Cinematica

Cinematica

è lo studio del moto dei corpi senza preoccuparsi delle cause

Perché studiare la cinematica?

• esempio più semplice di ragionamento fisico con i vettori
• collegamento diretto con la dinamica che è la parte della fisica in cui si va a studiare l'effetto delle forze (incluso l’equilibrio)
• basi per definire il concetto di "energia"
• termodinamica e calore

Moto di un punto

Moto: modificari variazione della posizione di un corpo nel tempo

Posizione: vettore nello spazio

• Consideriamo il corpo puntiforme (quindi NO rotolamento NO deformazione)

Un corpo è puntiforme quando:

1. Corpo "piccolo" rispetto al contesto → dimensioni interne trascurabili
2. Non ci interessano i gradi di libertà interni (consentente, deformazione)

Per descrivere il moto s(t) = r(t) - r(t₀)

s(t) = S_x(t) stx + S_y(t) sty + S_z(t) stz

• legge oraria del moto (equazione vettoriale)

Se elimino t, ottengo la traiettoria [s(t), t₀ < t < t_f]

ES: data F, determinare il moto (traiettoria e si temporizza)

1) scrivere la legge oraria

Grandezze importanti del moto

• velocità v = ds/dt velocità (istantanea)

d = d(r(t)/dt - r(ts))/dt [V] = [ds/dt] = m/s

• v_m = Δs/Δt velocità media

= s(t_f) - s(t_i)/t_f - t_i = s_f - s_i/t_f - t_i

Δs è la distanza in linea d’aria

• accelerazione a = dv/dt accelerazione (istantanea)

a_m = Δv/Δt = (v(t_f) - v(t_i))/t_f - t_i [a] = [dv/dt] = m/s²

Punti importanti:

• posizione/spostamento, velocità, accelerazione sono vettori. Hanno un valore (modulo) ma anche direzione/verso!
• decelerazione = accelerazione opposta alla velocità
• ridurre il modulo di v nel tempo
• sterzare: a ⊥ v → cambia la direzione di v, ma non il suo modulo

- data a(t), ricavare s(t)

a(t) = ^dv(t)/_dt

∫a(t) dt = ∫dv

∫a(t) dt = ∫dv → ∫a(t') dt' = ∫dv = v |^v(t)/_v0

→ v(t) - v₀

→ v(t) = ∫a(t') dt' + v₀

Inserisco questo risultato nel precedente: s(t) = ∫v(t') dt' + s₀

s(t) = ∫ ∫ a(t") d t" |^t_t0 + ∫_t0^t v₀ d t + s₀

= ∫ a(t") dt" |^t_t0 + v₀ (t-t₀) + s₀

Es. moto 1D con a=cost.=a₀ (t₀=0)

s(t)=∫ ^t₀ (^t'₀ a₀dt") d t' + v₀ t + s₀

= ∫ a₀ t' d t' + v₀ t + s₀ = 1/2 a₀ t² + v₀ t + s₀

legge oraria MRUA

se t₀≠0 → s(t)=1/2 a₀ (t-t₀)² + v₀ (t-t₀) + s₀