Chimica fisica - dicroismo circolare

R L

l’ indice di rifrazione per l’onda circolarmente polarizzata destra, n , è differente da

R

quello per l’onda circolarmente polarizzata sinistra, n .

L

Quest’effetto provoca uno sfasamento delle due componenti circolarmente

polarizzate dell’onda linearmente polarizzata, che ricombinandosi danno luogo ad

una radiazione che è ancora piano polarizzata ma nella quale il piano di

polarizzazione risulta ruotato rispetto alla direzione della luce incidente.

L’angolo di rotazione del piano di polarizzazione è dato, in gradi, dall’equazione di

Fresnel

dove l è il cammino ottico espresso nelle stesse unità di misura della lunghezza

d’onda λ della luce nel vuoto.

La rotazione ottica, che dipende dall’indice di rifrazione, deve variare con la

lunghezza d’onda. Si indica con ORD, dispersione ottica rotatoria, la variazione della

rotazione ottica con la lunghezza d’onda. Lo strumento che misura le curve ORD è

detto spettropolarimetro e differisce dal polarimetro in quanto quest’ultimo usa una

sola lunghezza d’onda.

Se la radiazione incidente ha una lunghezza d’onda che cade in una regione di

assorbimento del campione, oltre alla rotazione del piano di polarizzazione, si avrà

una differenza di assorbimento della luce polarizzata circolarmente destra e sinistra.

Per la luce polarizzata circolarmente sinistra e destra si definiscono i rispettivi

coefficienti molari di assorbimento ε ed ε .

L R

Il dicroismo circolare molare è definito dalla differenza tra i coefficienti molari di

assorbimento per i due tipi di luce polarizzata circolarmente:

Tutti gli strumenti commerciali di CD misurano ΔA= (A - A ) che è poi trasformato

L R

in Δε dall’equazione precedente. Siccome l’assorbanza per le due componenti

circolarmente polarizzate è diversa, ciascuna componente rimane polarizzata

circolarmente, ma il raggio della circonferenza tracciata dal vettore elettrico di

ciascuna componente è diverso.

Pertanto l’ampiezza dei vettori elettrici E e E non risulterà più uguale in seguito

R L

all’assorbimento, per cui quando queste due componenti si andranno a ricombinare

insieme, daranno luogo ad una luce polarizzata ellitticamente.

Dopo il passaggio in un campione otticamente

attivo, il vettore elettrico E somma delle due

componenti E e E non si trova in un piano, ma

R L

su un’ellisse, considerando la proiezione di E sul

piano xy perpendicolare alla direzione di

propagazione. Il vettore elettrico dell’onda in

uscita dal mezzo, che è la somma delle due

componenti E e E ,a causa del dicroismo

R L

circolare non sta più sul piano di polarizzazione

iniziale ma descrive un’ellisse, il cui asse

maggiore è ruotato rispetto al piano di polarizzazione della radiazione in ingresso di

un angolo dato dall’equazione di Fresnel, a causa della birifrangenza circolare, che è

definita come la differenza tra gli indici di rifrazione

sinistro e destro (n -n ).

L R

Il rapporto tra l’asse minore e l’asse maggiore dell’ellisse

descritta dal vettore polarizzazione dà la tangente

dell’angolo di ellitticità θ che rappresenta una misura del

dicroismo circolare:

L’ ellitticità θ dipende dalla lunghezza d’onda, dalla temperatura, dalla lunghezza del

cammino ottico, dalla purezza enantiomerica del campione e dalla sua concentrazione

e infine dalla natura del solvente.

Per poter comparare i risultati tra due diverse sostanze, è necessario renderli

indipendenti dalla concentrazione ricorrendo all’ellitticità specifica

dove θ è l’angolo di ellitticità in gradi, c è la concentrazione in g/mL, l è il cammino

ottico in dm.

Da θ, normalizzando per la concentrazione della soluzione espressa in

molarità e per il cammino ottico della cella espresso in centimetri, si ricava

l’ellitticità specifica molare

dove M indica il peso molecolare della sostanza in esame.

Per i peptidi e le proteine è più conveniente esprimere i dati in termini di ellitticità

molare media per residuo, [θ] , calcolata dividendo l’ellitticità per la

MRW

concentrazione molare (usando come peso molecolare quello medio per residuo della

proteina) e per la lunghezza della cella in cm

dove θ è espressa in gradi, c in g/mL, l è il cammino ottico in cm e MRW è il peso

molecolare medio per residuo, ottenuto dividendo il peso molecolare della proteina o

peptide considerato per il numero di amminoacidi che li compongono. Il valore [θ] è

-1

2 -1

espresso in gradi∙cm ∙dmol ∙res .

Riportando l’ellitticità in mdeg in funzione della lunghezza d’onda o della frequenza

della radiazione si ottiene una curva CD, caratterizzata da bande

positive o negative a seconda del tipo di cromoforo in esame.

Le bande di assorbimento elettronico di una molecola chirale possono presentare

valori di ε -ε positivi o negativi; ciò dipende da quale delle due radiazioni

L R

polarizzate circolarmente è assorbita in modo maggiore. Il segno e l’intensità delle

bande di assorbimento dipendono dalla struttura molecolare della sostanza in esame;

mentre al di fuori di queste regioni il segnale risulta nullo. Le bande con valori di

dicroismo negativi mostrano spettri di dispersione rotatoria positivi a lunghezze

d’onda inferiori al massimo

d’assorbimento e negativi per

valori maggiori di λ ; le bande

max

con CD positivi mostrano invece

l’andamento opposto. L’insieme

dei due fenomeni è chiamato

effetto Cotton, che è

rispettivamente negativo o

positivo nei due casi considerati.

Due enantiomeri mostrano effetto

Cotton opposto.

Gli spettri ORD e CD danno

informazioni equivalenti, tuttavia

lo spettro CD è la tecnica

d’elezione nella determinazione

della chiralità delle molecole.

Lo strumento per la misura del

dicroismo circolare presenta

infatti una selettività più alta rispetto al polarimetro, perché il segnale CD può essere

misurato solo in corrispondenza di una banda di assorbimento, così l’interpretazione

dei dati di uno spettro CD risulta più semplice di quella di uno spettro ORD, dove è

più difficile estrapolare il contributo di ogni singolo effetto Cotton.

Quindi in genere si valutano solamente i dati ottenuti tramite uno spettro CD, in

modo da semplificare e accorciare le analisi.

Si nota come il segnale CD ha valori diversi

da zero solo nella zona di assorbimento dello

spettro.

Lo spettro ORD appare come la derivata

rispetto alla frequenza di quello CD; inoltre

si nota che lo spettro ORD ha delle code

piuttosto lunghe, per cui si misurano segnali

ORD anche al di fuori della zona di

assorbimento, dove la curva ORD viene

approssimata dall’equazione di Drude

dove λ è la costante di dispersione ed è

0

molto vicina alla lunghezza d’onda del

massimo di assorbimento mentre A è la

0

costante di rotazione collegata all’intensità

del corrispondente spettro CD.

Regole di selezione per l’attività ottica

Uno spettro CD è il risultato di piccole

differenze tra due grandi valori di assorbanza. Ci dà la parte asimmetrica del

cambiamento che avviene quando la radiazione è assorbita da un campione e deriva

da una combinazione dei campi elettrici e magnetici della radiazione. La differenza

misurata è piccola in quanto per una data forza del campo, l’energia di interazione del

campo magnetico è migliaia di volte più piccola della corrispondente energia di

interazione del campo elettrico. Per poter interpretare uno spettro CD è importante

capire l’origine del suo segnale. Siccome il segnale CD ha valori diversi da zero solo

nella zona di assorbimento elettronico dello spettro, per comprendere le regole di

selezione per l’attività ottica bisogna prendere in considerazione anche i fattori che

regolano l’intensità di assorbimento di una banda associata ad una transizione

elettronica.

Un parametro che indica l’intensità di assorbimento di una banda associata ad una

transizione elettronica è la forza di dipolo elettrico D che è dato dalla seguente

0m

espressione

μ

⃗

dove è il momento di dipolo elettrico della transizione tra gli stati elettronici 0

0m

e m e rappresenta la variazione di distribuzione lineare di carica elettronica che

accompagna la transizione.

μ

La quantità è l’operatore momento di dipolo elettrico che è così definito

̂

dove q e r sono rispettivamente la carica e il vettore posizione dell’i-esima particella

i i

(elettroni o nuclei).

La forza di dipolo elettrico, essendo una misura dell’intensità di assorbimento, è

proporzionale all’area sottesa dalla banda di assorbimento.

Sebbene l’energia di interazione del campo magnetico sia migliaia di volte più

piccola della corrispondente energia di interazione del campo elettrico, bisogna tener

conto del contributo alla banda di assorbimento della forza di dipolo magnetico

m

⃗

dove è il momento di dipolo magnetico della transizione tra gli stati elettronici

m0

0 e m e rappresenta la rotazione della distribuzione di carica elettronica che

m

⃗

accompagna la transizione. è un vettore perpendicolare al piano in cui avviene

m0

la rotazione di carica.

m

La quantità è l’operatore momento di dipolo magnetico che è così definito

̂

dove e è la carica dell’elettrone, m è la massa dell’elettrone, r è il vettore posizione

j

dell’elettrone j-esimo della molecola, p è il momento lineare il cui corrispondente

j

⃗

quantomeccanico è .

−i ℏ ∇ j

In quest’espressione del momento di dipolo magnetico, non si tiene conto dello spin,

in quanto il momento magnetico di spin dà un contributo di solito trascurabile

all’attività ottica.

Un parametro che determina la possibilità che in una banda di assorbimento si generi

attività ottica, analogo alla forza di dipolo elettrico D per l’intensità di

0m

assorbimento, è la forza rotazionale R , definita dall’equazione

0m

dove Im( ) indica che si deve prendere la parte immaginaria del numero complesso

contenuto entro parentesi.

Sicc