Cinematica, Dinamica, Lavoro ed Energia del punto materiale (+Esercizi svolti)

Cinematica del punto materiale

Il punto materiale è una astrazione fisica ... semplificato ... il ... comportamento ... irrilevanti ... la cinematica fa parte della meccanica ... il punto materiale mutue (l'argomento ... è lo studio ... il modo ... descrivendo il modo esclusivamente apparente con notazioni usualmente ...

Possiamo ... considerato un punto materiale ... punto materiale.

Diagramma orario:

È un grafico che rappresenta la dipendenza dello spazio ... ... la posizione occupata ... lungo ... al variare ... tempo ... tutte ... fisse ... fissate ... all'origine del ... il tempo con i nostri orologio.

Velocità media

• ...x
• ...t
• ...t

ATTENZIONE: ... un distorse ... intervallo ... misure ... ... osservatore.

... la ... media ...

... in modo

La velocità istantanea ... relazione ... nel caso ... limite osservabile ...

• v = lim ...
• v = ...

... velocità istantanea ... secante ... fissato ... limite v ...

... velocità istantanea ... ... di segnare ... punto ... spaziato.

Cinematica del punto materiale

Il punto materiale è una astrazione fisica.

Di solito il problema può essere semplificato utilizzando solo le coordinate.

_{Notevole annotare} X(t), v(t) e a(t)

Possiamo descrivere il moto di un punto materiale

Possiamo descrivere il moto di un punto materiale disegnando

Diagramma orario

È un grafico che riporta il valore della posizione _t=largo alla corrispondente frazione temporale.

• Per punti fissi: coordiniate fisse
• Trasformo abbiamo delle coordinate fisse

v = ^ΔX/_Δt

ATTENZIONE: ΔX NON non cresce, un dato può essere una intervallo.

Ora calcoliamo velocità istantanea. Facciamo tendere l'intervallo Δt tendere a 0.

v_ml = lim Δt -> 0 ^Δx/_Δt

n_t = lim Δx -> 0 ^dx(t)/_dt

5) In modo di avere in posizione un punto A determinato dalla retta secante

Equazioni fondamentali essere una funzione

= = /

= /

• > 0 → in s: allontana
• < 0 → in s: avvicina

Esempio: Massa ferma

La massa rimane ferma sulla coordinata x₀

= 0 = costante

Esempio: Massa in moto rettilineo uniforme

() = ?

() = ₀ t + ₀

Famiglia di diagrammi −

Esempio: 2 Masse puntiformi

1. Considerare le due masse puntiformi
2. Considerare un incidente una altri une

Diagramma orario

• ₁ > 0
• ₂ < 0
• ₁ > ₂

Ora vediamo di il problema analiticamente l'intersezione fra le due rette che rappresentano l'urto della massa.

x₁(t) = x₀ + v₁t x₂(t) = x₀ + v₂t

→ Condizione di urto → x₁(t^*) = x₂(t^*)

→ t = t^* = x₀ + v₁t^* = x₀ + v₂t^* Quando questo coincide avremo urto

Per sapere di quale fra i due punti in cui avviene l'urto basta sostituire t^* ad una delle equazioni del sistema

x_A^* = x₁(t^*) = x₂(t^*) = x₀ + (x₀ − x₂) (v₂ − v₁)

Se r v₁ = v₂ 🤴 Impossibile o t = ∞

Se r v₂ = v_rA = Timpofinito t = ∞ x₂A = x_A

Modo rettilineo accelerato

Se la velocità cambia al passare del tempo “A” non sarà più costante ma subirà in qualche modo delle variazioni = accelerazione a = v₂

Accelerazione media: a_m = (v₂ – v₁) / Δt = (t₂ - t₁)

Accelerazione istantanea: a_i = lim Δv Δt = 0 Δt = (v_t

Rapporto incrementale

^d2x(t) dt²

Sgu edigitale da v ed a

v: v₀ -> dv = a: a₀ -> dv =

Verso della sfera delle masse partigiane

Modo rettilineo uniformemente decelerato

a(t) = a₀, costante

a dv dt

⇒ x(t) = x₀ + v₀ (t - t₀) ⇒ x(t) = x₀ + v₀t + a/2 (t - t₀)

Possiamo scrivere che

x(t) = ∫_t0^t dx/dt = ∫_x0^x dx = v(t) - v(t₀