Cinematica

CINEMATICA

10/3/2021

Vedere file su calcolo vettoriale o quad. qu

SISTEMI DI RIFERIMENTO

In cinematica n può descrivere il moto di un corpo lungo una retta, piano, spazio, quello che si fa è misurare la posizione del corpo al variare del tempo e fissare un opportuno SISTEMA DI RIFERIMENTO formato dai seguenti elementi:

• OSSERVATORE: misura la posizione del corp
• CORPI FISSI: rispetto ai quali definire la posizione del corpo
• OROLOGIO: per misurare la st.
• u.d.m. della lunghezza per SR (REGOLA)

Voglio descrivere il moto di un corpo A puntoforme, o' estensione trascurabile detto PUNTO MATERIALE rispetto all'ambiente in cui si muove.

• Definisco O punto fisso detto ORIGINE, sarà la posizione di un altro corpo B che sarà ferno x misurare il moto di A.
• Sia _PA il punto dello spazio dove si trova il corpo A ad un certo istante t; definiamo VETTORE POSIZIONE del corpo A all'istante t il vettore con origine in O e che termina in _PA.

^{_rA = _OPA}

=\=> Il vettore posizone ^_rP può essere identificato com pletomente da sur insieme di numeri pari alla

CINEMATICA

10/3/2021

Vedere file su calcolo vettoriale e quad gara

SISTEMI DI RIFERIMENTO

In cinematica n può descrivere il moto di un corpo lungo una retta, piano, spazio, quello che si fa e misurare la posizione del corpo al variare del tempo e fissare un opportuno SISTEMA DI RIFERIMENTO forma to dai seguenti elementi:

• OSSERVATORE: misura la posizione del corpo
• CORPI FISSI: rispetto ai quali definire la posizione del corpo
• OROLOGIO: per misurare lo T
• u.d.m. della lunghezza per SR (REGOLA)

Voglio descrivere il moto di un corpo A puntiforme, è un'estensione trascurabile detto PUNTO MATERIALE rispetto all’ambiente in cui si muove.

• Definisco O punto fisso detto ORIGINE, sarà la posizione di un altro corpo B che sarà fermo x misurare il moto di A.
• Sia P_A il punto dello spazio dove si trova il corpo A ad un certo istante t; definamo VETTORE POSIZIONE del corpo A all'istante t il vettore con origine in O e che termina in P_A.

r_A = OP_A

Il vettore posizione r_P può essere identificato com pletamente da un insieme di numeri pari alla

dimensioni dell'ambiente in cui ci troviamo (piano 2; spazio 3) dette

I sistemi più usati nel piano sono:

• coordinate cartesiane
• coordinate polari

I sistemi più usati nello spazio sono:

• coordinate cartesiane
• coordinate polari
• coordinate cilindriche

coordinate cartesiane nel piano

coordinate polari nel piano

la posizione del punto P_A è identificata da 2 parametri:

• modulo di
• Θ compresa tra asse polare e direzione di

Definiamo ora due versi usuali; versi polari

• VERSORE RADIALE _u^{^}_r associato a r_A
• VERSORE TRASVERSO _u^{^}_θ verso concorde al crescere dell'angolo

I versori polari cambiano direzione e verso a seconda della posizione del corpo; sono FUNZIONI VETTORIALI di θ.

_r^{^}_A = |_r^→_n| _u^{^}_r

Se poniamo l'asse polare come _x, si ricavano le seguenti relazioni tra coord. cartesiane e polari:

• _x = _r cos θ
• _y = _r sin θ
• _r = √_x²+_y²
• θ = arctan(_y/_x)

_u^{^}_r(θ) = cos θ _i^{^} + sin θ _j^{^}

_u^{^}_θ(θ) = -sin θ _i^{^} + cos θ _j^{^}

d_u^{^}_r/dθ = _u^{^}_θ

d_u^{^}_θ/dθ = -_u^{^}_r

COORDINATE CARTESIANO SPAZIO

I versori cartesiani associati a _x, _y, _z sono _i^{^}, _j^{^}, _k^{^}

le coordinate cartesiane danno le componenti di _r^→_A:

• _xA = _r^→_A._i^{^}
• _yA = _r^→_A._j^{^}
• _zA = _r^→_A._k^{^}