Appunti esame Campi elettromagnetici

SOLUZIONE CAMPO

UNA NELO SPAZI

SOLO

IL SIA

DUE

FRA

COMPRESO CONDUTIORI

I .

il e

risolvere

Per problema MAXWELL

considero EQUAZION DI di

assenza

In

sorgenti . *

&

- -

û

S

& * ⑭

N

consider e iene

tra

to ohl contente

Passiale

stione in Se

ave Un

Er

relativa

permeattivite

dielettrico di

mezzo .

chiedo

⑧ fatte

M

- un'ondo EM

essere

possa

come

, .

tale struttura

all'interno di

questa

se possa propagarsi .

PIANA)

CNONEONONDA EM E (Ri

Et 2)

4 0

=

, ,

· CONDIZIONI

an CONCORNO

AL : Et z)

4

(Re 0

=

, ,

PUO' ESISEERE CONCORNO

SODDISFI

UNA SOWZIONE L

CONDIZIONI

LE AL CON

CHE

COMPONENTI CAMPO ENIAAMBE

CAMPO

CONGITUDINAL DEL MAGNETICO ELETTRICO

DEL

E

NULLE Ez Hz 0

MODO 0

EM = =

Inoltre azimutale ha

della simmetric

a causa soluzione

cercare una

senso

che 2

da 4

dipende 0

:

non = 0

Larche coordinate

di

La E in

overgenza di

ausenze deve esere a

par in

,

che

Libnoriche ha

si : perché by

O 0

=

& Perché Ez

=O

+ E

Ea+

G

z)

Gr(rEr(r

Deduc vEr

che solo

questo

0 accade se

quindi una

= siz

, funzione di

V

di

und Z

non ma :

leusione

Er(r ctX(z)

z) =

,

trovare tra

Er

Per "cost" z)

l'integrale

faccro (r il conduttore

di interno il

e

,

esterno

conduttore : -

impongo

che

Noto achmensionale

VIt) G

Ga tenswne mentre

dimensioni di cost

una e

,

Quindi ho che : S

⑧la Re

lai

Nota E'

UNA SEZIONE

IN Z QUALSIASI INDIPENDENZE PERCORSO

DAL CAMMINO

: perché elettrico

il

CAMPO

IL ELETTRICO CONDIZIONI CONCORNO

LE

SODDISFA AL campo

raokale Et

e 0

= Struttando e

Analizzo Maxwell

di

Il MAGNETICO

Campo

ore er :

⑳

⑧ ⑳ N

He jwporene)

1 Am

= .

- E

IL MAGNETICO

NOTA COMPONENTE

CAMPO DA 4

WNGO

UNA

COSTRUIO VARIA

: CHE

1/

COME

A ti elettric

il lugeto He le

rispetta

puntamente

questo campo a

K WinE

con Al

costre

SE NE DEDUCE PROPAGAZIONE

: L'ED

QUESTA RELAZIONE D'ONDA

Y(z) UAZIONE

SODDISFA

1dV(z) . .

VIE) ANCHE ESPRESO

ESSERE

PUO A

Come

= - dz

Let UNIONDA

UNIONDA

DI

SOVRAPPOSIZIONE PROGRESSIVA e

REGRESIVA : V-

eTRt etent

V

(t) +

= Er Ri

ha V

di

MAX per

si =

ha Re

Er

Mir di =

si per

ha stesso

Considerando lo

del andamento

tempo ottenuto er

il domini si Onde

per

d'onda

l'ipotesi che

che

differenze il fronte

vale

la Siz

EMPLANE non pir

con

plane

un . Ert= Coex)

lucl

L'IMPEDENZA DONDA Vale per un

: HI E

CORRENEE E

A SUPERFICIE

TOTALE DEL

SULLA

FWISCE ESTERNA CONDUTCRE INERNO

CHE :

/ est ete

E I

I

Ridy=

= (VE)

I re/pi)

M

con CF

= E' UN'IMPEDENZA LEGA

CHE

VE

=

I e

Ve I

IL RAPPORTO L'IMPEDENEA

TRA CARATTERISTICA

E TIENE CONTO DELLE CARATTERISTICHE

((Re/Ril

*.

V 3kz

+ i

Zo DELL

DEL GEOMETRIA

MEZZO e

= - CAVO

DEL

2k

e-Jkz

It

questo trovare

A lo UNGHEZZA

PER

CARICA UNIE SVIL

DI CHE HO

posso

punto . IC

UtIGZZO GAUSS

DI

CONDUTTORE INTERNO

SUPERFICIE TEOREMA

DEL :

[Er(Re Y 2πRer

(5) t)

B 1 = . =

= , e

Facendo che

le trovo lo.

opportune sostituzioni CAPACI DI

UNI WNGHEZZA

PER e :

Se CTE

C = =>

- Cr(Re/pi)

VCES

Per l'INDUTANZA definita il

quanto riguarda UNIE DI

PER WNGHEZZA come

essa e

,

del magnetico

flusso lo corrente (lungo z)

diviso

campo :

M(u(RyRi)

I(B)

L = =

I(z) 21 dell'Onde

A ALL'INTERNO DEL

EM

VELOCIE PROPAGAZINE CAVO e

Al COADIAL :

1 1

U = I ME

LC

A COSTANZE e

PROPAGAZINE K

Al :

wwE

WC

k = = C

Le

INFINE L'IMPEDENZA

PUO ESPRIMERE DI

FUNEWNE

SI CARATERISTICA IN :

(u(RyRi) 60

L =M

2 =

- = .

C E CF Er

PROGRESSIVE

ONDE NEL COACDIALE

REGRESSIVE

E

Net TEM (

coassiale MAGNETICO

CAMPO

CAMPO

modo ELETTRICO

si Sono

propaga un e

DIREZIONE

TRASVERSALI DI

ALL PROPAGAZINE

Hz 0

Ez

0

= =

,

Suppongo coassiale

la solo

dello anda :

progressive

presenza in an

TRASVERSAL

COMPONENTI CAMPO

DEL

r(repi)

E(r e-3rz

V

2)

4 ELETTROMAGNETICO VARIARE

VARIANO Al

CHE

= .

I

, , ALL'INTERNO DELL GUIDA

POSIZIONE

DECU nel

mettendoci

D'ONDA COACDIALE z

piano

: che

elettrico

Il vettore ogni

in

campo e

B on

#Cr nz

I

z) e chirelto

punto

4 e

e verso

e come e

=

, , STU

2 ,

al conduttore

viceni e

si .

Fissato lungo

spostandoci avre

z una

e si

WME fase

K E

due

della

COSTANE variazione

D in

campo

=

= e-Jkz

PROPAGAZIONE Variera

quanto 8 E Non

MODULO CAMPO

DEL

FICATO 5 Il

MA VARIA SOLO FASE

CA

CAMBIA ,

Il lungo I

azimutate

tutte conduttore

avvolge il

oretto

woe

ampo e ,

,

Questo

centrale delle

I quindi corrispondenza

varie massimo il

campo come e

a

. centrale

del

superficie conduttore

esterna . forma

In La del

UNONDA

PROGRESSIVA

Un'ONDA

di REGRESSIVA

Al

presenza campo

:

e

It

del

E lungo infatti

MA

cambia questi z

varieranno

campo non campi

e :

,

,

rep Vte-3kz Skz

E(r et

V-

z) V(t)

VE

4 +

=

=

,

, ) I= VE

: = Zo

B

ICr 3kz 3xz

1

I(z) I

4 et

e-

I(t)

z) = +

, =

, .

Cπr

La coassiale

trasportata un'onda

da

DENSIE DI ATTIVA

DOENEA Em in un :

rV(t) IIt) E

ExF

5 * 14(t)

I V(z)

= x

= = ((RyRi)

realRy 2

! CTIV 25 .

trasportata

I2 Un'onda

de

POTENZA ATTIVA TEM :

zR)/45zrard

ERe())5 (IV-IV)

2ds

P R/VI E

=

= . = =

Gioe differenza la

data

risulta trasportate

tra

delle attiva

potenze media

essere trasportata

dall'onds be dell'onda

altiva

potenza

EM mede EM

progressiva regressive

e .

TELEGRAFISTI

EQUAZIONI DEl dT(z)

V(t)

poiché 1

= - . dz2

12

Otengo le DEl

EVAZIONI TELEGRAFISTI

così :

& >

ICz)

Tali VIz)

legano permettono problime

di da

equazioni passare un

e e

elettromagnetico circuitate

problema

un

ad .

Quindi che tensione

lega

circuitale

elemento di

di

considerare ampiezza e

un

posso tensione corrente

alla alla

con a

corrente sezione

z=0 ampiezze di e

sezione

d

z = . In

1 I

⑨ 8.

8

I Ye

1 2

Zo

V K ,

,

1 ⑧

⑧ Tale matrice

relazione dalla

essere expressa

pa :

I

cos(re) Zosin(re)

I - I

· In

cos(re)

Esin(res

=

Ia

I

->

I2 uscente

è i

W x 1 (89)

Se Kl1 (Trasaro e

coleutifa

matrice riterete

= e

Ve

the

Un'altra rappresentazione Ve

le Le

quella In

lega

e quantità con ,

,

matrice

he ABCD

tramite L Sz E

.

Es

Va Nell

Cos(vl)

VI 3zosinCre) 1

it

Es

cos(x2)

Sin(re)

Is 3 la

. 0

L induttanze

=

con . serie

I parallelo

zo Az indutten

2 zu

. =

=

chiudersi

Se valore

tale qual il

circuito stan

impedenza di carico

un'

con e

dell' Ec

t all'ingress ha

impedenza vedo

de c

caric . .

Zin=

Zin Z caratteristica

impedenze

con

= s

PERDITE NEL CAVO COASSIAL

hanno

S a fatte

parati

perolte nel conduttore

coassiale di

quando

cavo un

sono

, perfetto

non . che

nel la corrente

posto

considero conduttore x

senspazio >0 suppongo

un e poterla

molto quella tale

di Spostamento da

di conduzione quindi

minore di

sia e

trascurare . Quindi scrivere

posso :

M I ⑯

⑰. õ⑰)

con : Ie

Uo *

e U 15

jwut= Wab Wat

wG I

-

.

=

= .

2

che

Se data la

deduce PROFONDIZI PENETRAZIONE

Al

ne :

Allora lo COSTANEE PROPAGAZWNE

DI pro essere espresse come :

.

Nota Alla penetrazione

profondita del

di Il

il 9 %

36

campo circa

è

I

: .

superficie

valore sulla

La VALE

Al

DENSIE CORRENEE NELA

FWISCE

CHE Z

SEZWNE :

Ama

REz

y)

5z(X Decade esponenzialmente

=

, Cango X .

Posso to.

definire DI

DENSIE UNIE

CORRENTE Di

PER

· Cy) CONDUTTORE

CARCHEZZA DEL Come : Con :

éû GEzo

· Jo

⑰ =

densità di

& corrente 0

x

)Óï

ë in =

ÓëõûÓëõ

definire

Pouso e'IMPEDENZA UNGHEZZA DI

quindi ARGHEZZA

DI

INERNA UNI

PER e

Con RESISTENZA SUPERFICIALE

⑤sìÓë

Ne he E

sholuco CORRENE CONDUTTORE

SUPERFICIE

A LOCALIZZAZ DEL

SULU

TUTA

EFFETTO

PELLE

La data dal

DISSIPAZA

POTENZA CONDUTTORE

NEL PIANO DI

FWSSO DEL VETTORE

e

POYNTING : ë&uc