Calcolo delle prestazioni dell'autoveicolo e scelta dei rapporti di trasmissione

Da questa definizione ricaviamo l’espressione della potenza resistente:

Nr = Rr v

Grafico potenza resistente in funzione della velocità

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0 0 10 20 30 40 50 60 70

i=0% i=45%

Il grafico rappresenta l’andameto della potenza resistente con pendenza nulla i = 0% e pendenza i=45%

Se si ha disposizione il grafico di potenza e/o coppia disponibile in funzione del numero di giri si deve

passare alla curva di potenza effettiva trasformando la potenza disponibile in effettiva tramite la relazione:

c p

Ne = Nd

 ηp rendimento del ponte = 0,98

 ηc rendimento del cambio = 0,95

Dalla definzione del grafico Ne-n si passa alla definizone del grafico Ne-v tramite a trasformazione:

v = n 2π/60 τp τc ro

 v : velocità periferica della ruota;

 c : rapporto di trasmissione;

 p: rapporto di trasmissione del ponte 0.281

 ro: raggio deformato del pneumatico definito come differenza tra il raggio indeformato e lo

 r

schiacciamento Δr (assunto pari a circa 25 mm): r0 r = 0.286 mm

Per definire i rapporti al cambio è necessario calcolare il rapporto di trasmissione che consente di

raggiungere la massima velocità. Posta la pendenza i=0 si determina la velocià massima dell’autoveicolo

intersecando le curve di potenza effettiva e resistente.

80

70

60

50

40

30

20

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Potenza disponibile (kW) Potenza richiesta (kW)

Dall’intersezione dei grafici di potenza resistente e richiesta vediamo che troviamo una velocità di circa 180

km/h. Invertendo la formula precedente osserviamo che il rapporto ottimale per avere questa data velocita è

c = 0.95.

Dopo ciò è necessario definire il rapporto di trasmissione alla prima marcia.

Per prima cosa si sceglie la pendenza massima che si vuole superare, nel nostro caso i = 45°, e si calcola

αmax= arctg (imax). Per garantire la tangenza tra le curve di potenza effettiva e richiesta si definisce la

pendenza ausiliaria is > imax che rispetta il vincolo di tangenza. is = 46%

Passiamo adesso al calcolo della potenza ausiliaria:

Partendo da un punto di tangenza delle due curve ricaviamo la velocita di avanzamento v da cui è possibile

calcolare la potenza resistente tramite la relazione:

Nr (is) = (P sin αs + fo P cos αs) v + (f2 P cosa αs + 1/2 ρ cx S) v³

Data la condizione di tangeza: Nr (is) = Ne, possiamio calcolare

Nr (imax) = (P sin αmax + fo P cos αmax) v + (f2 P cosa αmax + 1/2 ρ cx S) v³

Si possono effettuare le seguenti semplificazioni: sin αs = tg αs = is e sin αmax = tg αmax = imax.

Otteniamo:     

Nr (is) (Pis fo P) v Rr (is ) Pis fo P = 11651,92 W

La forza utile è quindi: Ru = Rr (is) – Rr (imax)= P(is-imax) = m aimax

Con P = mg, ottengo: is – imax = aimax / g

is = 0,46

Il valore tipico di accelerazione è di circa 0,1 m/s², da cui si riesce a calcolare il valore di is. per lo studio

grafico impongo una pendenza usiliaria di i=46% e studio il punto di tangenza per ricavare il rapporto di

trasmissione in prima marcia:

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0 0 2 4 6 8 10 12 14 16

i= 45% i=46%

Potenza disponibile (kW)

Dal grafico otteniamo un valore del rapporto di trasmissione in orima marcia di: τ1 = 0.264

Spesso il valore di velocita minimo di avanzamento in prima marcia è troppo elevato, di conseguenza di

ricava il valore di velocita tramite la relazione:

min

vmin = τc τp ro = 6.7 km/h

Il valore di velocità ottenuto rispetta le condizioni imposte.

Definiti i rapporti di trasmissione di prima e ultima marcia, si possono calcolare i rapporti intermedi

imponendo la stessa variazione di giri tra una marcia e l’altra.

τi-1/τi = (τ1/τ5)^ 1/n-1

applicando i valori numerici ottenuti per i rapporti di prima e ultima marcia nella progressione numerica

otteniamo:

 τ5 = 0,98 ; τ1 = 0,265

 τ4/τ5 = (τ1/τ5)^(1/4) quindi τ4 = 0,707

 τ3/τ4 = (τ1/τ5)^(1/4) quindi τ3 = 0,510

 τ2/τ3 = (τ1/τ5)^(1/4) quindi τ2 = 0,368

Di seguito sono riportate le curve di potenza e forza in funzione del numero di giri per ogni marcia.

Curve di potenza

70

60

50

40

30

20

10

0 0 10 20 30 40 50 60

V marcia IV marcia III marcia II marcia I marcia

Curve di forza

170

160

150

140

130

120

110

100 0 10 20 30 40 50 60

V marcia IV marcia III marcia II marcia I marcia