Cinematica Esposito

La somma dell'area dei rettangoli e l'area compresa tra la curva BC, i segmenti AB, CD e l'asse t

Avendo la somma dell'area dei rettangoli, quando la suddivisione diviene più fitta questa somma tende all'area compresa tra il tratto di curva BC, i segmenti AB, CD e l'asse t, dove V(ti) è l'altezza e ~t è la base; quindi avremo:

i*L fv(t)dt- = =s(t*) s(to) lim v(tt) .l1tAt~O ioV(ti) indica uno degli istanti di tempo, mentre il simbolo dt indica un intervallino infinitesimo. Il simbolo è una deformazione della lettera S che sta per somma con to e t chiamati rispettivamente estremo inferiore e superiore dall'integrale. Tutto questo grazie al teorema fondamentale dell'integrale definito:

∫(t)dt = G(b) - G(a)

Dove le G sono primitive della funzione integrale. Ma ora supponiamo che sia nota l'accelerazione a(t) quindi:

a(t) = dv(t)/dt

Se scegliamo t0 = 0 ed integriamo sull'intero intervallo (0, t) avremo:

v(i) = ∫dv = v(t) - v(0) = ∫a(t)dt + v(0)

Da cui v è la nostra primitiva avendo:

i = v(t) - v(0) + ∫a(t)dt

Sostituendo in...

Questo integrale la funzione nota a(t) si ottiene la funzione esplicita deDJIafunzione velocità infunzione del tempo. Per ricavavate la funzione s(t) si procede:

= ∫v(t)dt = ∫ds(t)/dt = ∫v(t)dt = ∫(vo + at)dt = ∫Vodt + ∫tdt = vo∫ds(t) + ∫tdt = s(t) - s(0)

per cui si ha: l^2 = s(t) - s(0) + Vot - 1/2at^2