Calcolo differenziale e approssimazioni

24/11/2019

ANALISI MATEMATICA

CALCOLO DIFFERENZIALE E APPROSSIMAZIONI.

Sia: \( A: (a, b) \rightarrow \mathbb{R} \) derivata in un punto \( x_0 \), e chiamiamo un suo incremento \( dx \) (|d| \( |x| )

di conseguenza: \( A \) subisce un incremento \( \Delta t = A(x_0 + dx) - A(x_0) \)

Visualizziamo sul grafico: \( A \) vicino ad \( x_0 \) la postal tangente nel punto

\( P = (x_0, A(x_0)) \)

Si ricomponte subtilul lungo la retta tangente l

calcol: \( dx = |t \cdot cos \theta \)

t calcula: \( dx = |sen \theta \),

\( sen \theta = \frac{dx}{cos \theta} \)

\( dy \cdot = \frac{cdx}{cos \theta} \rightarrow df_yd \cdot = dA \cdot t_mid (x_o)dx

\( dt = f'(x_o) dx \), teli incremento proporjonato a dx, piace: il nome di:Differenziali di A nel punto xo e ci radica

col símlete (t’dxo) = f'(x_o)dx

Ellensen più, /Dxi_to Ds_dt

Regli error consent nel approssimazione: ? nolt Ds_dt (x_o)?

\( lim \rightarrow \) \( ∆x = y \cdot A (x_0 + dx) - A(x) \)

consider \( s'\), quo suvnula: \( A(xo + dy) - A(x) = A'(x_o) + x(\epsilon) dx \)

Covet k dx, risolle una quantità de techo diver za dx \rightarrow 0 \)