Campi Elettromagnetici, Prof. Antonio Morini, Tutti gli argomenti del corso

CAMPI ELETTROMAGNETICI :

• Equazioni di Maxwell
• Equazioni d'onda
• Relazione E = H
• Vettore di Poynting
• Campi armonici
• Equazioni d'onda per i fasori
• Equazioni di Maxwell per i fasori
• Equazione di Helmholtz monodimensionale
• Propagazione di un'onda piana in direzione k
• Polarizzazione
• Teorema di Poynting
• Condizioni al contorno
• Onda piana incidente tra due mezzi
• Onda piana incidente tra tre mezzi
• Incidenza obliqua su un piano di massa
• Incidenza obliqua su un dielettrico che occupa il semipiano z>0
• Angolo di Brewster
• Onde piane in un mezzo con perdite
• Onda piana che attraversa un conduttore (riflessioni)
• Divergenza e rotore in coordinate cartesiane/sferiche/cilindriche
• Cavo coassiale
• Perdite in un coassiale
• Teoria generale dei modi in guida d'onda
• Modi in guida d'onda TE
• Modi in guida d'onda TM
• Guida d'onda rettangolare
• Guida d'onda rettangolare (propagazione TE)
• Guida d'onda rettangolare (propagazione TM)
• Esempio modo TEM
• Potenza media attiva TEM
• Perdite guida d'onda rettangolari
• Perdite nel dielettrico
• Velocità di fase e velocità di gruppo
• Teorema di unicità
• Teorema di equivalenza

Equazioni di Maxwell:

∇·D = ρ

∇×E = - ∂B/∂t

∇·B = 0

∇×H = ∂D/∂t

D = ε₀εᵣE con ε₀ = 8.854·10⁻¹² F/m

B = μ₀μᵣH con μ₀ = 4π·10⁻⁷ H/m

Equazioni d'onda:

Consideriamo la condizione in cui non ci sono sorgenti:

ρ = J = 0

∇·E = 0

∇×H = ∂E/∂t

Cerchiamo poi una soluzione nel vuoto che sia indipendente da x e y

1. ∇×E = -∂t (μ₀H)
2. ∇×H = ∂t (ε₀E)

dx = dy = 0

1. ∂zEy = -μ₀∂tHx
2. ∂zEx = -μ₀∂tHy

1. ∂zHy = ε₀∂tEx
2. ∂zHx = ε₀∂tEy

Δ²Ex = (1/μ₀)Δt²Ex

Soluzione: Ex(z,t) = f⁺(t - z/v) + f⁻(t +z/v)

Δt²Hx(z,t) = (1/μ₀ε₀)Δz²Hx(z,t)

Soluzione: Hx(z,t) = g⁺(t - z/v) + g⁻(t + z/v)

Polarizzazione:

Un insieme di onde piane che si propagano nella stessa direzione, ma con orientazioni e fasi arbitrarie dei campi, generano un'onda non polarizzata.

Se invece consideriamo un'onda piana armonica con 2 componenti:

E_x(z,t) = E_x0 cos [ω(t - z/v)]

E_y(z,t) = E_y0 cos [ω(t - z/v) + ψ]

Possiamo suddividere la polarizzazione in:

• Lineare: ψ = 0

E_x(z,t) = E_x0 cos [ω(t - z/v)]

E_y(z,t) = E_y0 cos [ω(t - z/v)]

⟶ E_x(z,t)/E_x0

⟶ E_y(z,t)/E_y0

• Circolare: E_x0⁺ = E_y0⁺, ψ = π/2

E_x(z,t) = E_x0 cos [ω(t - z/v)]

E_y(z,t) = -E_x0 sen [ω(t - z/v)]

⟶ E_x²(z,t) + E_y²(z,t) = E_x0²

• Ellittica: E_x0⁺ ≠ E_y0⁺, ψ ≠ 0

E_x(z,t) = E_x0 cos [ω(t - z/v)]

E_y(z,t) = E_y0 cos [ω(t - z/v) + ψ]

E_x(z,t)/E_x0⁺ = cos [ω(t - z/v)]

E_y(z,t)/E_y0⁺ = cos [ω(t - z/v)] cos ψ - sen [ω(t - z/v)] sen ψ

E_y/E_y0⁺ = E_x/E_x0 cos ψ - sen ψ √(1 - (E_x(z,t)/E_x0)²)

INCIDENZA OBLIQUA SU UN PIANO DI MASSA

TM:

A = sen θ x̂ + cos θ ẑ

A = -sen θ x̂ + cos θ ẑ

E = E_o e^{-jk_z ẑ} x̂

E' = E_o e^{-jk (sen θ x̂ + cos θ ẑ)} x̂

E' = E' e^{+jk_z ẑ} = E' e^{+jk (sen θ x̂ + cos θ ẑ)} x̂

IN z = 0 ABBIAMO:

E_TOT = E + E' = E_o e^{-jk sen θ x̂} cos θ E' e^{+jk sen θ x̂} cos θ e^{jk (sen θ x̂ + cos θ ẑ)} ŷ

DA QUESTO POSSIAMO DEDURRE CHE:

E' = E_o ;

θ' = θ (LEGGE DELLA RIFLESSIONE DI SNELL);

IL CAMPO MAGNETICO È RICAVABILE MEDIANTE

LE SEGUENTI FORMULE:

H = 1/m v̂ x E ; H = 1/m (-v̂ x E') ; H_TOT = H + H'

TE:

A = sen θ x̂ + cos θ ẑ

A = -sen θ x̂ + cos θ ẑ

E = E_o e^{-jk_z ẑ} x̂

E' = E_o e^{-jk (sen θ x̂ + cos θ ẑ)} x̂

E' = E' e^{+jk_z ẑ} = E' e^{+jk (sen θ x̂ + cos θ ẑ)} ŷ

IN z = 0 ABBIAMO:

E_TOT = E + E' = E_o e^{-jk sen θ x̂} + E' e^{+jk sen θ x̂} ŷ

DA QUESTO POSSIAMO DEDURRE CHE:

E' = E_o ;

θ' = θ (LEGGE DELLA RIFLESSIONE DI SNELL);

IL CAMPO MAGNETICO È RICAVABILE MEDIANTE

LE SEGUENTI FORMULE:

H = 1/m v̂ x E ; H = 1/m (-v̂ x E') ; H_TOT = H + H'

Onda piana che attraversa un conduttore (Riflessioni):

E(z=0) = X E₀ · [ 2₁ + T₂₁ e^-3jK_d·z + ]

E(z=0) = X E₀ [ 2₁ + T₂₁ e^-2jK_dnz ]ⁿ

r_tot = ^{M₁₁-M₁₂}/_M21+M22

Se K_d = ℼ ⇒ r_tot = 0 (condizione di regime)

Divergenza e rotore in coordinate cartesiane/sferiche/cilindriche:

Formule Generali :

∇ · A = [ ] ¹/_h1h2h3

∇ x A = ¹/_h1h2h3

• Coordinate cartesiane:

• Coordinate cilindriche:

• Coordinate sferiche:

MODI IN GUIDA D'ONDA TE

CASO TE: e_z = 0 h_z ≠ 0

e_φ = [_{Jφ - 1φ ez = - jωμ hz = 1}

1_{dφ r er} = - jωμ

e_r = [_{JB 1θ ez = -jωμ 1φ][-jωμ 1φ = 1}

d_φ e_r (e_r - 1 = 1 = - jωμ h_z

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