CINEMATICA

CINEMATICA

Parte mecc. con cui introduire strum. mat x descrivere moto

Corpo quiescibile -> 6 gradi libertà (3 sono) estensione rotore + più deformabile -> più gradi di libertà

Risp. ad un sistema di riferimento 3 gradi di libertà (traslazione X/Y/Z) posizione in funzione del tempo

MOTO RETTILINEO

1/1000 dimensionale

si svolge lungo una retta. Assenza forze flecquna interni origine e verso prefissati arbitrario moto

legge orario -> come posizione dip dal tempo

FUNZIONE ANALITICA

\[ \overline{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{\text{fin}} - x_{\text{ini}}}{t_f - t_{\text{ini}}} \]

\( \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt} \)

\( x = x(t) \)

Variazione di posizione lungo traser

Vel - Derivata Cambio in maniera continua

x(t) = V₀·cost

caso particolare MOTO RETTILINEO UNIFORME

moto legge oraria vel → da si può ricavare legge oraria vel

LEGGE ORARIA VEL

da v₀ si può ricavare posizione!

x(t) = x(t₀) + ∫[t₀, t] V(t') dt'

DATI

dato di ogni istante [...] di ↧ posizione o [particella]

CONDIZIONE INIZIALE DEL MOTO

meccanica per ricavare x(t)

x(t) = x(t₀) + ∫[t₀, t] V(t') dt'

LEGGE ORARIA VELOCITA'

V(t) = dx/dt

posizione in ogni istante

x(t) = x(0) + ∫[0, t] V(t') dt' = x₀ + V₀t[tex._] = x₀ + V₀ (t-t₀)

LEGGE ORARIA ACC

a(t) = dV(t)/dt

V(t) = V(0) + ∫[0, t] a(t') dt'

quarto valore vel un lim x nel tempo

LEGGE ORARIA ACC.

a(t) = dV(t)/dt

velocità

V(t) = V(0) + ∫[0, t] a(t') dt' = V₀ + σt [acc[const]]

x(t₀) = 3m sull'c

• asse x con direzione e origine [...]

r(t) = x(t)i_x + y(t)i_y + z(t)i_z

r(t) = i_x + j_y + k_z

dr/dt = xv(t)i_x + v(t)i_v + dv(t)i_z

dr(t)/dt = dv(t)i_x + dx(t)i_v + v(t)i_z

x(t) = dx(t)/dt x$

d(t) = x(t)u(t)ú_o

x(t) = dx(t)/dt

casa per u

d(t) = dx(t)/dt

i(t) = dv(t)/dt - v(t)

(t) = dv(t)/dt + v (t)

moto lungo asse x

x(t) = x(t)i_x

dx(t)/dti_x

moto rettilineo

vel. (modulo)

x (t)

d(t) = dv(t)/dt

v(t) = v(t)/dt

v(t) = v(t)/dt

moto circolare

v(t) = v(t)/dt

cosa prof

vectore:

v(t) = v(t(t))i_x

v(t) = dv(t)i_x

rad. ala delta

al lemite d

canal t

desquir se cott ' cambio

ρ raggio di curvatura

ds spazio perc.

d lungo traiettoria

ds = ρ dφ

ρ=|1+y' (x)|^3/2

|y''(x)|

CIRCUITO OSCULATORE

più raggio piccolo → più veloce v cambia direz

= _{modulo approssimato}

circa una poche´ più

sottto

|v| = ds = v_t

dt_modulo

v(t) = ds µ_t

_dt µ_t

+ ρ W_n

MOTO CIRCOLARE

POLO → centro

• O → coord. polari
• ↑ → coord. radiale
• Y → coord. angol.

p(x, y) = (r cosφ, r senφ)

r₁ = xcosφ, x=tsinφ

x...=x(y) per ogni cambio di sö

* P(x, y) = X(t) (X(t); Y(t) = R)

Y_y = - sin* Y

v...=z(y (t);s(t) = Y; = (Y(t); s(t)(v(t)

[definit. inv.

z;x ;(x, y) r= µconst.

x = zcosφ

r2(x, y)

x = dx/ dt y = dy/dt dt/ds

_cd.... v → fdt

µconst.

dx

μ(t) = dv ds = v(t) y Comit f /0

dt → dt w(t)y: ds = inter(t)+R

d (t) dt → reg parte a dt

g(t) = dS = 0 dt = ds

tang = (x,y) danno anomale

δC_adj.

v: ò v (t) = o wr

t= ds + v_tµ

dorn/dt ⊂ = dn0 = vct= rmI

aumusé

[V=µ&epsilon WY = c/ψ

somma X_OR

d sen_q&R cosa regolam.

f