Gas ideali e teoria cinetica molecolare

Mg(NO3)2 Mg2+ = 3 2 Mg(NO3)2

n =n =[MgCl ] V =2,1M 0,02L=0,042mol

MgCl2 Mg2+ 2 MgCl2

n =0,022+0,042=0,064mol

Mg2+

M = n /V =0,064/0,25=0,256M

Mg2+ Mg2+ f Gas Ideali e Teoria Cinetica Molecolare

Attraverso lo stato di aggregazione di gas è semplice studiare le proprietà della materia.

Ad alta temperatura e bassa

pressione per quanto più possibile,

senza che si verifichi il passaggio

di stato, il gas assume un

comportamento chiamato ‘ideale’,

poiché ne possiamo trascurare le

dimensioni e le interazioni attrattive

tra le particelle, che sono molto più

evidenti negli altri stati di

aggregazione della materia, in

quanto le distanze tra molecole

sono così grandi che è possibile

1

trascurare la dimensione delle singole particelle, che sono quindi puntiformi. Tuttavia, più è

alta la temperatura e più è bassa la pressione tanto più il gas si comporterà in maniera

ideale, ovvero quando è possibile considerarlo un punto cinematico, con dimensioni

trascurabili e assenza di attrito (urti elastici). La teoria dei gas ideali segue, infatti, le leggi di

Newton della fisica cinematica, ed è pertanto chiamata Teoria cinetica molecolare. Le

condizioni per cui questo avvenga non sono possibili in natura, infatti non esistono gas

ideali, tuttavia questa ipotesi è utile per studiare le proprietà della materia applicando le leggi

e formule della fisica per determinarne le loro proprietà.

I valori di pressione e temperatura per far si che avvenga il passaggio di stato variano per i

singoli elementi. Per far diventare liquida l’acqua è necessaria una temperatura inferiore a

°

100 C, per l’anidride carbonica -50°C, l’elio condensa ad una temperatura di 4K (-269°C).

Distribuzione delle velocità

Le particelle del gas viaggiano di moto rettilineo uniforme finché non si scontrano con altre

particelle o incontrano le pareti del recipiente che contiene il gas, così rimbalzano

mantenendo o cedendo la loro quantità di moto ma mantenendo il contenuto totale di

energia costante. All’interno del contenitore, l’energia cinetica totale è data dalla somma di

tutte le energie dei singoli punti. Si può dimostrare che l’energia cinetica totale è

proporzionale alla temperatura, più si riscalda, più le particelle si muoveranno velocemente

acquistando energia cinetica, quindi il contenuto energetico aumenterà; abbassando la

temperatura in media le particelle rallenteranno; è necessario sottolineare che in un

campione con miliardi di particelle, alcune avranno elevate velocità, altre possono essere

ferme, altre con velocità minori. La temperatura è quindi misura del contenuto energetico

del sistema. Nel grafico è riportata la frazione di molecole

che hanno una certa velocità e l’energia

cinetica (proporzionale alla velocità al

quadrato). Le particelle con velocità 0 sono

poche, aumentando la velocità, aumenta il

numero delle particelle. Il punto massimo di

questa funzione saranno le particelle con

velocità media, le particelle con velocità

maggiore sono via via sempre meno.

Questa forma è sempre la stessa e viene

chiamata curva delle distribuzioni delle

velocità, ottenuta indipendentemente da Boltzmann e Maxwell. È una curva a campana,

della quale il massimo è la velocità media. In figura è rappresentato uno stesso gas a

condizioni di temperature diverse, il numero di particelle (integrale della curva) rimane

invariato, ma con una temperatura più alta, aumenta il numero di particelle con una

maggiore energia cinetica e quindi velocità.

2

È interessante confrontare le curve di

distribuzione di gas diversi, con stesso

numero di particelle, quindi moli, stesso

volume e temperatura, che differiscono tra

loro solo per massa. L’ossigeno biatomico

pesa 32 u.m.a, 8 volte l’elio (4 u.m.a).

1 2 E = E

= (O2) (He)

2

Se la massa è diversa, ma l’energia cinetica

è uguale, la velocità dell’elio deve essere 8

volte maggiore di quella dell’ossigeno.

1 1

2 2

=

2

2

2 2

In queste condizioni dove i gas differiscono solo per massa molecolare, sono applicabili le

leggi dei gas ideali. Per definire un gas è necessario considerare tre parametri: volume,

pressione, moli e temperatura. È possibile dimostrare che la relazione tra quest’ultimi è

∙ =

costante che ha delle dimensioni: ∙

Per lo studio dei gas spesso è necessario l’uso di temperature molto basse, sotto gli 0°C,

che comporterebbe calcoli con volumi o densità negative, proprio per questo lo studioso

Kelvin introdusse la scala di temperatura assoluta o scala Kelvin, in cui le temperature sono

sempre maggiori di 0. Leggi dei gas ideali

I gas ideali sono definiti da leggi parziali, nelle quali due dei parametri fondamentali sono

tenuti costanti:

• legge di Boyle temperatura e moli costanti;

pressione e volume sono

∙ = inversamente proporzionali

• legge di Charles pressione e quantità di sostanza

costanti; volume e temperatura

= direttamente proporzionali

• legge di Avogadro o degli pneumatici potendo aumentare la quantità di

sostanza, essa è direttamente

= proporzionale al volume

• Legge dei gas ideali spiegata con la teoria cinetica

molecolare, R è una costante

∙=∙∙ dimensionale, che dipende dalle

dimensioni di P e V. 3

La pressione

La pressione è il rapporto della forza esercitato da un oggetto su una superficie

()

= = = () , se la superficie di contatto è minore la pressione sarà

( )

maggiore. Torricelli fu il primo a dare una definizione di

pressione, attraverso un esperimento;

quest’ultimo consiste di un tubo con

un’estremità aperta, sezione costante e

un’altezza di 1 m, riempito di mercurio,

elemento poco comprimibile con bassa

tensione di vapore, il tubo è capovolto in un

recipiente, anch’esso contenete mercurio; per

attrazione gravitazionale il mercurio del tubo

tende a uscire nel recipiente, ma andando a

contatto con una superficie di mercurio, la

quale subisce pressione atmosferica che si oppone all’uscita del mercurio, allora il tubo non

si svuota del tutto, ma si ha un bilancio di forze, la pressione esercitata da questa massa su

questa unità di superficie sarà quindi uguale ed opposta alla pressione esercitata

dall’atmosfera; così dalla misura della pressione del mercurio(Hg), ricavabile attraverso i

dati di massa, volume, densità e superficie, si può risalire alla misura della pressione

atmosferica. Se non ci fosse il recipiente con il mercurio il tubo si svuoterebbe, poiché

entrerebbe aria. A livello del mare in condizioni standard la colonna di mercurio si svuota

fino a 760mm.

= ∙ = ∙ ∙ =∙ℎ

∙ℎ∙ ∙

= = = ℎ ∙ ∙ la densità e l’accelerazione gravitazionale sono costanti, quindi

la pressione dipende dall’altezza. Per questo possiamo esprimere la pressione in millimetri

di mercurio, è possibile affermare che 1 atm (atmosfera) equivale a 760 mm di Hg; 1mm di

Hg è chiamato Torr (Torricelli). Al di sopra del cilindro si forma il vuoto, in quanto non entra

aria, questo esercita una forza di richiamo, che è determinata dalla pressione esterna che

si oppone all’uscita del mercurio. Per misurare la pressione è possibile usare il

manometro. Un tubo ad U è riempito di mercurio,

se le estremità sono aperte i due livelli di mercurio

a destra e sinistra saranno uguali per la legge dei

vasi comunicanti, se un’estremità è collegata ad

un contenitore con del gas, si possono presentare

tre situazioni,

-se la pressione del contenitore è uguale a quella

esterna i livelli saranno uguali,

4 - se la pressione all’interno del contenitore è maggiore (come si verifica solitamente)

allora ci sarà un dislivello, il gas spinge rispetto alla pressione esterna,

-se la pressione all’interno è minore di quella esterna ci sarà un dislivello negativo

La pressione interna del gas rispetto a quella atmosferica è misurabile attraverso l’altezza

del mercurio nel tubo. Legge di Boyle

• ∙ =

Come mostrato in figura, ad una pressione di

100mm Hg, il volume è 8 L, applicando una

pressione doppia, il volume dimezza, e così via.

Il grafico di questa funzione è un’iperbole

equilatera. La quantità di sostanza, la

temperatura e quindi l’energia cinetica e la

velocità delle particelle sono costanti. La

pressione è determinata dall’urto delle particelle

sul contenitore, gli urti aumentano in un

contenitore che contiene un gas più compresso,

la pressione è, quindi, proporzionale agli urti.

Legge di Charles

• =

È possibile osservare un contenitore chiuso

con un cilindro libero di muoversi, la

pressione esterna ed interna saranno uguali,

se la pressione del gas aumenta il cilindro

subirà espansioni, se diminuisce

compressioni; a pressione costante,

aumentando la temperatura il volume subirà

espansioni, in maniera proporzionale. È

posto uno stesso gas in quattro condizioni di

pressione diversa, a pressione maggiore

aumentando la temperatura, aumenterà il volume, ma di meno rispetto a quando la

pressione esterna è minore, se la pressione esterna è minore l’effetto della temperatura

sarà maggiore. Quindi ponendo una pressione maggiore e una minore, a quella minore,

riscaldando la differenza di volume sarà minore, rispetto a quando la pressione esterna è

maggiore. Come si può notare dal grafico ad una temperatura di -150°C, il gas preso in

5

esame diventa liquido o solido, allora l’intervallo

di validità della legge è limitato. Tuttavia

continuando le rete attraverso una linea

tratteggiata (estrapolazione), si incontrer