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TEORIA CINETICA DEI GAS (1)

Teoria cinetica dei gas (1) 1

Gas perfetto

GAS PERFETTO: DESCRIZIONE MACROSCOPICA

Ø Sperimentalmente si trova che a densità basse (il loro cammino

medio dimensioni delle molecole) e a T abbastanza alte

>>

(rispetto a T di liquefazione), tutti i gas, indipendentemente dalla

loro natura chimica, hanno la stessa relazione tra le variabili

macroscopiche P, V, T:

PV = nRT dove R = 8.31 J/mole K.

Un gas che soddisfa questa legge dicesi: gas ideale oppure gas

perfetto.

Ø La legge dei gas perfetti non considera per niente gli atomi e

molecole contenuti nel gas. Tuttavia, la P esercitata da un gas è

dovuta al continuo urtare delle sue molecole sulle pareti del suo

q m v.

contenitore, con cui scambiano una =

Teoria cinetica dei gas (1) 2

GAS PERFETTO: DESCRIZIONE MICROSCOPICA

Ø Dal punto di vista microscopico, un gas dicesi perfetto se

soddisfa le seguenti 5 condizioni:

a) un gas perfetto è costituito da un numero molto grande di

molecole che soddisfano le leggi di Newton ed esse sono in

moto casuale in tutte le direzioni, con velocità differenti e

distribuite in modo continuo;

b) la direzione e la velocità del moto delle molecole può cambiare

bruscamente urtandosi tra di loro o con le pareti del recipiente

molecola si ha un percorso discontinuo a zig-zag

⇒ N

dato l’alto numero di molecole

e di urti si può supporre che la

distribuzione delle velocità

resti inalterata nel tempo; v (m/s)

Teoria cinetica dei gas (1) 3

c) il volume proprio delle molecole (covolume) è trascurabile

rispetto al volume occupato dal gas, cioè le molecole sono

considerate punti materiali senza dimensioni;

d) le molecole sono considerate particelle libere (tra molecole

non esistono forze d’interazione tra due urti, esse si

muovono con moto rettilineo uniforme (v = cost);

e) gli urti sono perfettamente elastici ed istantanei (negli urti tra

molecole o con le pareti del recipiente, si conservano energia

cinetica e quantità di moto.

Teoria cinetica dei gas (1) 4

Calcolo cinetico della pressione di un gas

Ø Si vuol trovare una relazione tra pressione P (grandezza

macroscopica) esercitata da un gas perfetto sulle pareti di un

recipiente e la delle molecole (grandezza microscopica).

v

z ÿ

Si consideri una scatola cubica

di volume V in cui ci siano n

moli di un gas perfetto la cui

temperatura sia T e la pressione

m v A 1

L s ia P .

A x ÿ

Si trascurino (per il mome

nto )

2 L

L l

e co ll

isioni tra molecole e si

y consider

ino solo gli urti con le

pareti .

Teoria cinetica dei gas (1) 5

ÿ

Si consideri una molecola di massa

z m che si muove in direzione x con

vel

ocità v contro la paret e A .

x 1

ÿ

Quando la molecola m urt a la parete

A , essendo l'

urto elastico, essa

m v 1

A 1 rimbalza con velocità v

− ⇒

L x

A la variazione di quantità di moto

x

2 L varia solo lungo l'asse x ed è pari a:

L

y f i

q q q mv m

v 2mv

( ) ( )

Δ = − = − − = −

x x x x x x

Ø La quantità di moto trasmessa alla parete A è Q = 2mv

1 x x

infatti non esistono forze esterne agenti sul gas e la quantità

di moto si deve conservare ⇒

mv + 0 = – mv + Q Q = 2 mv

x x x x x

q q

i f Teoria cinetica dei gas (1) 6

Ø Si supponga che la molecola m possa urtare ripetutamente la

parete A muovendosi avanti e indietro tra le pareti A e A

1 1 2

nella direzione dell’asse x, senza urtare nessun’altra molecola

nel percorso A A A .

→ →

1 2 1

Ø Il tempo tra un urto e l’altro contro la parete A è: = 2L/v

Δt Δt

1 x

Quindi la singola molecola m trasmette, mediamente, alla parete

A una quantità di moto nell’unità di tempo:

1 2

Q 2mv mv

Δ x x x

= =

t 2L/v L

Δ x

Ø a

Ricordando la 2 legge di Newton F = d q / d

t q/ t

⇒ Δ Δ

F

corrisponde alla che la molecola m esercita sulla parete A :

1

2

mv

F x

=

x L

Teoria cinetica dei gas (1) 7

T

F

Ø Per ottenere la forza totale esercitata dal gas sulla parete

x

A cioè la quantità di moto trasmessa ad A per unità di tempo,

1 1

da parte di tutte le molecole del gas, si sommano i contributi di

tutte le altre molecole, le quali possono avere velocità diverse:

m ( )

T 2 2 2

F v v ............... v

= + + +

x x x x

L 1 2 N

dove N è il numero delle molecole del gas nel cubo.

T

Ø Dividendo per l’area di A si ottiene la pressione P sulla

F 1

x

parete A :

1

T

F m m

( ) ( )

2 2 2 2 2 2

x

P v v ........ v v v ........ v

= = + + + = + + +

x x x x x x

2 3

A LL L

1 2 N 1 2 N

1

Moltiplicando e dividendo per N si ha:

2 2 2 2

v v ........ v v

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

N

Nm Nm

+ + +

x x x x

P ∑

1 2 N i

= =

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

3 3 ⎜ ⎟

⎜ ⎟

L N L N

i 1

⎝ ⎠

⎝ ⎠ =

Teoria cinetica dei gas (1) 8


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AUTORE

kalamaj

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+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Fisica Medica
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in medicina e chirurgia (a ciclo unico - 6 anni)
SSD:
Università: Foggia - Unifg
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher kalamaj di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica Medica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Foggia - Unifg o del prof Capozzi Vito.

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