Campi Elettromagnetici, Prof. Antonio Morini, Tutti gli argomenti del corso

Campi elettromagnetici

Equazioni di Maxwell

∇ · D = ρ ∇ × E = -∂B/∂t ∇ · B = 0 ∇ × H = J + ∂D/∂t D = ε₀ε_rE con ε₀ = 8,854 · 10^-12 F/m B = μ₀μ_rH con μ₀ = 4π · 10^-7 H/m

Equazioni d'onda

Consideriamo la condizione in cui non ci sono sorgenti: ρ e J sono uguali a zero (ρ = 0 e J = 0) ∇ · E = 0 , ∇ × H = ∂E/∂t. Cerchiamo poi una soluzione nel vuoto che sia indipendente da x e y.

1. ∇ × E = -∂/∂t (μ₀H)
2. ∇ × H = ∂/∂t (ε₀E)

∂_x = ∂_y = 0

1. ∂_zE_y = -μ₀ ∂_tH_x
2. ∂_zE_x = -μ₀ ∂_tH_y
3. 0 = ∂_tH_z

1. ∂_zH_y = ε₀ ∂_tE_x
2. ∂_zH_x = ε₀ ∂_tE_y
3. 0 = ∂_tE_z

(2.a) ε₀ ∂²_tE_x = -∂_t ∂_zH_y ⇒ ε₀ ∂²_tE_x = 1/μ₀ ∂²_zE_x

(1.b) ∂_zE_x = -μ₀ ∂_t ∂_zH_y ∂²_tE_x(z,t) = 1/ε₀ ∂²_zE_x(z,t) ⇒ Soluzione: E_x(z,t) = f⁺(t - z/v) + f^-(t + z/v)

(1.a) -μ₀ ∂²_tH_x = -∂_t ∂_zE_y

(2.b) ∂_zH_x = ε₀ ∂_t ∂_zE_y -μ₀ ∂²_tH_x = -1/ε₀ ∂²_zH_x ∂²_tH_x

Relazione E ⇔ H

La relazione tra i campi elettrici e magnetici è fondamentale per comprendere il funzionamento degli elettromagnetismi.

Vettore di Poynting

Il vettore di Poynting descrive il flusso di energia elettromagnetica in un campo.

Campi armonici

I campi armonici sono una rappresentazione importante nelle soluzioni delle equazioni elettromagnetiche.

Equazioni d'onda per i fasori

Le equazioni d'onda per i fasori forniscono una modalità per analizzare i campi in regime sinusoidale.

Equazioni di Maxwell per i fasori

Queste equazioni sono utilizzate per semplificare lo studio dei campi elettromagnetici in regime armonico.

Equazione di Helmholtz monodimensionale

L'equazione di Helmholtz permette di risolvere problemi di propagazione delle onde in una dimensione.

Propagazione di un'onda piana in direzione k

La propagazione di un'onda piana è descritta matematicamente per capire come le onde si muovono nello spazio.

Polarizzazione

La polarizzazione è una caratteristica delle onde che indica la direzione delle oscillazioni del campo elettrico.

Teorema di Poynting

Il teorema di Poynting descrive la conservazione dell'energia nei campi elettromagnetici.

Condizioni al contorno

Le condizioni al contorno sono essenziali per risolvere problemi con cambiamenti di mezzo.

Onda piana incidente tra due mezzi

Lo studio delle onde piane incidenti su interfacce tra due mezzi è cruciale per comprendere riflessioni e rifrazioni.

Onda piana incidente tra tre mezzi

Simile al caso di due mezzi, ma con complessità aggiuntive dovute al terzo mezzo.

Incidenza obliqua su un piano di massa

La comprensione di questo fenomeno aiuta a determinare le condizioni di riflessione e rifrazione.

Incidenza obliqua su un dielettrico che occupa il semipiano z > 0

Questo studio è fondamentale per applicazioni ottiche e telecomunicazioni.

Angolo di Brewster

L'angolo di Brewster è importante per minimizzare le riflessioni in sistemi ottici.

Onde piane in un mezzo con perdite

Descrive la propagazione delle onde in materiali che non sono perfettamente isolanti.

Onda piana che attraversa un conduttore (riflessioni)

Importante per capire come le onde interagiscono con materiali conduttivi.

Divergenza e rotore in coordinate cartesiane/sferiche/cilindriche

Queste operazioni sono utilizzate per descrivere campi elettromagnetici in diversi sistemi di coordinate.

Cavo coassiale

Il cavo coassiale è fondamentale nelle telecomunicazioni per la trasmissione di segnali.

Perdite in un coassiale

Analisi delle perdite che possono avvenire durante la propagazione del segnale in un cavo coassiale.

Teoria generale dei modi in guida d'onda

Questa teoria descrive come le onde si propagano in una guida d'onda.

Modi in guida d'onda TE e TM

Descrive le modalità Transverse Electric (TE) e Transverse Magnetic (TM) di propagazione.

Guida d'onda rettangolare

Guida d'onda rettangolare è una struttura comune per dirigere le onde all'interno di un percorso specifico.

Esempio modo TE₁₀

L'esempio del modo TE₁₀ chiarisce specifiche modalità di propagazione in una guida d'onda.

Potenza media attiva TE₁₀

Calcolo della potenza trasportata da onde in modalità TE₁₀.

Perdite guida d'onda rettangolari

Analisi delle perdite che possono avvenire in una guida d'onda rettangolare.

Velocità di fase e velocità di gruppo

Concetti chiave per comprendere come le onde si muovono attraverso i mezzi.

Teorema di unicità

Il teorema di unicità assicura che in determinate condizioni esiste una sola soluzione ai problemi dei campi elettromagnetici.

Teorema di equivalenza

Questo teorema permette di semplificare problemi complessi in elettromagnetismo convertendo sorgenti e campi equivalenti.