Fisica medica - teoria cinetica dei gas

TEORIA CINETICA DEI GAS (1)

Teoria cinetica dei gas (1) 1

Gas perfetto

GAS PERFETTO: DESCRIZIONE MACROSCOPICA

Ø Sperimentalmente si trova che a densità basse (il loro cammino

medio dimensioni delle molecole) e a T abbastanza alte

>>

(rispetto a T di liquefazione), tutti i gas, indipendentemente dalla

loro natura chimica, hanno la stessa relazione tra le variabili

macroscopiche P, V, T:

PV = nRT dove R = 8.31 J/mole K.

Un gas che soddisfa questa legge dicesi: gas ideale oppure gas

perfetto.

Ø La legge dei gas perfetti non considera per niente gli atomi e

molecole contenuti nel gas. Tuttavia, la P esercitata da un gas è

dovuta al continuo urtare delle sue molecole sulle pareti del suo

q m v.

contenitore, con cui scambiano una =

Teoria cinetica dei gas (1) 2

GAS PERFETTO: DESCRIZIONE MICROSCOPICA

Ø Dal punto di vista microscopico, un gas dicesi perfetto se

soddisfa le seguenti 5 condizioni:

a) un gas perfetto è costituito da un numero molto grande di

molecole che soddisfano le leggi di Newton ed esse sono in

moto casuale in tutte le direzioni, con velocità differenti e

distribuite in modo continuo;

b) la direzione e la velocità del moto delle molecole può cambiare

bruscamente urtandosi tra di loro o con le pareti del recipiente

molecola si ha un percorso discontinuo a zig-zag

∀

⇒ N

dato l’alto numero di molecole

e di urti si può supporre che la

distribuzione delle velocità

resti inalterata nel tempo; v (m/s)

Teoria cinetica dei gas (1) 3

c) il volume proprio delle molecole (covolume) è trascurabile

rispetto al volume occupato dal gas, cioè le molecole sono

considerate punti materiali senza dimensioni;

d) le molecole sono considerate particelle libere (tra molecole

non esistono forze d’interazione tra due urti, esse si

⇒

muovono con moto rettilineo uniforme (v = cost);

e) gli urti sono perfettamente elastici ed istantanei (negli urti tra

molecole o con le pareti del recipiente, si conservano energia

cinetica e quantità di moto.

Teoria cinetica dei gas (1) 4

Calcolo cinetico della pressione di un gas

Ø Si vuol trovare una relazione tra pressione P (grandezza

macroscopica) esercitata da un gas perfetto sulle pareti di un

recipiente e la delle molecole (grandezza microscopica).

v

z ÿ

Si consideri una scatola cubica

di volume V in cui ci siano n

moli di un gas perfetto la cui

temperatura sia T e la pressione

m v A 1

L s ia P .

A x ÿ

Si trascurino (per il mome

nto )

2 L

L l

e co ll

isioni tra molecole e si

y consider

ino solo gli urti con le

pareti .

Teoria cinetica dei gas (1) 5

ÿ

Si consideri una molecola di massa

z m che si muove in direzione x con

vel

ocità v contro la paret e A .

x 1

ÿ

Quando la molecola m urt a la parete

A , essendo l'

urto