Campi elettrici di conduttori

CONDUTTORI

Data una distribuzione di carica superficiale su piano infinito, il vettore campo

elettrico è uguale a:

σ

⃗ = ^

E n

2 ε 0

Con n versore del vettore da considerare. Prendiamo due punti A e B ad una

certa distanza (diversa) dal piano, la differenza di potenziale

A A −σ

σ

∫ ∫

⃗

⃗ , se prendiamo il punto B come

−V =− (x −x )

V E ∙ d l=− dx=

A B A B

2 ε 2 ε

0

B B 0 −σ ( )

= −x

V x

=0

V

riferimento in modo che , avremo , ricordiamo però

A A rif

B 2 ε 0

che la formula generale della differenza di potenziale dice che scala sull’inverso

del raggio (distanza dal piano in questo caso), quindi l’applicazione classica

non è valida, in quanto andando all’infinito, vi sono pur sempre cariche

(essendo un piano infinito).

I conduttori sono materiali i cui elettroni sono debolmente legati agli atomi,

quindi hanno possibilità di muoversi, data una carica Q, essa si addensa sulla

superficie di un conduttore, quindi . Quindi il flusso del campo

ρ=0,σ ≠ 0

❑

∯ ⃗ ⃗

=

Φ E ∙ d S

elettrico = 0, all’interno del conduttore, e dati due punti

⃗

E Superficie totale

all’interno del conduttore essi avranno differenza di potenziale nulla in quanto

non c’è un campo elettrico che ostacoli il movimento.

Quando si passa da un tipo di superficie ad un’altra (per esempio conduttore ad

aria), il campo elettrico potrebbe essere deviato, ma se prendiamo una linea

chiusa, ricordiamo che la circuitazione del campo elettrostatico è uguale a 0,

⃗ =⃗

quindi , con t componente tangenziale.

E E

1 t 2 t

All’esterno del conduttore il campo elettrico è normale alla superficie, quindi la

componente tangenziale del campo elettrico è sempre uguale a zero.

Dato un cilindro che penetra il conduttore, la superficie di base all’interno del

conduttore avrà flusso uguale a zero poiché sta dentro, la superficie laterale

avrà flusso uguale a zero perché il vettore superficie è perpendicolare al campo

elettrico. Invece la superficie di base fuoriuscente dal conduttore è uguale a

Q σdS

= , semplificando dS il campo elettrico in prossimità della

EdS=¿ ε ε

0 0 σ

⃗ = ^

E n

superficie di un conduttore è uguale a , questo è il teorema di

ε 0

Coulomb.

Prendiamo adesso un conduttore sferico cavo all’interno, con dentro una carica

positiva Q, dato che è all’interno, il flusso del campo elettrico è uguale a 0,

quindi sull’estremità della superficie interna del conduttore si dovrà accumulare

carica uguale e opposta a Q per far sì che la situazione sia bilanciata, quindi