Cenni di statistica

Statistica

Statistica deriva da "stato", poiché lo stato si è interessato per primo alle informazioni del collettivo, generalizzando quindi l'individuo, poiché lo scopo della statistica è osservare le caratteristiche comuni. L'errore può essere ridotto al minimo però non può essere eliminato.

Concetti fondamentali

L'Unità Statistica è il concetto di base, cioè l'oggetto sotto osservazione. L'insieme di unità statistiche si chiama Popolazione. La Variabile è la caratteristica oggetto dello studio, la Modalità è il modo con cui la variabile si manifesta mentre la Frequenza è il numero di volte con cui queste modalità si manifestano. La Distribuzione Di Frequenza è una tabella che sintetizza i dati di una variabile e alla fine, la somma delle frequenze deve essere uguale al numero della popolazione o del campione di popolazione.

Tipi di variabili e scale di misura

La variabile può essere di più tipi e presenta scale di misura:

• Qualitativa, quando le modalità sono parole e non dati numerici. Le scale di misura possono essere:
  • Nominale. L'operazione utilizzata è l'identità tra variabili, ovvero se esse sono diverse o uguali tra loro, senza poterne stabilire un ordine. (=)
  • Ordinale. Quando è importante l'ordine tra variabili, che possono essere uguali, maggiori o minori tra loro. (=, <, >)
• Quantitativa, quando le modalità sono dati numerici. Essa a sua volta può essere:
  • Discreta, quando tra due modalità si presenta un numero finito di modalità
  • Continua, quando tra due modalità si presenta un numero infinito di modalità.
  • Scala a intervalli. Esiste una relazione di ordine, e si può calcolare la differenza, ma non esiste un punto di inizio assoluto, come nella temperatura (=, <, >, -)
  • Scala a rapporti. Esiste una relazione di ordine e presenta un inizio assoluto, poiché prima di esso non esiste la scala, come l'età. (=, >, <, -, :)

Frequenze

Le frequenze di una variabile possono essere espresse in tre modi:

• Assoluta, cioè il conteggio vero e proprio delle modalità espresse da un campione o dalla popolazione.
• Relativa, cioè il rapporto tra frequenza assoluta e popolazione, che può servire per fare un confronto.
• Cumulata, cioè la somma delle frequenze assolute. Indica anche la posizione di una modalità.

Grafici

I grafici sono importanti per rappresentare una tabella: il grafico a torta è utilizzato per la rappresentazione di modalità qualitative o quantitative che presentano pochi dati, il grafico a barre è utilizzato per modalità che presentano tanti dati. L'egiva rappresenta la curva del grafico con le frequenze relative.

Indici di tendenza centrale

Essi indicano tendenzialmente ciò che succede nel centro di una distribuzione di dati. Sono tre elementi:

• Moda, che si indica con MO, è un indice legato alla frequenza massima in una distribuzione di dati, e rappresenta la modalità associata alla massima frequenza.
• Mediana, che si indica con ME, rappresenta la modalità che si trova in posizione centrale, quindi necessita di un ordine delle modalità, con scale non nominali. Per trovare la posizione della mediana, si può sfruttare questa formula: \((n+1) / 2\), dove n è la popolazione. In caso di valori pari, la mediana è la media aritmetica tra i due valori centrali.
• Media, che si indica con X, è un indice da applicare alle modalità quantistiche che ha lo scopo di equiripartire il totale. La formula è: \(\sum x_i f_i / n\)

Un altro concetto che emerge in statistica è la simmetria, che si può osservare dai grafici e dagli indici. In un grafico, le cose rappresentano valori più grandi o più piccoli meno frequenti che talvolta nascondono dati anomali, cioè molto diversi dal resto dei dati. In caso di asimmetria positiva, X > ME, in caso di asimmetria negativa, X < ME. Se ME = X, si parla allora di simmetria.

Indici di variabilità

Sono indici che mostrano cosa succede nel mezzo del grafico, e sono associabili solo a variabili quantitative.

• Range, detto anche campo di variazione, è la differenza tra valore massimo e valore minimo, e serve a far capire il salto massimo e quanto è ampio l'intervallo di variazione. Non è molto affidabile perché in caso di presenza di dati anomali, il range è fuorviante.
• Differenza interquartile è la differenza tra il terzo quartile e il primo quartile, ovvero la modalità che occupa la posizione a...