi della Meccanica.



Considerando un gas che rispetti tali caratteristiche, in particolare un gas

composto da particelle monoatomiche (la cui posizione è individuata da 3

coordinate spaziali) di massa m con velocità e direzione perpendicolare alla

parete S di un contenitore, nell’urto con la parete la particella passerà dalla

⃗ ⃗

velocità alla velocità - , subendo

v v

dunque una variazione della quantità di moto

⃗ ¿

(m :

v -(m )

-m

⃗ ⃗ ⃗ −2 ⃗

∆ p v v m v

Mentre, per il principio di conservazione della

quantità di moto, la quantità di moto della

⃗

parete è uguale e opposta a quella

∆ p '

della particella, per cui: -

' ⃗

∆ p 2 m⃗

v

⃗

∆ p

Il tasso di variazione della quantità di moto della parete, cioè la velocità con cui

essa cambia, è: '

⃗ ⃗

∆ p 2 m v

∆t ∆t

dove è l’intervallo di tempo tra due urti successivi sulla parete.

∆ t

La forza agente sulla parete è: ⃗ ⃗

∆ p 2m v



⃗

F' ∆t ∆t

Ora consideriamo un recipiente contenente il gas di forma cubica con spigolo

pari a L. Innanzitutto sappiamo, dalla legge oraria del moto rettilineo uniforme,

che: s s 2 L

=

v →t= → ∆ t=

t v v

2 L

∆ t=

Sostituendo nell’equazione della forza precedentemente, ottengo

v

che: 2

mv

⃗

F' L

Questa è la forza con cui ciascuna particella urta le pareti del recipiente.

Per N particelle, la forza sarà data dalla somma delle singole quantità di moto:

N

∑ 2

m v

2 2 2 i

(m +mv +... )

v mv

⃗ 1 2 N i=1

= =

F tot L L

Ricordando che la pressione è data dal rapporto tra forza e superficie e che la

superficie di una parte è data dal quadrato del suo lato, avremo che:

N

∑ 2

m v

⃗

F i

tot i=1

p → p=¿

2 L

L L

N

1 ∑ 2

p= × mv i

3

L i=1

N

1 ∑ 2

p= × m v i

V i=1

Moltiplicando e dividendo fuori e dentro il segno di sommatoria per 2N ottengo

che: 2

N m v

1 ∑ i

p=2 N × ×

V 2 N

i=1 2

mv

Sapendo che l’energia cinetica è uguale a e che la sommatoria di tale

2

termine è l’energia cinetica totale, sostituiamo:

( )

E

2 N cin

p= ×

V N

dove precisiamo che il rapporto tra la somma delle energie cinetiche di tutte le

molecole del gas e il numero di molecole totali è la media aritmetica

E cin

dell’energia cinetica del gas; dunque, il rapporto è l’energia cinetica

N

´

media del gas (che si indica con , per cui:

¿

E cin

2 N pv=2 N E

p= × E → cin

c