Cinematica del moto unidimensionale e del piano

MECCANICA:

Studio del moto dei corpi

1. CINEMATICA: Studia le caratteristiche del moto
2. DINAMICA: Studia le cause del moto

PUNTO MATERIALE:

sistema meccanico privi di dimensioni dovuto

Insieme di punti materiali:

• centro di massa
• traslazione
• rotazione

Il punto materiale sarà rappresentato sempre da un punto.

POSIZIONE:

del punto viene determinato dal vettore posizione

In funzione del tempo

R(t) = x(t) u_rx + y(t) u_ry + z(t) u_rz

TRAIE(TT)ORIA:

del punto è la successione delle posizioni del punto nello spazio. È un tratto di curva continua.

QUIETE:

particolare stato di moto con vettore posizione nel tempo (costante).

MOTO RETTILINEO:

la traiettoria del punto è un semplice segmento di retta.

RETA ORIENTATA:

una retta che è determinata da:

• DIREZIONE (orizzontale o verticale)
• VERSO (dx, sx)
• ORIGINE O e a .e che viene fissato arbitrariamente

MECCANICA:

Studio del moto dei corpi

1. CINEMATICA: Studia le caratteristiche del moto (come avviene il moto)
2. DINAMICA: Studia le cause del moto (perché)

PUNTO MATERIALE: sistema meccanico, quindi un oggetto, privo di dimensioni, (dotato di massa), ovvero dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui si muove e agli altri corpi con cui può interagire

Più avanti vedremo anche gli INSIEMI DI PUNTI MATERIALI e i CORPI RIGIDI per i quali dovremo definire:

• Traslazione
• Rotazione

A cosa serve lo studio del moto? Ad esempio per poter:

• Fare previsioni
• Avvenire un moto in un determinato luogo

Il punto materiale sarà rappresentato sempre da un PUNTO

Quindi la POSIZIONE del punto viene determinata dal VETTORE POSIZIONE in funzione del tempo in un dato sistema di riferimento.

_{^r(t)=x(t)ûx +y(t)ûy +z(t)ûz} dove x,y,z sono coord. dipendenti dal tempo.

È la TRAIETTORIA del punto ed è la successione delle posizioni del punto nello spazio. È un tratto di curva CONTINUA

QUIETE: particolare stato di moto con vettore posizione che non varia nel tempo (costante) in un dato sistema di riferimento.

MOTO RETTILINEO: la traiettoria del punto è un semplice SEGMENTO di retta, e il punto si muove lungo una RETTA ORIENTATA, cioè una retta che è determinata da:

1. una DIREZIONE (orizzontale, verticale,...)
2. un VERSO (dx, sx, ...)
3. un ORIGINE O e a sx e che viene fissato arbitrariamente

Diagramma orario

(o spazio-tempo)

è il grafico di x(t), cioè ci mostra come varia x in funzione del tempo

Velocità media

(rapidità dello spostamento)

Da informazioni globale senza dettagli del moto

_{t=t1 x=x1 t=t2 x=x2}

Se v_m=0 vuol dire che non si sia mossi.

[v] = ^[x]⁄_[t] = ^m⁄_s

v_m = ^{x₂ - x₁}⁄_{t2 - t1} = ^Δx⁄_Δt

Velocità istantanea

non dipende più da ΔT ma dall'istante in cui lo misuriamo

v = ^lim⁄_Δt->0 ^Δx⁄_Δt = ^dx⁄_dt = x'(t)

L'esistenza di questo limite è un fatto sperimentale ed implica che il moto DEVE essere continuo e non "a salti".

La velocità è l'ente fisico che rappresenta l'esistenza del limite e quindi la continuità del movimento.

Il segno della velocità indica il VERSO del moto:

v(t₁) > 0 v(t₂) = 0 v(t₃) < 0

Se è nota x(t) è possibile calcolare v(t) (infatti v(t) = x'(t))

Nota v(t)

sostituiamo

spostamento è la somma di infiniti contributi infinitesimali

dx = v(t)dt

=>

Δx =

=

REL

AZIONE GENERALE o FORMA INTEGRALE della posizione

In conclusione:

• nota x(t) ->
• nota v(t) ->

REL

AZIONE TRA

Data

la definizione di VALORE MEDIO della funzione v(t) in

=>

L'integrale di v(t) è l'area sottesa alla curva

ad un rettangolo

A seconda di come la velocità varia nel tempo possiamo avere diversi tipi di moto:

MOTO RETTILINEO UNIFORME

x(t) =

Caratteristiche del moto rettilineo uniforme:

1. lo spazio
2. In intervalli di tempo
3. x

(2) MOTO RETTILINEO ACCELERATO

V non è costante per cui varia nel tempo e possiamo defin